Обычно именно отдел логистики жалуется на отсутствие точных прогнозов, поскольку слишком многое в его работе зависит от них. Но не всегда менеджеры понимают, о какой степени точности можно говорить в данном случае и как можно решать эту проблему.

Прогнозирование спроса или другого по определению есть взгляд в будущее, поэтому оно никогда не будет абсолютно точным. То есть разрабатывать логистическую систему нужно таким образом, чтобы она не полностью зависела от точности прогнозирования спроса, а была гибкой и могла адекватно реагировать на те или иные изменения в спросе. Пронозирование спроса позволяет эффективно наладить работу отдела логистики, так как исходя из прогнозирования спроса логист может составить прогноз поставок, т.е. прогнозирование спроса помогает отделу логистики составить прогноз предложения. При прогнозировании спроса надо быть очень акккуратным, так как любая ошибка в прогнозировании спроса может привести к плачевным результатам. Прогнозирование спроса не должно стать целью, а только средством. Причем каждый день надо обновлять прогнозирование спроса, чтобы оно было актуальным, ведь прогнозирование спроса есть взгляд в будущее продаж, а это очень важно.

И в то же время нельзя считать, что прогнозы ничего не дают. Разумеется, они должны быть неотъемлемой частью работы отдела логистики (планирования). Но чтобы правильно их использовать, нужно знать их основные свойства.сайт ЛОГИСТ рекомендует:

Для оптимизации процессов разгрузки и погрузки, используйте мобильные рампы AUSBAU.

Высокая эффективность, снижение затрат, рост прибыли.

компания "АВ-эксим", эксклюзивные прямые поставки в по Украине, России, Беларусь, Казахстан и др. страны СНГ. Связаться

1. Точность прогнозирования спроса выше для групп продуктов, чем для индивидуальных продуктов. Попытайтесь, например, предсказать рост первого встречного прохожего. Требуется большое везение, чтобы сделать это точно: он может оказаться как баскетболистом, так и карликом. Но прогноз «среднего» роста ста прохожих может быть достаточно точным. Прогноз для группы точнее прогноза для ее отдельного представителя, поскольку в этом случае происходит «взаимопогашение» отклонений: в одном случае прогноз завышен, в другом – занижен, но в целом он вполне приемлем. Это отражено на рис. 1.

Рисунок 1. Точность прогнозов зависимости от анализируемого параметра

2. Точность прогнозов выше для близкой перспективы, чем для дальней. Так, прогнозировать семейный бюджет на следующий месяц гораздо проще, чем на тот же период, но через год. Прогнозирование подобно стрельбе: чем дальше от цели, тем труднее в нее попасть. Часто от руководителя отдела логистики приходится слышать: «Вы только дайте нам заказы на как можно более продолжительный период, и мы обеспечим их на 100%». Однако по указанной причине подобный подход к прогнозированию спроса работает против заказчиков: при разработке плана закупок и производства вероятность ошибки в этом случае резко возрастает.

Менеджеру по планированию производства в действительности не нужно знать, какие наименования он будет производить в какой-то отдаленный период времени. Он должен знать, какие мощности ему потребуются. Этот прогноз менее сложен и вместе с тем более точен, чем детальное прогнозирование спроса.

В таблице 1 представлена матрица прогнозирования спроса в зависимости от уровня детализации и горизонта планирования.

Таблица 1. Матрица прогнозов спроса

Эта таблица позволяет сделать следующие выводы.

Квадранта I нужно избегать.

Квадрант II можно использовать для долгосрочных прогнозов.

Квадрант III можно применять для среднесрочного и краткосрочного прогнозирования спроса с вовлечением клиентов в формирование графика заказов.

Систему управления производством и запасами нужно проектировать таким образом (например, за счет сокращения времени на выполнение заказов), чтобы прогнозирование спроса находилось только в квадранте IV.

ЗАЧЕМ ДЕЛАТЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА

Существуют условия, при которых делать прогнозирование спроса вообще не целесообразно:

когда приемлемое время на ожидание клиентом, пока выполнится его заказ, превышает время на производство и закупку компонентов; другими словами, клиент готов ждать свой заказ столько времени, сколько организации потребуется для выполнения заказа без предварительного планирования;

если мощности и прочие необходимые ресурсы для выполнения заказов клиентов этих организаций могут быть изменены быстро и не требуют существенных затрат;

когда нет необходимости в финансовом планировании.

Во всех остальных случаях без прогнозирования спроса не обойтись. Однако формировать прогнозы спроса нужно ровно настолько, насколько этого требуют конкретные цели. Каждый из перечисленных ниже параметров прогнозов спроса должен быть обоснован целью его использования и определен до начала формирования прогноза.

– Горизонт планирования. На какой период в будущем должен быть составлен прогноз? 10 лет? 12 месяцев? Неделя?

– Уровень детализации. Должен ли прогноз спроса отражать конечные продукты по заказчикам? Или достаточно суммарного плана по категориям?

– Частота пересмотра. Требуется ли прогноз спроса пересматривать раз в год? Раз в квартал? Раз в месяц? Раз в неделю? Каждый день? Каждый час?

– Интервал прогнозирования. Какие временные промежутки должен отражать прогноз спроса? Годы? Месяцы? Недели? Дни?

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПРОСА

Существует много классификаций методов прогнозирования спроса. Для удобства можно выделить всего две группы: экспертные и статистические.

Первые основаны на экспертных оценках и по своей природе субъективны. Суть их заключается в переведении различных экспертных мнений в формулы, из которых формируется прогноз. К экспертным методам относятся: метод комиссии, «мозговая атака», анкетный опрос, метод Дельфи.

Статистические методы предполагают применение статистических расчетов для построения будущего на основе прошлого. Типичный пример – методы исчисления средних. Один из них – применение скользящей средней величины. Предположим, компания захотела использовать скользящую среднюю величину за 12 недель для прогноза спроса какого-либо товара. Для этого суммируют продажи за последние 12 недель, сумму делят на 12, получая таким образом среднюю величину. Через 7 дней добавляют продажи за последнюю неделю и отбрасывают первую неделю, получая данные опять за 12 недель. В этом случае мы говорим об использовании простой средней. Пример расчета:

Старый прогноз (месячные продажи) – 100 ед.

Фактические продажи (последний месяц) – 80 ед.

Новый прогноз (простая средняя) – 90 ед.

Один из очевидных недостатков этого метода заключается в том, что фактическим продажам придается такой же вес, как и старому прогнозу. Обычно лучше придать больший вес старому прогнозу и меньший – текущим продажам, так как последние могут представлять собой случайную вариацию, единственную в своем роде.

Весовые коэффициенты логичнее определить в 0,8 и 0,2 (в сумме они обязательно должны равняться 1,0). Тогда среднюю величину исчисляют так:

Старый прогноз – 100 x 0,8 = 80 ед.

Фактические продажи – 80 x 0,2 = 16 ед.

Новый прогноз (взвешенная средняя) – 80 + 16 = 96 ед.

Этот метод называется экспоненциальным сглаживанием. Весовой коэффициент, приданный текущим продажам (в данном случае 0,2) называют альфа-множителем. Экспоненциальное сглаживание представляет собой исчисление взвешенной скользящей средней. Преимущество этого метода в том, что он упрощает вычисления и часто позволяет хранить меньший объем данных. При экспоненциальном сглаживании требуются данные о «старом прогнозе» и альфа-множителе. Еще более важна гибкость метода. Если прогноз занижает действительный спрос, аналитик способен вручную ввести скорректированный прогноз в систему и приступить к сглаживанию. Это значительно удобнее, чем пытаться скорректировать расчет скользящей средней величины.

При использовании регрессионного и корреляционного анализа рассчитывают формулы, которые придают различный вес «индикаторам», связанным с прогнозируемыми товарами или группами товаров. Например, закладка жилых домов оказывает определенное влияние на продажу металлических изделий строительным фирмам. Динамика валового национального продукта (ВНП), вероятно, тоже оказывает влияние. Таким образом, учитывая степень важности влияния того или иного фактора, можно построить формулу для прогноза суммарных продаж металлоизделий для строительства. При этом особенное внимание нужно уделять ведущим индикаторам, то есть тем, значение которых увеличивается или уменьшается до того, как начнут изменяться прогнозируемые продажи. Правда, использование такого рода индикаторов может принести пользу лишь в том случае, если оно опирается на здравый смысл. Влияние факторов, которые были очень существенны в прошлом, может измениться с течением времени, а потому для них нужно будет применять другой весовой коэффициент. И здесь не обойтись без экспертной оценки.

Следует также помнить, что ни один из указанных методов не может компенсировать или учесть воздействие на спрос других факторов. Например, если продавцы металлических изделий из-за финансовых затруднений решили сократить запасы, зависимость между закладкой домов и продажей металлоизделий не даст точного прогноза. Возросшая иностранная конкуренция также может оказать решающее влияние на динамику продаж.

В реальной практике необходимо использовать простые статистические методы в сочетании с разумным экспертным суждением. Кроме того, выбор метода прогнозирования может и должен определяться параметрами необходимого прогноза (горизонт планирования, уровень детализации и пр.). Например, для составления прогноза спроса для бизнес-плана на 10 лет целесообразнее использовать методы экспертных оценок, нежели статистические.

ИЗМЕРЕНИЕ ОШИБКИ ПРОГНОЗА

Для эффективного прогнозирования спроса необходимо регулярно измерять отклонения фактических продаж от прогноза.

Ошибка прогноза (Forecast Error) – это абсолютная разница между фактическим и прогнозируемым спросом. Для измерения отклонений может использоваться стандартное отклонение (SD, сигма) или среднее абсолютное отклонение (MAD).

Стандартное отклонение – это широко известная статистам мера измерения разброса и вариабельности. Но практики прогнозирования спроса предпочитают среднее абсолютное отклонение из-за легкости его расчета: MAD рассчитывается как сумма абсолютных отклонений, разделенная на количество измерений (периодов). Пример приведен в таблице 2, из которой видно, что среднее абсолютное отклонение отражает вариабельность отклонений в течение периода (несмотря на то что общая сумма отклонений равна нулю). Пример иллюстрирует случайные отклонения (random variation). Это такие отклонения, при которых сумма прогнозов за период равна или почти равна сумме фактических продаж.

Таблица 2. Расчет среднего абсолютного отклоненияМесяц Прогноз Факт Отклонение MAD

1 500,00 550 50 50

2 500,00 700 200 200

3 500,00 300 –200 200

4 500,00 400 –100 100

5 500,00 600 100 100

6 500 450 –50 50

Итого 3000 3000 0 117

Кроме случайных, встречаются систематические отклонения в одну сторону, именуемые смещением (BIAS). Пример показан на рис. 2. Смещение оказывает значительное негативное влияние на систему управления производством и запасами. Другими словами, оно означает занижение или завышение прогноза спроса. Кроме очевидной неопределенности, причинами смещения могут быть различные факторы.

Рисунок 2. Смещение (BIAS)

1. Занижение прогноза спроса может совершаться с целью:

перевыполнения плана продаж и получения премий;

снижения запасов.

2. Завышение прогноза спроса может совершаться с целью:

получения большего бюджета расходов;

поддержания равномерной загрузки производства;

увеличения запасов.

В результате смещения прогнозов спроса в ту или иную сторону возникают самые печальные последствия: невыполнение заказов клиентам в срок, незапланированные простои производства либо переработки, увеличение уровня запасов и т. д. Соответственно необходимо в первую очередь анализировать причины смещений, чтобы избегать их в будущем.

С ЧЕГО НАЧАТЬ?

Эффективное прогнозирование спроса, равно как и любой другой бизнес-процесс, состоит из трех взаимосвязанных элементов: люди, процесс, инструменты.

При проектировании процесса прогнозирования спроса нужно учесть следующие факторы:

каким образом организованы функции маркетинга и продаж;

кто в компании имеет возможность влиять на спрос;

где находится информация, необходимая для формирования прогнозов.

Рассмотрим несколько базовых вариантов организации маркетинга и продаж.

Пример 1. Функции маркетинга и продаж находятся в одном подразделении, руководитель которого подчиняется непосредственно первому лицу организации.

Пример 2. Подразделения маркетинга и продаж обособлены, их руководители подчиняются непосредственно первому лицу организации.

Пример 3. В компании более одного подразделения маркетинга и продаж, каждое из которых подчиняется непосредственно первому лицу организации (например, подразделения разделены по группам клиентов).

