Прогнозирование спроса осуществляется с помощью качественных и количественных методов (в том числе нормативно-целевого метода).

Для краткосрочных и среднесрочных прогнозов применяются качественные методы (экспертной оценки; оценки уровня продажи, высказанные ведущими торговыми фирмами; анкетирование потребителей) и количественные методы (использование коэффициента эластичности спроса; метод геометрической прогрессии; трендовая модель; многофакторные корреляционные и регрессионные модели, в том числе множественной линейной регрессии).

Для долгосрочных прогнозов применяется нормативно-целевой метод, который также можно отнести к группе количественных методов прогнозирования спроса.

Рассмотрим некоторые из указанных типовых методов прогнозирования спроса.

Особое значение в прогнозировании спроса имеет показатель его эластичности, выражающий зависимость одного фактора от состояния другого, например, зависимость количества товара от денежных доходов или цены товара. Обычно используется коэффициент эластичности спроса, который выражает величину изменения спроса (в процентах) при изменении цены товара (доходов населения) на 1%.

Коэффициент эластичности спроса Э рассчитывается по формуле:

где y – спрос на товар;

x - цена или доходы;

D - изменение показателя.

Следует отметить, что использование коэффициента есть своего рода упрощение понятия эластичности. При более точной трактовке эластичность рассматривается как предел соотношения между относительным приращением функции у: (зависимой переменной) и относительным приращением независимой переменной х: , когда D ® 0 обозначается символом Е (у) и выражается формулой:

Соответственно коэффициент эластичности характеризует приближенный процент функции (повышение или понижение), соответствующий приращению независимой переменной на 1%.

В практическом использовании коэффициент эластичности спроса от дохода показывает относительное изменение спроса (соответственно потребления, сбыта, продажи) при изменении денежных доходов на единицу. Здесь используется лишь один решающий фактор. Считается, что остальные факторы явления остаются неизменными и их влиянием можно пренебречь, т.е. от их воздействия абстрагируются. Точно так же характеризуется эластичность спроса от цены товара. Этот показатель имеет еще большее значение в прогнозных расчетах, чем эластичность спроса от доходов. Коэффициент эластичности спроса от цены показывает относительное изменение спроса при изменении цены товара на единицу. Понятно, что в данном случае зависимость этих двух составляющих будет обратной: чем выше цена, тем меньше спрос. В экономических расчетах во избежание путаницы минусовый знак при коэффициенте принято отбрасывать, но при этом каждый специалист об этом всегда помнит.

Определение коэффициента эластичности спроса от цены следует производить в количественном, а не стоимостном измерении спроса. В условиях фиксированных цен на товары это условие не имело значения. При подвижных ценах это обстоятельство надо учитывать обязательно.

Все товары по эластичности делятся на две группы: эластичного спроса и неэластичного спроса.

Специалисты выделяют еще третью группу, в которой эластичность равна единице.

В первую группу входят товары с коэффициентом выше 1. Снижение цены на такой товар и рост доходов населения ведут к увеличению количества продаваемых товаров и соответственно к росту прибыли от их продажи, так как при меньшей цене прирост продажи бывает достаточным для компенсации потерь от снижения цены. К таким товарам относятся: качественные одежда и обувь, кондитерские изделия, товары длительного пользования и ряд других. Причем чем выше коэффициент эластичности спроса, тем сильнее зависимость продажи товара от цены или доходов.

Во вторую группу (неэластичного спроса) входят товары с коэффициентом ниже 1. Снижение цены на такие товары может быть выгодно покупателям, но невыгодно фирме, так как обычно ведет к уменьшению ее прибыли при сокращающемся или неизменном объеме продажи товаров. Снижение доходов населения также почти не оказывает влияния на величину спроса. К таким товарам относятся: хлеб, соль, спички, основные молокопродукты, овощи и некоторые другие, т.е. товары первой необходимости.

Коэффициент эластичности спроса от доходов может быть и с отрицательным знаком. Это означает, что с ростом денежных доходов спрос на данный товар уменьшается. К таким товарам обычно относятся те, которые отличаются низкой питательной ценностью, являются малокалорийными или не отражают высокую степень готовности товара к потреблению.

Различают эластичность: а) дуговую, т.е. среднюю на отрезке кривой, и б) точечную, т.е. представленную в заданной точке. К этому делению эластичности близко, но не идентично, иное ее различие: деление коэффициентов эластичности на статические и динамические. Статический коэффициент эластичности рассчитывается за определенный период, обычно до 1 года. Динамический коэффициент эластичности исчисляется за более длительный период. Прогностическая ценность статических коэффициентов невелика, так как они не отражают процесса развития спроса во времени. Динамические коэффициенты эластичности исчисляются на основе данных об изменении спроса и того или иного его определяющего фактора за ряд лет. Такие коэффициенты эластичности рассчитываются от года к году. Они более пригодны для прогнозирования спроса, так как в них отражается тенденция изменения спроса во времени.

Расчет коэффициента эластичности требует специальных знаний теории и методик, которыми обычно обладают специалисты научных организаций и институтов, прогнозирующих экономические показатели. Это методики подробно излагаются в специальной литературе. Однако есть и более простой прием расчета коэффициента эластичности спроса, основанный на мнении эксперта, которым может выступить опытный продавец данного товара. Такой работник всегда может хотя бы примерно назвать величину изменения продажи товара при изменении его цены в условиях сложившейся конъюнктуры рынка.

Пример 1. Определить коэффициент эластичности спроса на электробатарейки, продаваемые по цене 5 руб. за штуку. В среднем за неделю магазин продает их 15 штук. Если снизить цену на батарейки до 4,3 руб., то, по мнению продавца, за неделю можно будет продать их уже 18 штук. На основе этой информации можно определить статический коэффициент эластичности спроса на батарейки от цены.

Расчет. Коэффициент эластичности спроса от цены в данном случае составит:

Вывод. При снижении цены на батарейки на 1% прирост спроса на них при сложившихся условиях продажи может составить 1,43%.

Полученный коэффициент эластичности может быть использован для составления прогноза продажи товара на следующую неделю или месяц. Однако надо помнить, что эластичность спроса не есть нечто постоянно заданное. Она может меняться при изменениях условий продажи. И тогда надо определять коэффициент эластичности заново.

Рассмотрим пример прогнозирования спроса на товар при известном коэффициенте эластичности спроса.

Пример 2. Определить прогноз на товар «А» при коэффициенте эластичности спроса от цены 1,21. Число покупателей в регионе может составить 400 тыс. человек. Сложившийся уровень продажи товара составляет 5 кг на человека за период. Намечается снижение цены товара на 4%.

Расчет. 1. Определяется рост спроса на товар «А» при снижении его цены на 4%.

4 х 1,21 = 4,84% ,

100% + 4,84% = 104,84%.

2. Определяется новый уровень потребления товара «А» одним покупателем после уменьшения цены:

5 х 1,0484 = 5,242 (кг).

3. Определяется возможный объем продажи товара «А» в расчете на весь контингент покупателей:

5,242 х 400000 = 2096800 (кг или 2097 т).

Вывод. Прогноз спроса на товар «А» после снижения цены на 4% составляет 2097 т.

Зная новую цену товара «А», можно определить спрос на него в стоимостной форме и соответственно объем розничного товарооборота по региону, а в дальнейшем, с учетом доли рынка товара – и по отдельным фирмам.

Пример 3. Составить прогноз продажи товара «В» при коэффициенте эластичности спроса от цены 1,08. В регионе возможен рост цены товара с 15 до 17 руб. Фактический товарооборот товара составил в регионе за прошлый год 80 тыс. руб.

Расчет. 1. Определяется процент роста цены товара «В»:

17: 15 х 100% = 113,3% ,

тогда прирост цены составит 13,3% .

2. Определяется уменьшение спроса на товар под влиянием роста цены:

1,08 х 13,3 = 14,364% ,

т.е. спрос на товар составит: 100% - 14,364% = 85,636%.

3. Определяется прогноз продажи товара «В» в регионе после увеличения цены:

80000 х 0,85636 = 68,509 (тыс. руб.).