В первом случае все просто: процесс прогнозирования спроса находится в зоне ответственности руководителя подразделения маркетинга и продаж. Во втором и третьем примерах передача функций прогнозирования спроса одному из подразделений может спровоцировать дисбаланс в продажах. В этих случаях уместнее сделать ответственным за прогнозирование спроса третью сторону – департамент логистики (цепи поставок). Многие организации, соответствующие второму и третьему примерам, создают даже специальную должность менеджера по планированию спроса (Demand Manager).

Эффективное прогнозирование начинается с повышения качества входящей информации. Сбор входных данных должен быть организован с определенной регулярностью и в определенном формате. В частности, нужно выполнять следующие правила.

1. Необходимо собирать статистические данные с теми же параметрами, которые нужны для прогноза спроса. Если требуется составить прогноз спроса на продукцию, должны использоваться статистические данные, основанные на спросе, а не на отгрузках промежуточным звеньям цепи поставок. Интервал сбора данных должен быть таким же, как интервал для прогнозирования (для прогнозов спроса с разбивкой помесячно следует использовать статистику с разбивкой по месяцам). Группировка товаров в статистических данных должна соответствовать группировке в прогнозе спроса (для прогнозов спроса по категориям следует использовать статистику по категориям).

2. Необходимо фиксировать все события, имеющие отношения к данным. Спрос подвержен влияниям некоторых событий, и эти события следует хранить вместе с прогнозом, составленным с их учетом. Например, колебания спроса могут быть вызваны акциями по его стимулированию, изменением цен или погодными условиями. Фиксировать события необходимо, поскольку их анализ является основой для обсуждения новых прогнозов спроса.

3. Необходимо собирать отдельно статистические данные по разным группам клиентов. Многие компании распределяют продукцию через разные каналы дистрибуции, у каждого из которых свои отличительные характеристики спроса. Например, сетевой магазин может приобретать товар равномерными небольшими партиями два раза в неделю, а крупный региональный оптовик производит крупную закупку дважды в месяц. Поэтапная схема процесса прогнозирования спроса представлена на рис. 3. Циклы прогнозирования лучше всего организовывать раз в месяц: это оптимально с точки зрения временных изменений спроса и затрат на проведение этой работы.

Рисунок 3. Этапы прогнозирования

Таким образом прогнозирование спроса на основании статистических и исторических методов дает общую картину, но никогда прогнозирование спроса не дат четкого ответа СКОЛЬКО, ЧЕГО, КОГДА. Это не цель прогнозирования спроса. Прогнозирование спроса необходимо, чтобы товары, которые будут поставляться, были в рамках общего прогноза. К примеру на зиму можно сделать прогнозирование спроса в теплой обуви, но не значит что это будут именно валенки. Прогнозирование спроса, это как астрологический прогноз - очень близко, но не 100%. В любом случае прогнозирование спроса должно опираться на опыт предприятия в данной области.

ИНСТРУМЕНТЫ

Один из главных инструментов при использовании статистических методов прогнозирования – соответствующее программное обеспечение. Оно не должно быть слишком сложным, а заложенные в основу его работы алгоритмы обязаны быть четкими и понятными. Кроме ПО к инструментам также относится методика составления прогнозов спроса. В частности, при определении методики прогнозирования спроса можно использовать принцип Парето (см. таблицу 3).

Таблица 3. Принцип Парето при определении методики прогнозированияГруппа товаров Факторы, определяющие качество прогноза

Таким образом, основные принципы прогнозирования должны быть следующими.

1. Применение процессного подхода к действиям по разработке, согласованию и утверждению прогнозов спроса.

2. Измерение ошибки прогнозов спроса на регулярной основе; контроль отсутствия смещения.

3. Использование основных характеристик прогнозов при формировании методики прогнозирования спроса

Все методы прогнозирования спроса можно разделить на две группы: качественные и количественные.

Качественные методы прогнозирования субъективны, основаны на суждении экспертов и лиц, принимающих решения, или даже на интуиции. Как правило, эти методы применяются в следующих случаях:

• для долго- и среднесрочного прогнозирования, так как:

в такой перспективе весьма вероятны изменения спроса, которые не носят чисто инерционного характера, а могут отражать существенное изменение условий на том или ином рынке сбыта (макроэкономические изменения, изменение структуры рынка, значительное усиление или ослабление важных участников рынка и т.п.);

при долгосрочном прогнозировании необходимо опираться на поведенческие данные, полученные проведением маркетинговых исследований;

• для прогнозирования спроса на новую продукцию, не имеющую аналогов, что делает недоступным применение метода исторической аналогии;
• профили спроса и связи нестабильны;
• есть необходимость основываться на мнении руководителей или экспертов по субъективным причинам;
• когда нет возможности даже для краткосрочного прогнозирования применить количественные методы (например, когда нет необходимого для применения количественных методов объема исходных данных или когда прогноз должен быть получен очень быстро, и нет времени на то, чтобы выполнить необходимый количественный анализ).

Качественные методы имеют определенные недостатки, которые необходимо осознавать при их применении:

• в силу субъективности прогноза есть большая вероятность смещения прогноза, то есть его систематического отклонения от факта в ту или иную сторону;
• как правило, неполнота документирования – редко, когда получение прогноза таким способом сопровождается развернутыми объяснениями экспертов о том, почему они выбрали именно такой прогноз, а не иной.
• они не практичны, когда необходимо подготовить прогноз спроса для сотен или даже тысяч номенклатурных позиций продукции — человек не в состоянии оперировать такими объемами информации;
• есть опасность доминирования одной точки зрения над остальными (например, точки зрения руководителя или ведущего признанного эксперта) при консолидации экспертных мнений (например, при применении метода консенсус-панели), и не факт, что эта доминирующая точка зрения окажется ближе к истине.

Количественные методы можно разделить на две подгруппы: экстраполяционные и регрессионные.

Экстраполяционные методы (основанные на продлении наблюдающейся тенденции в будущее) основаны на нескольких важных предположениях:

• будущее будет похоже на прошлое, не произойдет никаких существенных изменений в расстановке сил на рынке;
• есть качественные ряды исходных данных достаточной длины;
• профиль спроса в будущем будет таким же, как и в прошлом.

Существует множество различных экстраполяционных методов: метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, метод экстраполяции тренда, нейросетевые модели и др.

В рядах динамики могут выделяться следующие основные профили (компоненты):

• тренд, показывающий основное направление движения ряда динамики;
• сезонная компонента, показывающая колебания сезонного характера (лето, зима; последние недели месяца, последние дни недели, и т.п.);
• случайная компонента — то, что невозможно спрогнозировать в принципе;
• циклическая компонента — выделяется для очень длинных рядов динамики и на практике редко используется на предприятиях, поскольку требует накопления многолетней статистики и относительно неизменных условий.

Любой из экстраполяционных методов подразумевает, что для прогнозирования спроса достаточно опираться на данные о спросе в прошедших плановых периодах. Эти данные, как правило, хранятся в базах данных предприятия (в ERP-системе или СКЬ-системе), поэтому экстраполяционные методы относительно недороги в их использовании.

Регрессионные методы основаны на построении причинно-следственных связей между величиной спроса и факторами, на нее влияющими. Факторы могут при этом иметь как демографический, так и экономический характер. Для применения регрессионных методов необходимы ряды данных достаточной длины, причем как данные о спросе, так и данные о факторах, влияющих на спрос. Для вычисления прогнозных значений спроса строится модель регрессии, связывающая факторы и результативный признак. Можно сказать, что эти методы самые сложные и дорогостоящие, поскольку они требуют сбора и обработки не только внутренней, но и внешней для предприятия информации на регулярной основе. Построение модели регрессии (однофакторной или, в более сложном случае, многофакторной) требует нескольких шагов:

• выделение состава факторов (обычно этот шаг выполняется экспертами);
• проверка факторов на предмет меры их влияния на результативный признак;
• проверка факторов на их взаимную корреляцию (связь) с целью отсева лишних факторов, действующих однонаправленно;
• построение регрессионной зависимости;
• прогнозирование значений каждого из факторов регрессионной модели на будущий плановый период (будущие плановые периоды);
• формирование прогноза результативного признака (то есть спроса) на основе применения модели регрессии.

Из приведенного выше списка очевидно, что регрессионные методы требуют большого объема исходной информации и немалых навыков ее статистической обработки. Поэтому применяют эти методы в бизнесе, как правило, тогда, когда прогноз, полученный более простыми и дешевыми методами, не дает устраивающее предприятие качество.

В современных цепях поставок процесс планирования и прогнозирования спроса будет отличаться в зависимости от выбранной компаниями стратегии спроса/предложения: "производство на склад", "производство на завершающей стадии" и "производство на заказ".

Планирование спроса для "производства на склад" и "производства на завершающей стадии"

Для компаний, осуществляющих производство на склад, планирование необходимо, чтобы создавать оптимальный уровень запасов в сети распределения для максимального удовлетворения клиентов и избегать ситуации дефицита или затоваривания складов. К основным причинам необходимости составления плана спроса можно отнести:

• а) несбалансированность времени выполнения заказа. Время выполнения заказа превышает время, которое потребитель готов ждать. Предназначение планирования спроса гарантировать наличие продукта в любой момент времени и возможность его поставки клиенту в течение того периода, которого он готов ждать;
• 6) управление распределением. Точный план спроса используется для принятия многих решений, необходимых для размещения нужного продукта в нужном количестве тогда, когда он нужен, и там, где нужен;
• в) планирование производственной деятельности и ресурсов.

План спроса позволяет организациям формировать более стабильный и обеспечивающий эффективное производство план и одновременно удовлетворять запросы потребителей.

Планирование спроса – это определение потребностей рынка в товаре цепи поставок. Как мы уже говорили, в рамках данного учебника, в качестве товара могут пониматься как продукция или услуги, так и то и другое вместе. Результатом планирования спроса является максимально точный план по потребностям в готовой продукции для планирования поставок. Спрос и поставки – суть разные понятия.

Разработка плана спроса состоит из пяти этапов.

Этап I. Прогнозирование спроса. Прогноз – первоначальная оценка будущего спроса, основанная на статистических данных за прошлые периоды.

Выделяют четыре основные характеристики прогноза.

• 1. Горизонт планирования – срок, на какой период в будущем должен быть составлен прогноз. При определении горизонта планирования следует помнить, что точность прогнозов выше для близкой перспективы, чем для отдаленного будущего. Чтобы составлять прогнозы на максимально короткий горизонт времени, организация должна стремиться сокращать время выполнения заказа.
• 2. Уровень агрегирования. Определяет, что должен отражать прогноз: спрос на ассортимент или на номенклатуру продукции по заказчикам. Точность прогнозирования спроса выше для группы продуктов, чем для индивидуальных продуктов.
• 3. Частота пересмотров. Прогноз не является статичным, для обеспечения точности прогнозирования необходимо его периодично пересматривать (раз в год, раз в квартал, раз в неделю, каждый день или каждый час).
• 4. Интервал прогнозирования. Показывает, какие временные промежутки должен отражать прогноз спроса (годы, месяцы, недели, дни).

Неверное прогнозирование спроса может привести к следующим негативным последствиям:

• избыточный запас. Неточность спроса приводит к увеличению объемов страховых запасов, требующихся для обеспечения желательного уровня обслуживания потребителей, тем самым увеличивая затраты на содержание запасов;
• ненужные распродажи. При завышении объемов спроса могут оставаться излишки продукции, которые придется реализовывать ниже установленной цены, что приводит к сокращению маржинальной прибыли;
• дефицит товара. Без обоснованного прогноза спроса организации трудно понять будущие требования своих потребителей. Возможно возникновение ситуации, когда на складе не будет достаточного запаса, позволяющего удовлетворять запросы клиентов.

Следствием перечисленных выше результатов плохих прогнозов является упущенная выгода для всех предприятий, входящих в цепь поставок.

Точность прогноза обеспечивается выбранным методом и моделью прогнозирования. Рассмотрим наиболее часто используемые модели прогнозирования спроса.