Вывод. После увеличения цены товара «В» с 15 до 17 руб. можно ожидать, что объем его продажи составит 68,5 тыс. руб. при сложившейся конъюнктуре рынка.

Зная емкость рынка товара «В» в регионе и долю рынка товара (ведущих фирм региона) в каждом районе региона (на всем рынке), можно определить возможный объем его продажи по районам и ведущим фирмам региона при условии неизменности среды хозяйствования.

Когда в развитии спроса проявляется устойчивая тенденция к его повышению или снижению, то состояние ряда динамики можно прогнозировать по средним темпам изменения. В основе этого метода лежит предположение, что ряд показателей развития спроса во времени представляет собой геометрическую прогрессию. Это означает, что каждый последующий член динамического ряда a равен предыдущему, умноженному на средний коэффициент темпа изменения k .

Другим методом краткосрочного прогнозирования спроса является трендовая модель, основой которой также являются временные (динамические) ряды. Изучение временных рядов – важная область исследований экономической динамики времени. Ряды могут быть, во-первых, моментными и интервальными и, во-вторых, эволюторных и стационарных процессов.

Для моментного ряда характерна величина явления по состоянию на определенную дату, а для интервального – величина явления по состоянию за определенный период;

Эволюторный процесс временного ряда содержит тренд, чего нет при стационарном процессе.

Временные (динамические) ряды могут быть в виде: тренда, лага, периодических колебаний.

Тренду, как уже отмечалось, присуща длительная «вековая» тенденция. У лага имеется запаздывание одного явления от другого, связанного с ним. Периодические колебания зависят от сезона, циклов и иных повторяющихся изменений. Для выявления тенденций указанных видов временных рядов используются такие методы их математико-статистической обработки, как экстраполяция, выравнивание и анализ автокорреляции.

Трендовая модель наиболее популярна в прогнозировании. Она основана на том, что объем и особенно структура спроса характеризуются определенной степенью инерционности, т.е. потребление с запаздыванием приспосабливается к изменившимся условиям. Инерционность означает в данном случае невозможность произвольно в короткое время существенно изменить не только структуру, но и привычки потребления населения. Трендовая модель прогнозирования – это уравнение, формализующее закономерности развития спроса в базисном периоде. Модель применяется в том случае, если установлено, что найденные закономерности будут действовать на определенном отрезке времени в будущем.

В этом случае ряд динамики рассматривается как функция времени и с известным приближением описывается различными математическими уравнениями.

Из трендовых моделей в прогнозировании спроса наиболее широко используются следующие виды:

а) уравнение прямой

б) логарифмическая функция

в) экспоненциальная функция

г) параболическая функция

y = a + bx + cx .

д) логистическая функция

Прогноз спроса на базе трендовых моделей основывается на допущении, что все факторы, действовавшие в базисном периоде, и взаимосвязь этих факторов останутся неизменными и в прогнозном периоде. Однако такое условие в жизни часто нарушается. Поэтому метод трендовых моделей в прогнозировании спроса можно применять с упреждением на один, максимум на два интервала динамического ряда с детальным учетом всех факторов, влияющих на формирование покупательского спроса.

В таком явлении, как спрос, когда наблюдается одновременное влияние многих разнородных факторов, тесно взаимодействующих друг с другом, довольно трудно создать точную модель с хорошо интерпретирующими функциональными связями.

Простейшая модель спроса основывается на выделении одного главного фактора, его определяющего: доходов, цены или объема сбыта (продажи). Такая модель в силу своего упрощения называется эскизной. Примерами эскизных моделей служат те, в которых главным фактором выступает, например, эластичность спроса или экстраполяция спроса как функции времени.

Более сложным подходом отличается аналитическая модель спроса в потреблении, которая строится с использованием методов математической статистики на основе информации о структуре доходов населения, цен на товары и других факторов. Например, для прогнозирования спроса на предметы длительного пользования (холодильники, телевизоры, стиральные машины и т.д.) нужны данные о наличии и возрасте таких предметов, уже имеющихся у населения, составе семей и др.

Рассмотрим характеристику известной модели Энгеля. Однофакторная модель спроса от доходов, называемая кривой Энгеля (по имени немецкого ученого, впервые изучившего группу этих кривых), позволяет установить, какую долю своих доходов семьи определенного сегмента рынка выделяют на приобретение тех или иных благ (товаров и услуг). Их еще называют функциями потребления.

В обобщенной форме эти кривые выражаются формулой:

где S – средние доходы;

Объем потребления i-го блага (спроса).

Формы кривых могут быть различны. Далее, как и при экстраполяции, зная динамический ряд показателя спроса в зависимости от доходов, можно определить прогноз спроса на товар в будущем. В практике среднесрочного прогнозирования спроса всегда были популярны многофакторные корреляционные и регрессионные модели. Эти модели выступают как функции спроса, в которых в качестве переменных используются факторы, определяющие динамику спроса. Приведем математическую форму записи такой модели:

у = f (x, z, d и т.д.).

В многофакторных моделях спрос на определенный товар характеризуется как функция нескольких независимых переменных. Суть экономического предсказания заключается в том, чтобы на базе имеющихся объемных и структурных параметров потребления за прошлый и настоящий периоды определить траекторию развития спроса на будущий период и исчислить его важнейшие параметры. Многофакторная модель позволяет точнее отразить процесс формирования спроса, чем трендовые однофакторные модели. Среди многофакторных моделей особое признание получила множественная линейная регрессия. Такую форму связи тем или иным способом необходимо привести к линейному виду, единственным требованием которого является достаточная близость теоретической кривой к эмпирическим значениям ряда. Оценка близости производится посредством исчисления среднеквадратического отклонения. Критерий пригодности модели спроса может быть формально записан как:

Предположение о линейном характере связи между спросом и формирующими его факторами, допустимое при разработке кратко- и среднесрочных прогнозов, становится неприемлемым, когда речь идет о периоде, превышающем 7-8 лет. Долгосрочные прогнозы требуют перехода к нелинейным типам взаимосвязей, предполагающим наличие скачков, перегибов и проч., т.е. от экстраполяционных методов надо переходить к интерполяционным. С расширением горизонта прогнозирования уменьшается зависимость будущего развития от достигнутого состояния и сложившихся тенденций. Поэтому генетические методы в прогнозировании постепенно уступают место нормативно-целевым. Эти методы можно охарактеризовать и как методы обоснования альтернативных путей перехода от сложившихся тенденций к желательным.

Долгосрочные прогнозы спроса используют нормативы обеспеченности населения материальными и духовными благами. В настоящее время в практике прогнозирования спроса широко применяются различные нормативы потребления важнейших продуктов питания, изделий легкой промышленности, предметов культурно-бытового назначения. Эти нормы разрабатываются специальными организациями, они характеризуют научно обоснованное представление общества об идеальном потреблении того или иного товара. Напомним, что прогнозирование с помощью нормативного метода сводится к тому, чтобы на основе известных значений крайних членов ряда (последнего фактического и нормативного) определить возможный уровень потребления в различные периоды внутри этого ряда.

При прогнозировании спроса продовольственных и непродовольственных товаров применяются разные подходы.

Для продовольственных товаров характерна сравнительная стабильность потребления в целом. Сложившийся уровень потребления продуктов питания обычно меняется постепенно за счет изменения привычек и вкусов населения. Например, можно довольно-таки точно спрогнозировать спрос на хлебобулочные и кондитерские изделия, мясопродукты, рыбопродукты, сахар, овощи и фрукты. Сложившиеся тенденции увеличения или снижения потребления этих товаров обычно не подвержены резким колебаниям по годам. Возможны лишь сезонные колебания и изменение потребления при резком изменении политико-экономического состояния страны.

Для прогнозирования потребления непродовольственных товаров требуется учет следующих факторов:

¨ величины рационального гардероба;

¨ перспективной нормы потребления товара;

¨ износа имеющегося товара у населения для его замены;

¨ дополнительной потребности в товаре для обеспечения им естественного прироста населения до среднего уровня, сложившегося в обществе.

Узнайте, как при помощи статистики о рождаемости в России в течение 30-40 минут спрогнозировать – какой товар будет пользоваться высоким спросом через три, пять, или двадцать лет?