• 1. Модели временных рядов. Модели временного ряда представляют собой экспоненциальное сглаживание, скользящее среднее значение и более сложные модели, которые соотносят одну и более (зависимые) переменные спроса в особой точке времени к значениям тех же самых (независимых) переменных спроса ранее. Модели временного ряда могут применяться в краткосрочном прогнозировании с горизонтами планирования от одной недели до трех месяцев или в прогнозировании на средний срок с горизонтами планирования от трех месяцев до одного года. Модели временного ряда среднего срока должны составлять сезонный, циклический и трендовый факторы в данных временного ряда.
• 2. Причинно-следственные модели. Причинно-следственные модели используют методы статической регрессии для установления отношений между зависимыми переменными в особой точке в будущем и независимыми переменными, которые могут не только включать в себя те же самые переменные спроса в более ранних точках, но и другие переменные, значения которых затрагивает спрос.
• 3. Модели новых изделий. Предсказание спроса на новые изделия не может быть связано со статистическими данными, описывающими продажи. Модели новых изделий работают с априорными данными, параметры которых получены на основе информации о существующих аналогах изделия, и описывают ожидаемую форму роста нового продукта. По мере того как рынки для новых изделий обнаруживаются, априорные данные уточняются и обновляются, чтобы улучшить прогнозы. Прогнозы, в свою очередь, используются для того, чтобы анализировать стратегию цепи поставок нового изделия, используя модели оптимизации.
• 4. Оценочные модели. Оценочные модели используются для прогнозирования спроса на новые изделия, для которых не существует никаких статистических данных и данных, имеющих к ним отношения. К этим моделям относятся метод экспертных оценок, метод Делфи, метод "мозгового штурма".

Высокое качество прогноза составляет хорошую основу для построения планов спроса, но прогноз необходимо регулярно уточнять с учетом внешних видов деятельности, оказывающих влияние на спрос того продукта, в отношении которого составляется прогноз.

Этап II. Учет реальных трендов и влияния сезонности. Прогноз состоит из трех основных компонентов.

1. Тренд (T ) – общая динамика объема продаж (которая может быть положительной, отрицательной или нейтральной):

где В t – средний спрос в период t; Вt-1 – средний спрос в период f-1.

Если Т > 1, то объем продаж постоянно растет; если Т < 1, то сокращается. Если же Т = 1, то объем продаж не меняется.

2. Сезонность (S) – регулярно повторяющийся образец (паттерна), выделяемый в рамках прогноза (например, повышение объема продаж к Новому году и Рождеству, продажа спортивного инвентаря для зимних видов спорта):

где –средний месячный объем спроса, ед.; –средний объем спроса за весь период наблюдений, ед.

Среднее значение коэффициента сезонности для всех периодов составляет 1, но в отдельных месяцах оно может колебаться от 0 до 12. Например, если коэффициент сезонности равен 1,2, то ожидается увеличение продаж на 20% среднего значения за год.

3. Шум (I ) – изменения спроса, которые происходят случайным образом и появление которых возможно прогнозировать.

Таким образом, прогнозное значение объема продаж рассчитывают по следующей формуле:

где В – средняя величина спроса за прошедшие периоды.

Пример 4.1

Ниже указан объем продаж за последние 11 кварталов. Составить на основе этих данных прогноз объема продаж на следующие два квартала.

Решение

Шаг 1. Исключение влияния сезонной вариации методом скользящей средней. Заполним табл. 4.1.

Таблица 4.1. Оценка сезонной вариации

Номер квартала	Объем продаж, ТЫС. руб.	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной вариации

Значения 4-го столбца представляют собой округленные до третьей цифры после запятой результаты деления чисел 1-го столбца на числа 3-го столбца и результат.

Затем проведем корректировку коэффициентов сезонности, для чего создадим следующую таблицу (табл. 4.2).

В таблицу вносим оценки сезонной вариации под соответствующим номером квартала в году. В каждом столбце вычисляем среднее значение и результат записываем в строке "Среднее". Сумма чисел в строке "Среднее" равна 3,994.

Чтобы усреднить значения сезонной вариации в целом за год, скорректируем значения в строке "Среднее". Так как значения сезонной вариации – это доли, а число сезонов в году – 4, следовательно, сумма средних коэффициентов сезонности должна быть равна 4. Корректирующий фактор определяется как отношение числа кварталов в году (4) к сумме средних оценок сезонной вариации (3,994).

Таблица 4.2. Корректировка сезонной вариации

Показатель	Номер квартала
Скорректированная сезонная вариация

Таким образом, итоговые коэффициенты сезонности нужно умножить на множитель 4/3,994. В строке "Скорректированная сезонная вариация" указываются окончательные коэффициенты сезонности. Исключим сезонную вариацию из фактических данных, для чего проведем десезонализацию данных. Числа 1-го столбца поделим на числа 2-го столбца, результат округлим до одной цифры после запятой и запишем в 3-й столбец (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Десезонализация данных по объему продаж

Номер квартала	Объем продаж, тыс. руб., А	Сезонная вариация, S	AIS =Т I
		2

Шаг 2. Определение линии тренда. Уравнение линии тренда имеет вид Т = а + bх.

Для вычисления коэффициентов а и b необходимо воспользоваться в Excel статистическими функциями ОТРЕЗОК (изв_знач_у; изв_знач_х) и НАКЛОН (изв_знач_у; изв_знач_х). Изв_знач_у; изв_ знач_х – это ссылки на ячейки, содержащие значения переменных десезонализированного объема продаж (у) и номера квартала (х ). В результате расчета трендовое значение объема продаж будет иметь следующий вид:

Т = 81,6 + 1,2 (номер квартала).

Шаг 3. Расчет ошибок. Рассчитаем ошибку I и заполним табл. 4.4.

Таблица 4.4. Оценка ошибки прогнозирования

Номер квартала	Объем продаж, тыс. руб., А	Десезонализированный объем продаж, тыс. руб., AIS= Τ Ι	Трендовое значение	Ошибка,
		2

Из чисел 2-го столбца вычтем числа 3-го столбца и результат запишем в 4-м столбце.

Таким образом, среднее абсолютное отклонение , среднеквадратическая ошибка . Ошибки достаточно малы, составляют около 1%, что гарантирует получение хорошего прогноза.

Шаг 4. Прогноз объема продаж на XII и XIII кварталы. Прогноз объема продаж на XII квартал составит, тыс. руб.:

(81,6 + 1,2 12) 1,41 1 = 135,4.

Прогноз объема продаж на XIII квартал составит, тыс. руб.:

(81,6 + 1,2 13) 0,757 1 = 73,6.

Чтобы прогноз был достаточно точным, необходимо добиться правильного учета уровня тренда и сезонности, включенных в модель. По мере изменения внешних факторов важно, чтобы аспекты, связанные с трендом и (или) сезонностью, в модели уточнялись.

Этап III. Учет стимулов/продвижения продаж при прогнозировании и планировании спроса. При прогнозировании и планировании спроса необходимо учитывать историю стимулирующих маркетинговые мероприятий (рекламные презентации, распродажи со скидкой, бесплатные предложения пробных продуктов, рекламные акции и т.д.) и их влияние на объемы продаж. Такие изменения часто характеризуются возрастанием спроса непосредственно во время рекламной кампании и падением спроса после ее завершения, когда потребители уже разобрали запасы, выделенные на стимулирование продаж.

Для прогнозирования регулярное стимулирование продаж играет роль сезонного фактора. Если же такие мероприятия проводятся нерегулярно, их следует выявлять и учитывать отдельно.

Точность плана спроса зависит и от информации о будущих маркетинговых мероприятиях, включенных в прогноз. Важно, чтобы эти мероприятия были включены в план спроса так, чтобы план обязательно учитывал их воздействие. Если эти мероприятия не включаются, точность плана спроса снижается.

Стимулирование маркетинговых мероприятий, влияющих на точность прогноза и плана спроса, не ограничивается только теми мероприятиями, которые проводит производственное предприятие. Большое влияние на продажи могут оказать стимулирующие мероприятия конкурентов.

Помимо деятельности конкурентов следует учитывать и стимулирующие действия посредников, также сказывающиеся на объеме продаж.

Этап IV. Учет жизненного цикла продукции. Влияние новых продуктов или вывод из ассортимента прежних продуктов также может повлиять на точность прогноза спроса продуктов.

Вывод на рынок нового продукта часто приводит к поглощению им доли рынка у существующих продуктов. Поэтому приблизительный прогноз объема продаж для новых продуктов должен быть известен заранее, так как он является исходным для прогнозирования спроса на существующие продукты.

Подобные действия необходимо учитывать в плане спроса, составляемом по всем релевантным продуктам.

ВОПРОСЫ ПРАКТИКИ

В сентябре 2004 г. компания Sony представила новую, уменьшенную версию приставки Sony PlayStation. При подготовке к запуску продаж новой модели SCPH-70000 летом 2004 г. Sony остановила производство старой модели SCH-5000x с тем, чтобы на складах каналов распределения приставки опустели текущие запасы. Позже в отдельных городах это привело к задержке с продажами новой модели. Так произошло в Великобритании из-за того, что российский нефтяной танкер застрял в Суэцком канале, заблокировав корабль из Китая с грузом приставок PS2, предназначенных для Великобритании; в течение одной из недель ноября продажи приставки в этой стране составили 6000 экземпляров при 70000 продаж за предыдущую неделю. Дефицит поставок ощущался также в Северной Америке в канун Рождества.

Этап V. Оценка плана спроса. Процесс планирования и прогнозирования спроса, как и любой другой бизнес-процесс, должен оцениваться. Основными показателями его эффективности можно считать следующие .

• 1. Точность прогноза и плана спроса. Она должна определяться в важнейших пунктах процесса разработки. К таким важнейшим пунктам относятся:
  • первоначальный статистический прогноз, на основании которого оценивается качество модели и при необходимости вносятся в модель требующиеся корректировки;
  • план спроса после учета в нем стимулирующих действий, который используется для оценки качества добавленных данных по стимулирующим мероприятий;
  • окончательный вариант плана спроса, когда оценивается его качество.
• 2. Точность стимулирующих действий и случайных мероприятий, добавленных к прогнозу. Эта точность также должна быть измерена. Когда имеются фактические данные по спросу, влияние мероприятия должно сравниваться с тем влиянием, которое было реально достигнуто. Это позволяет более точно оценить аналогичные будущие мероприятия и события, тем самым обеспечивая точность плана спроса.
• 3. Незапланированные изменения.

Этап VI. Согласование плана спроса между всеми участниками цепи поставок. При традиционном прогнозировании и планировании спроса, т.е. когда каждая организация планирует спрос самостоятельно, изолированно друг от друга, точность прогноза существенно ниже, чем при согласованном процессе планирования (рис. 4.2, 4.3).

Рис. 4.2.

Рис. 4.3.

Таким образом, в цепи поставок в процессе выработки согласованного плана должны участвовать все организации, составляющие цепь поставок. Типовая схема взаимодействия между производственным предприятием, выпускающим конечный продукт, и дистрибутором в процессе совместного планирования спроса в цепи поставок приведена на рис. 4.4.

Схема планирования, показанная на рис. 4.4, состоит из следующих шагов.

• 1. Дистрибуторы при взаимодействии с потребителями собирают информацию о предполагаемых объемах потребностей клиентов. В результате формируется план продаж.
• 2. Параллельно служба маркетинга производственного предприятия исследует спрос, факторы, на него воздействующие, влияние на спрос проведенных и запланированных в будущем стимулирующих маркетинговых мероприятий, активности конкурентов. На основе этих данных с использованием статистических моделей формируется прогноз маркетинга.
• 3. Представители дистрибуторов и производственного предприятия один раз в плановый период собираются на совместное совещание и вырабатывают совместный план спроса.
• 4. Совместный план проходит процедуры сравнения с целевыми показателями, оценки выполнимости и утверждения и становится принятым к исполнению планом.

Рис. 4.4.

Таким образом, согласованное планирование спроса позволяет учесть все возможные незапланированные изменения в процессах, выполняемых в производстве и дистрибуции, тем самым повышает точность плана спроса.

Планирование спроса для "производства на заказ"

Компании, производящие и собирающие продукт после получения заказов от клиента, обычно устанавливают три различные временные зоны для обязательств по поставкам (рис. 4.5). Зона твердых заказов содержит только подтвержденные заказы. Зона частичных твердых заказов содержит как подтвержденные заказы, так и, частично, прогноз. Зона прогнозов содержит только прогноз.

Месяц

Рис. 4.5.

Задача планирования спроса при производстве на заказ концентрирует внимание:

• на подтверждении и уточнении заказов клиентов в зоне твердых заказов;
• подтверждении и уточнении заказов клиентов и прогнозировании объемов ожидающихся заказов в зоне частичных твердых заказов. Для этой зоны входными данными являются деятельность по квотированию, проекты в активной фазе и т.д.;
• прогнозировании ожидаемых к получению объемов заказов в зоне прогнозов.

Последовательность действий при планировании спроса для "производства на заказ" такая же, как для "производства на склад"/"завершения на заказ". Различие заключается в отсутствии процесса статистического прогнозирования на уровне единиц хранения запасов.

В этом процессе большую роль играет контакт с клиентами. Нужно получить представление об их планах закупок, понять их отношение к вашим инициативам по выпуску новых продуктов и т.п.

Моделирование и прогнозирование спроса населения на товары и услуги

Научное прогнозирование спроса необходимо для вы­работки долгосрочной экономической политики и приня­тия тактических управленческих решений в области производства продукции и торговли товарами народного пот­ребления.

Спрос должен прогнозироваться на всех уровнях уп­равления экономикой.

На макроуровне на основе прогнозов спроса на товары народного потребления разрабатывается механизм государственного воздействия на потребительский рынок с целью обеспечения сбалансированности спроса и предло­жения и наиболее полного удовлетворения потребностей населения в товарах как в текущем периоде, так и в перспективе. Подобного рода проблемы решаются и на регио­нальном уровне.

На микроуровне прогнозы спроса разрабатывают­ся как торговыми организациями, так предприятиями-пот­ребителями и изготовителями.

Торговые организации в условиях рыночных отноше­ний могут требовать от предприятий-производителей пос­тавок товаров, необходимых населению.

Предприятия-производители на основе результатов про­гнозных расчетов спроса заключают договоры на поставку продукции и формируют производственную программу.

Разрабатываются долго-, средне- и краткосрочные про­гнозы спроса. Различия целей отдельных видов прогнозов временного аспекта придают каждому из них специфичес­кие особенности. Так, краткосрочные прогнозы реа­лизуются в рамках уже сложившейся структуры спроса и возможностей производства продукции. Результаты про­гнозов используются для обоснования заказов и заявок на товары народного потребления, расчетов товарного обеспе­чения розничного товарооборота и для принятия управлен­ческих коммерческих решений. Краткосрочные прогнозы разрабатываются на месяц, квартал, год. Они должны от­личаться более высокой степенью точности. При кратко­срочном прогнозировании определяется достаточно широ­кий круг показателей (совокупный спрос, спрос на груп­пы товаров, ассортиментная структура и др.).

При разработке среднесрочных прогнозов учиты­ваются сложившаяся структура, возможности производства и влияние инвестиций на развитие производственной деятельности. В течение трех - пяти лет ассортимент товаров в стране существенно обновляется и заметно изменяется структура спроса. В этих условиях нет необходимости де­тализировать прогноз спроса до моделей и марок товаров. Достаточно определить совокупный спрос с выделением ос­новных товарных групп.

Долгосрочные прогнозы (свыше пяти лет) служат средством разработки стратегии производства товаров и тор­говли. Особенностью долгосрочного прогнозирования спро­са является то, что оно не обусловливает необходимость увязки прогнозных оценок со складывающейся структу­рой производства. Долгосрочный прогноз спроса служит основой разработки перспективных направ­лений развития производства товаров и торговли.

Различные по срокам упреждения прогнозы отлича­ются также методами прогнозирования.

Для повышения точности прогнозов необходимо при­менять комплекс методов прогнозирования с целью полу­чения нескольких вариантов прогноза и выбора оптималь­ного варианта.

Спрос выступает в качестве определяющего фактора при принятии решений о производстве или импорте того или иного вида продукции, поэтому он должен изучаться как внутри страны по регионам, так и на мировом рынке.

Процесс прогнозирования спроса включает ряд этапов:

Комплексное исследование рынка, конкурентной сре­ды, выделение сегментов рынка;

Анализ состояния спроса и предложения, определение степени удовлетворения спроса населения в конкретных то­варах, совокупного спроса; анализ факторов, влияющих на спрос и установление взаимозависимости показателей;

Выбор методов прогнозирования;

Осуществление прогноза спроса;

Оценка надежности прогноза;

Определение перспектив развития спроса населения;

Разработка конкретных мероприятий по более пол­ному удовлетворению спроса населения.

Прогнозирование платежеспособного спроса базирует­ся на статистике ретроспективного периода и на прогнозе ряда факторов, определяющих спрос.

Для осуществления прогнозных расчетов необходима следующая исходная информация:

Сведения о численности населения, половозрастном составе в прогнозном периоде, количестве городских и сельских жителей;

Динамика спроса и предложения;

Данные о развитии сельскохозяйственного производ­ства и производства товаров народного потребления;

Балансы денежных доходов и расходов населения;

Распределение населения по размеру доходов;

Бюджеты семей рабочих, служащих, колхозников;

Данные специальных единовременных выборочных
обследований запасов предметов длительного пользования
у населения, доходов и расходов;

Сведения об индексах потребительских цен (общих и индивидуальных - по конкретным товарам), соотноше­нии внутренних и мировых цен;

Данные опроса покупателей с целью выявления их желания в приобретении определенных товаров;

Изменение денежных доходов населения в предшест­вующих и прогнозном периодах;

Доля расходов населения на продовольственные, не­продовольственные товары, отдельные группы товаров в предшествующие периоды.

На начальном этапе прогнозирования выявляются тен­денции изменения спроса.

Для анализа тенденций изменения спроса целесооб­разно использовать графики и различного рода диаграммы и картограммы.

На основе выявленных тенденций спрос на кратко­срочный период целесообразно определять с помощью ме­тодов экстраполяции: метода подбора функции, экспонен­циального сглаживания с регулируемым трендом и др.

В случае устойчивой тенденции изменения спроса про­гнозные расчеты можно производить путем выравнивания динамических рядов и подбора функции (у = at + b - линейная, у = at 2 + bt + с - параболическая и др.).

При изменяющихся условиях целесообразно применять метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом. Развитие спроса подвержено сезонным колебани­ям, которые необходимо учитывать при краткосрочных про­гнозах на квартал, месяц. Учет влияния сезонных колеба­ний продаж (спроса) целесообразно проводить с помощью расчетных индексов сезонности.

На практике для изучения спроса широко использу­ются наблюдения, опросы покупателей о покупательских намерениях (анкетные опросы, интервьюирование), ярмар­ки, выставки, книги предложений, тестирование, рек­лама.

На макроуровне наиболее широкое распростране­ние для прогнозирования спроса получил нормативный ме­тод, предполагающий использование норм потребления продуктов (товаров) на душу населения. При этом в зави­симости от прогнозного периода необходимо применять сле­дующие подходы.

При определении спроса на длительную перспек­тиву целесообразно использовать рекомендуемые (рациональ­ные) нормы потребления. Например, рациональная норма пот­ребления мяса и мясопродуктов на душу населения - 82 кг в год. На основе этой нормы и численности населения в стране (регионе) рассчитывается потребность в мясе и мясо­продуктах на прогнозный период. Потребности выступают в качестве ориентира для развития производства и разра­ботки мер с целью достижения рациональных норм пот­ребления.

Краткосрочные прогнозы спроса следует строить с учетом корректировки норм потребления. Для этого фак­тическое потребление на душу населения анализируется по периодам и сопоставляется с рекомендуемыми норма­ми. Выявляются тенденции потребления продукции, тем­пы падения или увеличения спроса, причины его изменения.

Затем с учетом влияния факторов, прежде всего из­менения доходов населения и потребительских цен, опре­деляется реальное потребление на душу населения в про­гнозном периоде.

Прогнозы спроса по важнейшим товарам разрабатыва­ются для анализа и прогнозирования состояния товарных рынков и выработки рекомендаций о мерах государствен­ного воздействия на эти рынки, а также обеспечения за­интересованных организаций информацией о динамике спроса.

В рыночной экономике спрос на товары народного пот­ребления формируется под влиянием ряда факторов, по­этому для осуществления прогнозных расчетов рекоменду­ется использовать многофакторные модели - линейные или нелинейные:

y 1 = а 1 х 1t + a 2 x 2t + ...+ а n х nt + b;

y 1 = bx 1t a1 * x 2t a2 *….. * x nt an

где у - показатель спроса на товар; x 1 , x 2 , … х n: - факто­ры, влияющие на спрос.

С помощью корреляционно-регрессионного анализа ус­танавливается связь между спросом и факторами, опреде­ляются ее форма (линейная, нелинейная) и теснота связи.

Целесообразно разрабатывать несколько вариантов про­гнозов спроса на товары народного потребления, отличаю­щихся значениями определяющих их факторов. Сравне­ние различных вариантов позволяет выбрать тот, который обеспечивает наиболее полное удовлетворение потребнос­тей населения в отдельных товарах.

Прогнозирование спроса можно осуществлять на осно­ве однофакторных моделей. Их целесообразно применять при необходимости учета влияния важнейшего фактора на спрос. Например, при стабильном уровне цен можно опре­делить зависимость спроса на товары от изменения дохо­дов населения.

Спрос на товары народного потребления можно опреде­лять с помощью коэффициента эластичности.

Экономический смысл коэффициента эластичности сос­тоит в том, что он является показателем, характеризую­щим степень изменения (роста или снижения) спроса на 1 % изменения (роста или снижения) фактора. Спрос фор­мируется в основном под влиянием изменения доходов и цен. К э показывает, как изменяется спрос в процентах при изменении этих факторов.

В переходный период при усилении дифференциации доходов населения для прогнозирования спроса целесооб­разно использовать регрессионную модель, построенную на основе данных о дифференциации доходов населения и рас­ходов по товарным группам, суть которой заключается в следующем. Население в соответствии с доходом на одного человека разбивается на процентильные (децильные) груп­пы, т.е. выделяют 10 % населения с наименьшим дохо­дом, затем следующие 10 % и т.д., заканчивая распреде­ление группой, состоящей из 10 % населения с наиболь­шим доходом. В качестве единственного фактора формиро­вания перспективной структуры спроса рассматриваются доходы населения. Данные о доходах населения и расхо­дах по товарным группам формируются в виде таблицы. В ней отражаются группы населения по доходам, интервал дохода на одного человека в год (месяц), доля населения в процентах по интервалам доходов, средний доход на одно­го человека, расходы по товарным группам на одного чело­века в год (месяц).

Прогноз спроса на каждую товарную группу будет фор­мироваться под влиянием изменения доходов на душу на­селения.

Для прогнозирования спроса на товары можно исполь­зовать модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений, базирующуюся на принципах оп­тимального удовлетворения потребностей по группам пот­ребителей. Модель имеет вид:

∑ Y j → max;

∑ P j Y j ≤ D;

Qj ≤ Y j ≤ Qj

где Y j - спрос на j-й товар; P j - цена на j-й товар; D - доходы потребителей; Qj , Qj - нижний и верхний пре­делы спроса j-го товара с учетом предложения.

Потребители предварительно подразделяются на одно­родные группы по социально-демографическим признакам. Считается, что внутри каждой группы предпочтения на множество товаров и услуг одинаковы.

При прогнозировании спроса с учетом особенностей то­варов могут применяться различные подходы. Так, на то­вары легкой промышленности спрос определяется в усло­виях их широкого ассортимента. Разработать прогноз по такому широкому кругу позиций затруднительно, поэто­му отдельные позиции необходимо агрегировать. Напри­мер, в группе швейных изделий можно выделить модную одежду, рабочую одежду и другие подгруппы. Следует также учитывать сроки износа изделий и обновления гардероба, подразделять товары на группы с учетом половозрастного признака потребителей (например, товары для молодежи, детей, лиц пожилого возраста).

Прогнозы спроса на товары культурно-бытового назна­чения должны базироваться на числе семей, их обеспечен­ности этими товарами, покупательских намерениях на при­обретение, наличии денежных сбережений, жилищных ус­ловиях и т.д.

Общий объем спроса на товары длительного пользова­ния состоит из двух частей: спроса на замену и спроса на расширение парка этих изделий. Спрос на замену можно определить исходя из данных о реализации этих товаров в предшествующие годы и средних сроков их использова­ния в семьях. Согласно статистическим данным, средние сроки службы телевизоров, электропылесосов, часов всех видов, магнитофонов составляют 10 лет, холодильников - 20, стиральных машин - 15 лет.

Прогноз спроса на конкретные виды товаров следует выполнять с учетом данных об изменении доли отдельных товаров в общем объеме товарооборота.

Исходя из прогнозных расчетов спроса определяется структура платежеспособного спроса населения и разраба­тывается сводный заказ торговли на производство важней­ших товаров народного потребления на плановый период.

Прогноз спроса предприятий-производителей на выпус­каемую продукцию предполагает:

Анализ тенденций изменения доли фирмы в общем рынке;

Оценку рыночной стратегии конкурентов и перспек­тив освоения новых видов изделий;

Анализ рыночной стратегии фирмы и качества про­дукции;

Прогноз спроса на продукцию фирмы.

Для фирмы главное - завоевание доверия потребите­лей к ее продукции. Для того чтобы прогнозировать буду­щие потребности людей, необходимо проанализировать, как потребитель реагирует на появление на рынке принципи­ально новых изделий.

Зарубежные исследователи выделяют среди возможных следующие направления стратегии фирмы по производству продукции:

Внешнее отличие товара в глазах покупателя от това­ра конкурентов;

Выход на рынок с новым товаром;

Разработка пионерного товара, который будет лиде­ром на ближайшие годы, обеспечивая превосходство над конкурентами.

Для реализации этих направлений собираются идеи по созданию нового товара и до минимума сокращаются сро­ки между выдвижением идей и пробной продажей товара. С целью поиска идей широко применяются методы эксперт­ных оценок: метод коллективной генерации идей, метод "635", метод "Дельфи".

Лидером в выработке стратегии фирмы является Япо­ния. Японские фирмы гордятся тем, что их служащие еже­годно вносят огромное количество идей, из которых отбираются 7 - 10 оригинальных, имеющих практическое зна­чение.

Прежде чем принять решение о выпуске новых изде­лий, наряду с прогнозом спроса необходимо спрогнозиро­вать издержки производства, цену и прибыль.

Для выявления реакции потребителей целесообразно использовать рекламу, пробную продажу. Изучение спро­са на новые товары может также осуществляться на выс­тавках-продажах, выставках-просмотрах, ярмарках. Опре­деляются степень соответствия изделий запросам покупа­телей, их предпочтения другим товарам-аналогам и усло­вия, при которых население отдает предпочтение новым товарам (цена, оформление и др.).

Товары рыночной новизны являются ключевыми для коммерческого успеха предприятия. Фирмы, производя­щие такие товары, имеют возможность устанавливать мо­нопольные цены и получать более высокую прибыль.

Каждый товар имеет свой жизненный цикл (ЖЦТ). Концепция ЖЦТ исходит из того, что товар имеет опреде­ленный период рыночной устойчивости. ЖЦТ или описы­вающую его в координатах "прибыль-время" кривую можно разделить на стадии внедрения, роста, зрелости, насыще­ния и спада. Переход от стадии к стадии происходит без резких скачков, в связи с чем необходимо следить за изме­нениями темпов продажи или прибыли, чтобы уловить гра­ницы стадий и внести изменения в товар или производ­ственную программу.

При прогнозных исследованиях товарного рынка на­ряду с комплексным анализом большую роль играет разра­батываемая стратегия ценообразования, так как цена явля­ется важным рычагом продвижения товара на рынок и оп­ределяющим фактором объема продаж и прибыли.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА

Планирование и контроль рабочих процессов в логистике требуют точной оценки тех объемов продукции, с которыми будут выполняться соответствующие операции. Эта оценка обычно выполняется в форме прогнозов продаж или спроса. Впрочем, за прогнозирование спроса несут ответственность не только менеджеры по логистике. Скорее всего, эта задача будет выполняться в отделе маркетинга, экономического планирования или в специальной проектной группе. При определенных условиях, особенно при краткосрочном планировании – например, при планировании запасов или календарном планировании перевозок, – менеджеры по логистике находят необходимым взять эту функцию на себя. Следовательно, эта глава будет посвящена обзору тех методик планирования, которые прямо подходят именно для планирования и контроля рабочих процессов в логистике.

Обсуждение будет касаться преимущественно прогнозирования спроса, что является важным исходным пунктом при планировании и контроле процессов в логистике. С другой стороны, все те методики, которые будут обсуждаться в этой главе, подходят и для определенных типов планирования, таких как планирование запасов, снабжения (или закупок), контроль затрат, прогнозирование цен, затрат и пр.

ПРИРОДА ПРОБЛЕМЫ

Прогнозирование спроса – важнейшая управленческая функция любой компании, которая занимается производством и продажами товаров и услуг. Правильное прогнозирование – это основа успешного планирования и контроля всех основных функциональных подразделений компании – производства, логистики, маркетинга, финансов. Уровень спроса, его структура и временные колебания обуславливают масштабы производства, объем привлеченных инвестиций и в целом – структуру бизнеса компании.

Каждое функциональное подразделение имеет собственные особенности и потребности в прогнозировании. Конкретно в логистике прогнозирование касается таких вопросов, как пространственное и временное прогнозирование спроса, определение степени вариативности спроса.

Пространственное и временное прогнозирование спроса

Временное прогнозирование – это общий момент при прогнозировании любых видов спроса. Изменение спроса во времени является результатом общего роста или снижения спроса, сезонных колебаний спроса, а также случайных колебаний спроса, которые обуславливается множеством факторов. Именно эти три аспекта учитываются при краткосрочном прогнозировании в большинстве случаев.

Помимо временного измерения спрос имеет также и пространственное измерение. Менеджер по сбыту, в функции которого входит управление логистикой товара, должен знать не только КОГДА, но и ГДЕ может возникнуть спрос на товар. Пространственное прогнозирование спроса требуется для определения оптимального местоположения складов, оптимального распределения запасов по складской сети, эффективного управления транспортными потоками.

Методики временного прогнозирования следует наилучшим образом адаптировать под структурные особенности бизнеса и спроса. Например, временное прогнозирование можно осуществлять сперва на уровне фирмы в целом, а затем пропорционально «делить» прогноз по региональным подразделениям (прогнозирование «сверху-вниз»). Или наоборот, сперва прогнозировать спрос на уровне региональных подразделений, а затем агрегировать полученные результаты на уровне фирмы в целом (прогнозирование «снизу-вверх»).

Регулярный и нерегулярный спрос

Менеджеры по сбыту, как правило, объединяют товары по группам для того, чтобы дифференцировать обслуживание запасов или просто для того,

чтобы было удобнее ими управлять. Эти группы, а также отдельные товары имеют разный характер спроса. Если спрос регулярный, устойчивый, то его можно разложить на три составляющие:

Ÿ тренд (есть или нет);

Ÿ сезонные колебания (есть или нет);

Ÿ случайные колебания (как правило, есть).

Хорошо известные и апробированные методики прогнозирования, как правило, применяются для прогнозирования именно регулярного спроса, который обычно бывает на ходовые и перспективные товары.

С другой стороны, в практике продаж всегда попадаются товары, спрос на которые крайне неустойчив. Прогнозировать продажи таких товаров крайне сложно, если вообще возможно. Спрос на такие товары называется неустойчивым, или нерегулярным. К числу таких товаров относят, например, продукцию, которая уже практически снята с производства и востребована лишь небольшим числом покупателей, которые покупают ее по инерции или по старой памяти. Или, например, продукцию, продажи которой зависят от продаж и потребления другой продукции и т. д.

В некоторых случаях товары с нерегулярным спросом достигают 50% от общего объема продаваемых товаров. В этом случае прогнозирование продаж представляет для системы логистики особенно трудную проблему.

Рис. 1а. Регулярный спрос с постоянным средним уровнем колебаний

Рис 1 b Регулярный спрос с растущим трендом

Рис 1c . Регулярный спрос с растущим трендом и сезонностью

Рис. 2. Нерегулярный спрос

Производный и независимый спрос

В большинстве случаев спрос, который генерируется большим количеством покупателей (например, домохозяйств или физических лиц), каждый из которых приобретает лишь небольшое количество товара, является независимым. Такой спрос является массовым, а потому достаточно устойчивым и хорошо прогнозируемым. Он имеет определенные закономерности – общий рост или понижение (тренд), сезонные изменения, – однако все эти закономерности легко просчитываются по результатам обработки статистики продаж в предыдущие периоды.

Производный спрос – это спрос, который генерируется исходя из потребностей самого бизнеса компании. Например, это может быть спрос на сырье или материалы, комплектующие, запчасти, необходимые для нормального обеспечения производственного процесса. В этом случае для расчета потребностей в материалах требуется знать не только план производства готовой продукции , но также и то, из каких составляющих будет изготавливаться эта продукция, какие производственные операции будут при этом выполняться и когда потребуется та или иная поставка конкретных наименований изделий.

Пример . Отдел электрооборудования компании Lear-Siegler производит серию маломощных электродвигателей для промышленных потребителей, которые используют их в таких видах готовой продукции, как очистительные и шлифовальные машины. Хотя это и не очень сложное изделие, каждый электродвигатель включает в себя от 50 до 100 деталей. Календарный план производства двигателей составляется на основе заказов, которые поступают от промышленных фирм с поставкой на какую-нибудь дату в будущем, а также прогноза прямых продаж стандартных электродвигателей прямо со склада производителя. План производства составляется на три месяца вперед. В нем указывается, какие двигатели следует производить, когда и в каком количестве. Менеджер по закупкам должен следить, чтобы все компоненты, необходимые для производства, были своевременно в наличии в соответствии с планом производства.

Существует два подхода к планированию закупок материалов и компонентов, необходимых для производства:

1. Прогноз тех изделий и материалов, которые используются при производстве большинства электродвигателей (медная проволока, листовая сталь, краска), составляется на основе обобщенных данных об их потреблении. Затем они закупаются в необходимых количествах для создания запасов на складе сырья и материалов.

2. Те компоненты, которые стоят дорого или нужны под индивидуальные заказы потребителей, закупаются в соответствии с календарным графиком производства. В данном случае такими компонентами являются ось ротора и подшипники. Закупки этих изделий осуществляются в соответствии с расчетами, которые строятся на основе календарного производственного плана и спецификаций материалов по каждому электродвигателю.

Допустим, что в предстоящем месяце планируется произвести электродвигатели трех разных моделей в объеме 200, 300 и 400 шт. соответственно. Во всех моделях используется одинаковая ось ротора, но в моделях 1 и 2 требуется два подшипника, а в модели 3 – только один подшипник. Следовательно, требуется закупить 900 роторных осей и 1400 подшипников:

1´200 + 1´300 + 1´400 = 900 роторных осей

2´200 + 2´300 + 1´400 = 1400 подшипников

Этот план закупок получен по данным спецификаций материалов по каждой модели электродвигателя и планам производства каждой модели в предстоящем месяце.

Методики прогнозирования, как правило, применяются при прогнозировании независимого спроса. Однако производный спрос может быть оценен только при наличии прогноза независимого спроса на конечную продукцию. Далее при прогнозе производного спроса учитываются такие факторы, как тренды, сезонные и случайные колебания спроса, что позволяет планировать закупки необходимых материалов и комплектующих с большей точностью.

МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Существует определенное количество методик прогнозирования, которые могут быть использованы в реальной практике коммерческих фирм. Модели прогнозирования можно разбить на три группы:

Ÿ качественные;

Ÿ статистические;

Ÿ факторные.

Эти три группы различаются по степени точности прогноза в долгосрочном и краткосрочном периодах , степени сложности и трудоемкости при расчетах, а также по источнику, из которого черпаются исходные данные для прогнозирования (например, экспертные оценки, маркетинговые исследования, статистика и пр.).

Качественные методы

В качественных методах прогнозирование основывается на мнениях и суждениях экспертов, интуиции сотрудников, результатах маркетинговых исследований или сравнении с деятельностью конкурирующих предприятий. Информация такого рода, как правило, не содержит в себе количественных данных, является приблизительной и часто носит субъективный характер.

Разумеется, что из-за этого качественные методы не отвечают строгим научным критериям. Однако в случаях, когда статистические данные не доступны или нет уверенности, что статистические закономерности сохранятся в будущем, у качественных методов просто нет альтернатив. И хотя эти методы нельзя практически стандартизировать и добиться от них высокой точности прогноза, однако они с успехом могут использоваться при оценке рыночных перспектив нового продукта или новой технологии, прогнозировании изменений в законодательстве или правительственной политики и т. д. Как правило, качественные методы используются при средне - и долгосрочном прогнозировании.

Статистические методы

В случаях, когда фирме доступен достаточно большой объем статистических данных и есть уверенность, что тренд или сезонные колебания достаточно стабильны, то статистические методы показывают высокую эффективность при составлении краткосрочных прогнозов спроса на товары. Главной предпосылкой статистических методик является предположение, что будущее является продолжением прошлого. Поскольку статистические данные, как правило, носят количественный характер, то при прогнозировании широко используются различные математические и количественные модели, заимствованные, прежде всего, из области статистики. Точность прогноза на период до 6 месяцев обычно является достаточно высокой. Это объясняется тем, что в краткосрочном периоде тенденции спроса обычно достаточно устойчивы.

Статистические прогнозы напрямую зависят от имеющихся исходных данных. Чем обширнее статистическая база, тем точнее прогноз. По мере поступления новых статистических данных постепенно меняется и прогноз на будущее. Вместе с тем при переломе тенденции статистический прогноз сигнализирует об этом с некоторым запозданием. Это является серьезным недостатком статистических моделей и накладывает на них определенные ограничения при практическом использовании.

Факторные методы

Главной предпосылкой для использования факторных моделей при прогнозировании спроса является тот факт, что динамика спроса обусловлена целым рядом взаимно обусловленных причин, которые иногда можно выявить и проанализировать. Например, на уровень спроса положительно влияет уровень потребительского обслуживания. В этом случае при целенаправленной политике фирмы по повышению уровня сервиса можно ожидать увеличения объема спроса . В таких случаях говорят, что уровень обслуживания потребителей является фактором роста уровня спроса. В случае, когда удается полно и качественно выявить все причинно-следственные связи и описать их, факторные модели позволяют прогнозировать с высокой степенью точности будущие изменения спроса в средне - и долгосрочном периодах.

Факторные модели имеют несколько разновидностей

Ÿ статистические – например, регрессионные или эконометрические модели;

Ÿ дескриптивные – например, при описании объекта по методу «черного ящика», описании жизненного цикла объекта или компьютерном имитационном моделировании.

При прогнозировании результирующих показателей используются в той или иной степени статистические данные по факторным показателям. И на основании прогноза факторных показателей выстраивается прогноз результирующего показателя.

Основной проблемой, затрудняющей применение факторных моделей на практике, является то, что найти, выявить и описать причинно-следственные связи достаточно сложно. Даже если некоторые такие взаимосвязи выявлены, часто оказывается, что в рассматриваемом периоде эти связи не являются определяющими при прогнозировании спроса. Для качественного прогноза с помощью факторной модели требуется выявить и описать все наиболее важные и значимые факторы влияния, но именно это как раз и бывает сложно сделать. Кроме того, для прогноза необходимо иметь статические данные не только по результирующим, но и по факторным показателям, причем за период не менее чем 6 месяцев. Из этих проблем точность факторных моделей, к сожалению, оказывается не слишком высока.

Таблица 1. Методики прогнозирования спроса

Методика, описание, интервал прогнозирования

Дэльфи Группа экспертов опрашивается с помощью нескольких опросных листов . Результаты одного опроса используются для подготовки следующего опроса. Вся информация, необходимая для прогнозирования, должна быть доступна всем экспертам: владеющие информацией должны передать ее тем, кто не владеет ею. Техника исключает «стадный эффект», когда мнение одних экспертов влияет на мнение других экспертов.

Маркетинговые исследования Систематические, формализованные и целенаправленные процедуры, направленные на совершенствование и проверку гипотез о реальных рынках. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Панельные исследования Методика базируется на предположении, что несколько экспертов обеспечивают лучший прогноз, чем один эксперт. Между ними нет никаких секретов, и наоборот, коммуникации поощряются. Прогноз иногда зависит от влияния социальных факторов и может не отражать настоящего консенсуса. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Оценки торгового персонала Мнения торгового персонала фирмы могут иметь ценность, поскольку продавцы ближе к потребителям и имеют все возможности оценить их потребности и спрос.

Метод сценариев На основании личных мнений, оценок, видения ситуации и, если возможно, фактов строится несколько сценариев будущих продаж. В основе этих сценариев лежит простое воображение, или видение того или иного сценария будущего. Этот метод, конечно, является ненаучным.

Историческая аналогия Прогноз продаж основывается на сравнении с выведением на рынок и ростом продаж аналогичных продуктов, о которых уже накоплена соответствующая статистика. Интервал прогнозирования: среднесрочный и долгосрочный

Скользящие средние Значения скользящих средних получаются как средняя арифметическая или взвешенная величина, рассчитываемая по некоторому количеству значений из временного ряда . Количество значений временного ряда, которые используется при расчете скользящей средней, выбираются так, чтобы определить основную тенденцию и удалить случайные и сезонные колебания спроса.

Экспоненциальное сглаживание Методика экспоненциального сглаживания похожа на методику скользящих средних, только последние наблюдения имеют больший вес, чем прошлые наблюдения. Новый прогноз – это старый прогноз плюс некоторая доля последней ошибки прогнозирования. Более сложные модели экспоненциального сглаживания учитывают также тренд и сезонные колебания. Интервал прогнозирования: краткосрочный

Классический анализ временных рядов Метод декомпозиции временных рядов на тренд, сезонную и случайную составляющую. Это прекрасный инструмент, с помощью которого можно прогнозировать спрос на период от 3 до 12 месяцев. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный

Проекция тренда Эта методика позволяет выявить тренд с помощью математического уравнения и затем спроецировать его в будущее. Существует несколько вариантов методики: полиномы, логарифмы и пр. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный

Метод фокусирования Позволяет протестировать некоторое количество простых способов прогнозирования, чтобы проверить, какое из них наиболее дает наиболее точный прогноз по данным за 3-месячный период. Имитационное моделирование позволяет выполнить такой тест и проверить различные стратегии прогнозирования временного ряда. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Спектральный анализ В модели предпринимается попытка разбить временной ряд на несколько фундаментальных компонентов.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА В ЛОГИСТИКЕ

В основном в сфере логистике требуется лишь небольшое количество методик прогнозирования. Поскольку прогнозы – особенно прогноз продаж, – необходимы различным сегментам организации, то прогнозирование обычно сосредотачивается в отделе маркетинга, плановом отделе или отделе экономического анализа . Долгосрочные и среднесрочные прогнозы часто составляются в отделе логистики. Однако потребности отдела логистики обычно ограничиваются краткосрочными прогнозами, которые необходимы для планирования запасов, календарного планирования перевозок, планирования загрузки складских помещений и т. п. Исключение составляют только потребности в каких-то специальных долгосрочных прогнозах.

Учитывая степень сложности, полезности, достоверности и доступности информации, лишь часть методик из тех, которые перечислены в таблице 1, имеет смысл рассматривать подробно. Многочисленные исследования показали, что «простые» модели анализа временных рядов позволяют прогнозировать продажи не хуже или даже еще лучше, чем более сложные и трудоемкие методики. Модель временного ряда относится к разряду факторных моделей и является наиболее распространенной в практике прогнозирования. В целом, усложнение модели прогнозирования не обеспечивает увеличения точности прогноза. Поэтому дальше будут рассмотрены только три наиболее популярные методики анализа временного ряда: экспоненциальное сглаживание, классический анализ временных рядов и множественный регрессионный анализ.

Экспоненциальное сглаживание

Возможно, что экспоненциальное сглаживание – это наиболее популярный метод прогнозирования. Он очень прост, требует минимальных исходных данных, обладает высокой точностью и легко адаптируется под конкретные задачи прогнозирования. Метод является вариантом методики расчета скользящих средних, при котором результаты прошлых наблюдений имеют меньший вес, чем результаты новых, более свежих наблюдений за продажами.

Такая схема распределения весовых коэффициентов может быть задана простым уравнением, в котором прогноз на будущий период составляется на основе прогноза предыдущего периода и фактических продаж в текущем периоде:

НОВЫЙ ПРОГНОЗ = a´(ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС) + (1 – a)´(ПРЕДЫДУЩИЙ ПРОГНОЗ)

В этой формуле a – это весовой коэффициент, или сглаживающая постоянная. Коэффициент a варьируется от 0 до 1. Отметим, что все прошлые наблюдения за продажами включены в прогноз предыдущего периода. Таким образом, вся предыдущая история продаж отражена в одном числовом значении прогноза за предыдущий период.

Пример . Допустим, что прогноз спроса в текущем месяце составляет 1000 шт. Фактический спрос в текущем месяце составил 950 шт. Сглаживающая константа составляет a = 0,3. Ожидаемый спрос в следующем месяце определяется по формуле:

Новый прогноз = 0,3´950 + 0,7´1000 = 985 шт.

Этот новый прогноз будет использоваться в формуле для расчета нового прогноза на второй месяц и т. д.

Для удобства расчетов запишем формулу экспоненциального сглаживания в виде следующей модели:

где t – текущий временной период; Ft – прогноз продаж на период t; Ft+1 – прогноз продаж на период (t+1); a – константа сглаживания; At – продажи в период t.

Пример . Следующий квартальный временной ряд представляют данные о спросе на продукцию за полтора года:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Нам необходимо построить прогноз на третий квартал текущего года. Допустим, что сглаживающая постоянная a = 0,2. Прогноз предыдущего периода рассчитаем как средний уровень спроса в квартал по данным предыдущего года. Следовательно, А0 = (1200 + 700 + 900 + 1100)/4 = 975. Допустим, что прогноз продаж в прошлом году в среднем соответствовал фактическим продажам, т. е. F0 = А0 = 975.

Тогда

F1 = 0,2´A0 + (1 – 0,8)´F0 = 0,2´975 + 0,8´975 = 975

F2 = 0,2´A1 + (1 – 0,8)´F1 = 0,2´1400 + 0,8´975 = 1060

F3 = 0,2´A2 + (1 – 0,8)´F2 = 0,2´1000 + 0,8´1060 = 1048

В итоге получаем следующие результаты:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Выбор оптимального значения сглаживающей константы основывается на оценочных суждениях.

§ Чем выше значение константы a, тем большее влияние на прогноз оказывают последние наблюдения за фактическими продажами. В результате модель более гибко и быстро реагирует на изменения в продажах. Однако слишком высокий уровень a делает модель слишком «нервной», слишком чутко реагирующей на любой случайное колебание спроса без учета основной тенденции развития.

§ Чем ниже значение константы a, тем больший вес в прогнозе имеют прошлые наблюдения за фактическими продажами. В виду этого модель реагирует на изменения в тенденциях развития спроса медленнее, с запозданием. При очень низком значение a модель реагирует на изменения спроса крайне медленно и тяжело, что обеспечивает очень «стабильный» прогноз, но делает его крайне неправдоподобным, не похожим на временной ряд.

Наиболее приемлемые значения константы a варьируются в интервале от 0,01 до 0,3. Более высокие значения a могут использоваться при краткосрочном прогнозировании, когда ожидаются какие-то серьезные изменения на рынке. Например, падение продаж, краткосрочные и агрессивные маркетинговые компании, вывод из продуктовой линии некоторых устаревших продуктов, начало продаж нового продукта, когда нет еще достаточной статистики для прогнозирования спроса и пр.

Основное правило при выборе значения константы a: модель должна отображать основную тенденцию в развитии спроса и сглаживать случайные колебания. Такая константа обеспечивает минимальную ошибку прогнозирования.

Корректировка прогноза с учетом тренда

Простое экспоненциальное сглаживание удобно использовать в том случае, если отсутствует устойчивая тенденция к увеличению или уменьшению спроса, т. е. средний уровень спроса достаточно стабилен во времени. Если же в продажах обнаруживается, например, тренд к повышению спроса, то каждый новый прогноз будет устойчиво меньше фактического спроса.

К счастью, прогноз можно откорректировать, введя в методику дополнительную формулу, с помощью которой рассчитывается тренд. Для этого к экспоненциальному уравнению необходимо добавить еще одну формулу, которая будет учитывать тренд:

где St – начальный прогноз в пери од t, Тt – тренд в период t, Ft+1 –прогноз на период t+1 с учетом тренда, b – сглаживающая постоянная для тренда.

Пример

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать S0 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и T0 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3. Теперь начнем расчеты.

Прогноз на первый квартал текущего года:

S0 = 975, T0 = 0 ® F1 = 975 + 0 = 975

Прогноз на второй квартал текущего года:

S1 = 0,2´1400 + 0,8´(975 + 0) = 1060

Т1 = 0,3´(1 060 – 975) + 0,7´0 = 25,5

F2 = 1060 + 25,5 = 1085,5

Прогноз на третий квартал текущего года:

S2 = 0,2´1000 +0,8´(1060 + 25,5) = 1068,4

Т2 = 0,3´(1068,4 – 1060) + 0,7´25,5 = 20,37

F2 = 1068,4 + 20,37 = 1088,77

В итоге получаем:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Корректировка прогноза с учетом тренда и сезонности

При прогнозировании можно учесть не только тренд, но и сезонные колебания спроса. Прежде чем использовать модель, которая рассмотрена в следующем примере, следует проверить временной ряд на выполнение следующих двух условий:

1. Сезонные пики и падения спроса должны четко проглядываться на статистическом ряде, т. е. они должны быть больше, чем случайные колебания спроса (так называемый «шум»).

2. Сезонные пики и падения спроса должны устойчиво повторяться из года в год.

Если эти два условия не соблюдаются, то есть сезонные колебания неустойчивы, незначительны и трудно отличаются от «шума», то использовать модель для точного прогноза спроса на следующий временной период будет крайне трудно. Если условия выполняются и в модели устанавливается высокое значение сглаживающей постоянной, чтобы учитывать большую амплитуду колебаний спроса, то имеет смысл усложнить модель.

В этой новой модели прогноз строится с учетом корректировок тренда и сезонности, которые отображаются в форме индексов. Это позволяет достичь высокой точности прогноза.

Уравнения усложненной модели:

где Тt – тренд в период t, St – начальный прогноз в период t, Ft+1 – прогноз на период t+1 с учетом тренда и сезонности, It –индекс сезонных колебаний в период t, L – временной период, в течение которого совершается полный сезонный цикл, g – сглаживающая постоянная для сезонного индекса.

Пример . Рассчитаем прогноз на третий квартал текущего года с учетом тренда:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать St-1 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и Tt-1 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3, а g = 0,4. Теперь начнем расчеты.

Прогноз на первый квартал текущего года:

S0 = 975 и T0 = 0. Тогда:

F1 = (975 + 0) ´ 1,23 = 1200, потому что I1 = 1200 / 975 = 1,23

Прогноз на второй квартал текущего года:

S1 = 0,2´1400 / 1,23 + 0,8´(975 + 0) = 1007,5

I1 = 0,4´1400 / 1007,5 + 0,6´1,23 = 1,29

Т1 = 0,3´(1007,5 – 975) + 0,7´0 = 9,75

F2 = (1007,5 + 9,75)´0,72 = 730,3, потому что I2 = 700 / 975 = 0,72

Прогноз на третий квартал текущего года:

S2 = 0,2´1000 / 0,72 +0,8´(1007,5 + 9,75) = 1092,4

I2 = 0,4´1000 / 1092,4 + 0,6´0,72 = 0,8

Т2 = 0,3´(1092,4 – 1007,5) + 0,7´9,75 = 32,3

F2 = (1092,4 + 32,3)´0,92 = 1005, потому что I3 = 900 / 975 = 0,92

В итоге получаем:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Ошибка прогнозирования

Поскольку будущее никогда нельзя в точности предугадать по прошлому, то прогноз будущего спроса всегда будет содержать в себе ошибки в той или иной степени. Модель экспоненциального сглаживания прогнозирует средний уровень спроса. Поэтому следует построить модель так, чтобы уменьшить разность между прогнозом и фактическим уровнем спроса. Эта разность называется ошибкой прогнозирования.

Ошибка прогнозирования выражается такими показателями, как среднеквадратическое отклонение, вариация или среднее абсолютное отклонение. Раньше среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве основного измерителя ошибки прогнозирования при использовании модели экспоненциального сглаживания. Среднеквадратическое отклонение отвергли из-за того, что рассчитывать его сложнее, чем среднее абсолютное отклонение, и у компьютеров на это просто не хватало памяти. Сейчас у компьютеров достаточно памяти, и теперь среднеквадратическое отклонение используется чаще.

Ошибку прогнозирования можно определить с помощью следующей формулы:

ОШИБКА ПРОГНОЗА = ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС – ПРОГНОЗ СПРОСА

Если прогноз спроса представляет собой среднее арифметическое фактического спроса, то сумма ошибок прогнозирования за определенное количество временных периодов будет равна нулю. Следовательно, значение ошибки можно отыскать путем суммирования квадратов ошибок прогнозирования, что позволяет избежать взаимного устранения положительных и отрицательных ошибок прогнозирования. Эта сумма делится на количество наблюдений и затем из нее извлекается квадратный корень. Показатель корректируется с уменьшением одной степени свободы, которая теряется при составлении прогноза. В результате, уравнение среднеквадратического отклонения имеет вид:

,

где SE – средняя ошибка прогнозирования; Ai – фактический спрос в период i; Fi – прогноз на период i; N – размер временного ряда.

Форма распределения ошибок прогнозирования является важной, когда формулируются вероятностные утверждения о степени надежности прогноза. Две типовые формы распределения ошибок прогнозирования показаны на рисунке 3.

Полагая, что модель прогнозирования отражает средние значения фактического спроса достаточно хорошо и отклонения фактических продаж от прогноза относительно невелики по сравнению с абсолютной величиной продаж, то вполне вероятно предположить нормальное распределение ошибок прогнозирования. В тех же случаях, когда ошибка прогнозирования сопоставима по величине с величиной спроса , имеет место скошенное, или усеченное нормальное распределение ошибок прогноза.

Определить тип распределения в конкретной ситуации можно с помощью теста на соответствие критерию согласия хи-квадрат. В качестве альтернативы можно использовать другой тест, с помощью которого можно определить, является ли распределение симметричным (нормальным) или экспоненциальным (разновидность скошенного распределения):

При нормальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают значение, равное сумме среднего и удвоенного значения среднеквадратического отклонения. При экспоненциальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают среднее на величину среднеквадратического отклонения, умноженного на коэффициент 2,75. Следовательно, в первом случае используется нормальное распределение, а во втором случае – экспоненциальное.

Пример . Снова вернемся к нашему примеру. В базовой модели экспоненциального сглаживания были получены следующие результаты:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Оценим стандартную ошибку прогнозирования по данным за первый и второй кварталы текущего года, по которым нам известны фактические и прогнозные значения. Допустим, что спрос имеет нормальное распределение относительно прогноза. Рассчитаем границы доверительного интервала с вероятностью 95% для третьего квартала.

Стандартная ошибка прогнозирования:

Используя таблицу А (см. Приложение I), определяем коэффициент z95% = 1,96 и получаем границы доверительного интервала по формуле:

Y = F3 ± z(SE) =1005 ± 1,96´298 = 1064 ± 584,2

Следовательно, с 95%-й вероятностью границы доверительного интервала прогноза спроса на третий квартал текущего года составляют значения:

420,8 < Y < 1589,2

Отслеживание ошибки прогнозирования

Одним из существенных преимуществ модели экспоненциального сглаживания при краткосрочном прогнозировании является возможность постоянной адаптации прогноза с учетом самых последних наблюдений во временном ряде. При этом точность прогнозирования напрямую зависит от значения сглаживающей константы в каждый конкретный период времени. Следовательно, усложненная процедура прогнозирования должна включать в себя регулярное отслеживание средней ошибки прогнозирования и соответствующую корректировку значения сглаживающей постоянной. Если временной ряд достаточно постоянный, то можно устанавливать низкие значения константы. В период больших колебаний спроса следует установить высокое значение константы. Но не следует ограничиваться каким-то одним значением, если изменение константы может привести к уменьшению ошибки прогнозирования, особенно в случае высокой динамики временного ряда.

Популярным методом отслеживания ошибки прогнозирования является метод усреднения отслеживающего сигнала. Отслеживающий сигнал – это результат сравнения, получаемого обычно в виде соотношения, текущий ошибки прогнозирования со средним значениям прошлых ошибок прогнозирования. В результате этого вычисления сглаживающая экспоненциальная константа может быть пересчитана или переопределена, если полученное соотношение превосходит ранее определенный контрольный уровень.

В целом, наилучшей сглаживающей константой является та, которая минимизирует ошибку прогнозирования так, как это было бы при стабильном временном ряде. Изменяя значение константы по мере того, как временной ряд пополняется новыми значениями, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования. Адаптирующиеся модели, которые пересчитывают значения сглаживающей константы постоянно, работают хорошо в случае, когда временной ряд меняется быстро, но они малоэффективны в условиях стабильных продаж. Наоборот, модели, в которых пересчет сглаживающей константы происходит только в случае, когда ошибка прогнозирования превосходит некий контрольный уровень, хорошо работают в условиях стабильности, когда возможны резкие и неожиданные скачки временного ряда. Пример такой адаптирующейся модели показан на рисунке 5.

КЛАССИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Анализ временных рядов – это модель прогнозирования, которая используется на практике на протяжении многих лет. В него включается спектральный анализ, классический анализ временных рядов и анализ Фурье. В данной главе рассматривается классический анализ временных рядов в виду его простоты и популярности. К тому же он обеспечивает же ту же точность прогнозирования, как и более сложные методы.

Классический анализ временных рядов базируется на предположении, что статистический ряд можно разложить на четыре составляющие: тренд, сезонные колебания, циклические колебания и случайные колебания.

§ Тренд представляет долгосрочные изменения в продажах, обусловленные такими факторами, как рост населения, расширение рынков, изменения потребительских предпочтений, улучшение качества продукции и сервисного обслуживания и т. п. Виды трендовых кривых представлены на рисунке …

§ Сезонные колебания представляют собой регулярные всплески и падения продаж, которые повторяются с регулярностью в 12 месяцев. Причины, вызывающие эти перепады, включают в себя изменение спроса в зависимости от времени года, рост продаж накануне праздников, а также сезонное предложение товаров (например, овощи, фрукты).

§ Циклические колебания представляют собой долгосрочные (более 1 года) волнообразные изменения спроса.

§ Случайные колебания (остаток) отражает влияние на продажи всех прочих факторов, которые оказались неучтенными в тренде, сезонных и циклических колебаниях.

Если временной ряд достаточно хорошо описывает ся первыми тремя кривыми, то остаток должен представлять собой случайную величину.

Рис. 1. Примеры трендов с приложением математических формул

В классическом анализе временных рядов прогнозирование спроса осуществляется путем перемножения четырех значений:

F = T ´ S ´ C ´ R,

где F – прогноз спроса (в товарных или денежных единицах), T – линия тренда, S – индекс сезонных колебаний, C – индекс циклических колебаний, R – индекс случайных колебаний.

На практике в модели оставляют только тренд и сезонные колебания. Это объясняется тем, что в условиях хорошей прогнозируемости спроса индекс случайных колебаний равен единице (R = 1,0). Кроме того, во многих случаях достаточно сложно выявить многолетние циклические колебания, основываясь на анализе случайных колебаний. Поэтому индекс циклических колебаний также полагается единице (C = 1,0). И это допущение не имеет таких уж серьезных последствий, поскольку модель часто приходится корректировать по мере того, как поступают все новые и новые данные. Эффект циклических колебаний просто компенсируется регулярными корректировками модели.

Линия тренда может быть определена несколькими способами, например, методом скользящих средних (то есть практически «на глаз»), или методом суммы квадратов разностей.

Сумма квадратов разностей – это популярная математическая методика , которая позволяет подобрать такой тренд, при котором сумма квадратов разностей между фактическими и модельными значениями временного ряда сводится к минимуму. Методика применима к любым линиям тренда, как линейным, так и нелинейным.

Например, для линейного тренда (T = a + b´t, где t – это время, T – средний уровень спроса) коэффициенты a и b определяются с помощью следующих двух формул:

где N – размер временного ряда (количество периодов t во временном ряде); Dt – фактический спрос в период t; - средний спрос за N временных периодов; - среднее значение величин t за период N.

Нелинейные тренды имеют более сложную математическую структуру, и потому они здесь не рассматриваются.

Сезонная составляющая модели представлена в виде индекса, значение которого меняется в каждом из периодов в пределах горизонта прогнозирования . Этот индекс представляет собой отношение фактического спроса за данный период к среднему спросу. Средний спрос можно рассчитать как среднее арифметическое спроса за определенный период, методом скользящих средних или с помощью тренда. Например, можно воспользоваться следующей формулой:

где St – сезонный индекс периода t; Tt – величина тренда, рассчитанного по формуле Tt = a + b´t.

В результате прогноз продаж для периода t в будущем рассчитывается по формуле:

,

где Ft – прогноз продаж для периода t; L – количество периодов, которые охватывают один сезонный цикл.

Все эти идеи могут быть проиллюстрированы с помощью следующего примера.

Пример . Производитель одежды для молодых женщин должен принять решение о том, когда и в каких объемах ему делать закупки, опираясь на прогноз продаж своей продукции. В году он выделил пять сезонов, значимых для планирования и продвижения своей продукции: лето, межсезонье, осень, новогодние праздники и весна. У него есть статистика продаж примерно за 2,5 года (см. таблицу 1). Прогноз нужно сделать, как минимум, на два сезона вперед, чтобы можно было спланировать закупки и производство. В данном примере прогнозным периодом считаются новогодние праздники, хотя данные о продажа в промежуточный, осенний период пока еще неизвестны.

Первая задача – найти линию тренда. Используя формулу T = a + b´t, рассчитаем коэффициенты:

Следовательно, линия тренда имеет вид:

Значения сезонного индекса рассчитаны по выше приведенной формуле и представлены в колонке 6. В данном примере значения сезонного индекса посчитаны за все 2,5 года, поскольку сезонные отклонения не сильно различаются из года в год. Если сезонные отклонения из года в год имеют разные значения, то для каждого сезона рассчитывается свой индекс отклонения как среднее значение за несколько лет.

Прогноз продаж в новогодние праздники составляет величину:

Прогноз продаж в осенний период может быть составлен похожим образом.

Таблица 1. Прогноз продаж женской одежды, тыс. $

Сезон	Период	Продажи	Dt ´ t	t 2	Тренд (T t )		Прогноз
Межсезонье
Праздники
Межсезонье
Праздники
Межсезонье
Праздники
Итого

/* Прогнозное значение. Например, T13 =,08 + 486,13(13) =

/** F13 = T13´S13-5 или=´ 1,04

Здесь: N = 12; SDt´t = 1 ; St2 = 650; `D = (/ 12) = $14 726,92; `t = (78 / 12) = 6,5.

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

В моделях, которые рассматривались до сих пор, время было единственным фактором, который учитывался при прогнозировании. Другие факторы в той степени, в какой они объясняют изменения спроса, также могут быть включены в расчет. Множественный регрессионный анализ представляет собой статистическую методику, которая позволяет определить взаимосвязь между спросом и набором определенных переменных. Благодаря такому анализу эти переменные используются при прогнозировании спроса так же, как и время. Данные о значениях независимых переменных в процессе регрессионного анализа преобразуется в значения коэффициентов регрессионного уравнения, с помощью которого рассчитывается прогноз спроса.

Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая рассматривалась в предыдущем разделе. Альтернативой анализу временных рядов является регрессионный анализ. Желательно, чтобы независимые переменные регрессионной модели предшествовали по времени результату, то есть продажам одежды. Это значит, что значения переменных должны быть доступны для анализа заблаговременно до наступления прогнозного периода. Одна такая регрессионная модель была построена для периода летних продаж:

F = - 3,016 + 1,211X1 + 5,75X2 + 109X3,

где F – оценка средних продаж в летний период (в тысячах долларов); X1 – время в годах (1986 = 1); X2 – количество заявок на закупку одежды, поступивших в течение сезона (из книги заказов); X3 – чистое изменение задолженности покупателей, рассчитываемое по месяцам (в процентах).

Данная модель объясняет 99% (R = 0,99) общей вариации спроса и имеет статистическую погрешность в пределах 5%. Это обеспечивает высокую точность прогнозирования. Например, фактические продажи летом 1991 г. составили $20 Независимые переменные в 1991 г. имели значения: X1 = 6, X2 = 2732, X3 = 8,63. Подставляем эти значения в регрессионное уравнение и получаем прогноз продаж: $20

Для построения такой регрессионной модели требуются значительные знания по статистике. Однако можно воспользоваться и уже готовыми программными продуктами, такими как Statistics 6.0, которые позволяют произвести расчет параметров модели методом наименьших квадратов и оценить степень ее точности. Однако при пользовании такими программными пакетами следует проявлять определенную осторожность, так как они не гарантируют получение достоверной модели. Важно достоверно знать и понимать, как именно статистический алгоритм лежит в основе расчета параметров модели, потому что разные алгоритмы нередко дают разные результаты, и это сказывается на точности прогнозирования. Ответить на этот вопрос можно, но только разобравшись с математической начинкой программы.

ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В ЛОГИСТИКЕ

При прогнозировании продаж в логистике иногда приходится сталкиваться с некоторыми специфическими проблемами, к числу которых относятся прогнозирование спроса на новые продукты и услуги, нерегулярный спрос, прогнозирование по регионам, а также оценка ошибки прогнозирования. Хотя эти проблемы встречаются не только в логистике, однако они оказывают большое влияние на решения, принимаемые в этой сфере.

Прогнозирование спроса на новые продукты и услуги

В логистике часто приходится решать проблему прогнозирования спроса на продукцию, по которой пока еще нет достаточно большой статистики продаж. Для решения этой проблемы используются несколько различных подходов, которые помогут преодолеть этот ранний период в продвижении продукта на рынке.

Во-первых, начальный прогноз можно получить из отдела маркетинга, пока не будет накоплена достаточная статистика продаж. Обычно маркетологи лучше знают, сколько средств требуется на продвижение товара, какой будет потребительская реакция на товар и какие будут ожидаемые продажи. Этот прогноз должен охватывать период не менее шести месяцев, чтобы можно получить достаточно представительную статистику для последующего прогнозирования.

Во-вторых, прогноз продаж можно построить на основании статистики о продажах схожих продуктов. Известно, что многие компании полностью обновляют свою продуктовую номенклатуру в среднем каждые пять лет. Однако некоторые товары оказываются принципиально новыми. Их появление связано с изменениями в размерах, стиле продукции или просто с радикальным пересмотром номенклатуры как элемента маркетинговой политики фирмы. Такие товары прогнозируются только на основании оценочных данных, получаемых из отдела маркетинга.

В-третьих, для прогнозирования можно использовать модель экспоненциального сглаживания, установив коэффициент a на уровне 0,5 и выше. По мере того, как будет накапливаться все больше и больше статистики, этот показатель можно снизить до нормального уровня.

Нерегулярный спрос

О проблеме нерегулярного спроса уже шла речь в начале этого раздела. При нерегулярном спросе случайные колебания столь велики, что не позволяют выявить тренд или сезонную составляющую спроса. У такого спроса может быть несколько причин:

§ продажи осуществляются редко, но очень крупными партиями;

§ продажа товара зависит от продаж других продуктов и услуг;

§ слишком велики сезонные и иные перепады в продажах в течение одного года, что не позволяет выявить тренд;

§ продажи обусловлены случайными факторами, такие как спекуляция, слухи, кратковременная мода и пр.

Нерегулярный спрос трудно прогнозировать с помощью математических методов вследствие большого разброса временного ряда. Однако все же можно дать несколько советов, что лучше делать при нерегулярном спросе.

Во-первых, следует выявить причины нерегулярности спроса и с учетом этого фактора построить прогноз продаж. Также следует отделить продукты с нерегулярным спросом от тех, который показывают устойчивый тренд, и использовать для каждой категории разные, наиболее подходящие методы прогнозирования.

Пример . Производитель химической продукции выпускает средство для очистки яблок во время сбора урожая. В зависимости от урожая яблок, продажи этого средства значительно колеблются из года в год. Для прогнозирования продаж этого средства использовалась модель экспоненциального сглаживания, как и для всех прочих продуктов. Вследствие этого запасы продукции данного средства на складах оказывались существенно больше, либо существенно меньше спроса, который предъявлялся на рынке. Причиной этого было то, что компания при прогнозировании не разделяла продукцию с регулярным и нерегулярным спросом. Ситуация можно исправить, если прогноз строить с учетом того главного фактора, который определяет спрос на товар, т. е. исходя из того, какой урожай яблок ожидается в этом году.

Во-вторых, не следует слишком быстро реагировать на изменения в продажах такого рода продуктов или услуг, если, конечно, нет серьезных причин полагать, что спрос действительно изменился. Лучше всего использовать простую модель прогнозирования, которая не слишком быстро реагирует на изменения. Например, это может быть экспоненциальное сглаживание с низким уровнем коэффициента a или регрессионная модель с шагом прогнозирования 1 год.

В-третьих, поскольку нерегулярный спрос часто наблюдается у товаров с небольшим объемом продаж, можно не уделять слишком много внимания точности прогноза. Например, если прогноз используется для определения уровня запасов, то более экономично будет создать небольшой дополнительный запас, чем использовать более сложные и точные методики прогнозирования.

Прогнозирование по регионам

Хотя до сих пор обсуждение касалось только вопросов прогнозирования продаж во времени, однако прогнозирование продаж в разрезе по регионам также заслуживает внимания. Необходимо решить, как будут прогнозироваться продажи: в целом по всему рынку, по отдельным районам и регионам или же по территориям, которые примыкают к конкретным заводам или складским комплексам. Очень важно обеспечить высокую точность прогнозирования, если оно ведется отдельно по каждому региону. Обобщающий прогноз по всему рынку оказывается, как правило, более точным, чем сумма отдельных прогнозов по регионам. Поскольку это так, то, возможно, лучше будет построить общий прогноз по рынку, чтобы затем его пропорционально разбить по регионам, чем вести раздельное прогнозирование по каждому региону. Впрочем, как показывает практика, однозначного ответа на вопрос, какой подход лучше, не существует. Следовательно, нужно иметь в виду оба варианта и использовать их в зависимости от конкретной ситуации.

Ошибка прогнозирования

В конце главы поговорим об одном очень важном инструменте прогнозирования. Было рассмотрено уже много моделей и методик прогнозирования. У каждой есть свои плюсы и минусы, поэтому лучше всего использовать при прогнозировании сразу несколько моделей, что позволит получить более точный и стабильный прогноз на будущее.

Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая обсуждалась выше. Производитель выделил в году пять сезонов продаж. Нет никакой гарантии, что для каждого сезона наилучшей будет одна и та же методика прогнозирования. Фактически, для прогнозирования использовалось четыре разных модели. Во-первых, использовалась модель множественной регрессии (R), которая учитывала факторы: 1) количество потребительских заявок; 2) изменения задолженности покупателей. Во-вторых, два варианта модели экспоненциального сглаживания (ES1, ES2). И в-третьих, собственный прогноз компании, который основывается на мнениях и оценках персонала (MJ). Средняя ошибка прогнозирования, полученная по каждому методу в разрезе по сезонам, показана на следующем рисунке:

/* в среднем за три сезона; /** в среднем за два сезона.

Объединить полученные прогнозы в один можно методом взвешенных коэффициентов, которые зависят от средней ошибки прогнозирования каждого метода. В этом случае не придется отказываться ни от одного из методов и впадать в зависимость от какой-то одной методики, которая кажется наиболее достоверной.

Для иллюстрации метода взвешенных коэффициентов, рассмотрим осенний период продаж. Средняя ошибка прогнозирования по методам, а также порядок расчета взвешенных коэффициентов представлены в следующей таблице (см. ниже).

Наконец, получив весовые коэффициенты, с их помощью можно рассчитать итоговый прогноз продаж, который составляет $20 210 тыс. Расчет показан во второй таблице (см. ниже).

Таблица 1

	Ошибка прогнозирования	Доля ошибки прогнозирования	Инверсия	Весовые коэффициенты

Таблица 2

Модель прогнозирования	Прогноз продаж	Весовые коэффициенты	Взвешенная пропорция
Мнения персонала фирмы (MJ)
Регрессионная модель (R)
Экспоненциальное сглаживание (ES1)
Экспоненциальное сглаживание (ES2)
Сумма

Для подбора нелинейных трендов следует обратиться к специальной литературе по статистике. Можно также воспользоваться функцией «Подбор параметра» или «Поиск решения», которая поддерживается в программе Microsoft Excel (см. справку).