 

• Вводная часть
• Как прогнозировать спрос

Вводная часть

Как рассчитывать спрос, исходя из общедоступных статистических данных, рассмотрим на примере данной статьи.

За основу примем показатели отечественной рождаемости. По аналогии можно моделировать спрос на определенные товары и услуги, исходя из статистики браков и разводов, количества мужчин и женщин, пенсионеров и трудоспособных граждан, смертности, занятости населения, уровня жизни и т.д. Все данные находятся в свободном доступе на сайте Федеральной Службы государственной статистики .

Рассмотрим таблицу:

Табл. 1. Статистика рождаемости, смертности и естественного прироста населения России

Начиная с 2005 года, в России начался сперва медленный, а потом все более интенсивный рост рождаемости. О чем говорит нам эта информация? Во-первых, самый закономерный вывод, складывающейся из сокращения числа умерших и увеличения числа родившихся - численность населения растет. Это значит, что эквивалентно росту количества людей в нашей стране, будет увеличиваться и спрос на товары массового потребления: продукты питания, бытовая химия и косметика, одежда, бытовые услуги и т.п.

Например, если в 2011 году, когда естественный прирост был отрицательным, количество потребителей хлеба в стране увеличилось по отношению к 2009 году на 119 тыс. человек (в общей картине населения страны - на 0,083%). А уже в 2013 году при положительном естественном приросте, увеличение потребителей хлеба к 2009 году составило 273 тыс. человек (подъем продаж хлеба на 0,19% в общей массе по стране). Таким образом, всего за четыре года динамика роста продаж хлеба составила 43,6%.

Это же можно сказать обо всех продуктах ежедневного потребления - молокопродуктах, мясе, воде, медикаментах и проч.

Теперь давайте рассмотрим эту же методику прогнозирования спроса в сегменте рынка недвижимости. В 2010 году в России, по данным Росстата, было зафиксировано 54,9 млн. частных домохозяйств, средний размер одного домохозяйства - 2,6 чел.

Таким образом, если принимать во внимание рост количества населения (см. Табл.2 Естественное движение прироста и смертности) с 142 856 536 человек в 2010 году до 143 347 059 человек в 2013 году (490,5 тыс. чел.), рынок недвижимости должен был дать за два-три года не менее 188,6 тысяч новых квартир. Это только для удовлетворения потребностей растущего населения, но если к этим расчетам добавить статистику браков и разводов, что также влияет на состояние рынка недвижимости, цифра может увеличиться в 2-2,5 раза.

Табл.2 Естественное движение прироста и смертности

Наглядный график этих же данных:

Что мы видим, исходя из данной таблицы (обратный анализ):

1. Падение рождаемости в 1986-1992 и 1996 -2009 годах (в течение 13 лет) стало причиной того, что уже сейчас на рынке труда ощущается дефицит молодых специалистов, т.е. поколение 1990-х не придет на смену поколению 1970-80хх, и в стране остро будет стоять (частично уже стоит) проблема нехватки новых кадров.
2. Начиная с 2015 года, конкурс на места в ВУЗах страны будет меньше, соответственно, в стране будет больше специалистов с высшим образованием и дефицит людей - со средним специальным, что приведет к пересмотру работы многих социальных структур;
3. Повышение рождаемости с 2010 по 2014 год и продолжение этой тенденции несет в себе еще одну угрозу на рынке занятости - снижение производственной эффективности среди молодых женщин.

Как прогнозировать спрос

Для прогнозирования спроса нам понадобятся:

• данные о рождаемости (Табл. 1. Статистика рождаемости, смертности и естественного прироста населения России);
• прогноз рождаемости (Табл.3.Демографический прогноз до 2030 года).

Например, редко в каком городе в России можно констатировать насыщенность рынка детских кафе. Они есть, но их недостаточно. Основным посетителем такого заведения являются родители с малышами в возрасте от двух до шести лет, т.е. детьми, рожденными в 2008 - 2012 годах. За этот период в стране появилось 8 963 295 детей - сейчас это аудитория детских кафе.

Принимая во внимание статистику рождаемости (см. Табл.1), а также прогноз рождаемости на ближайшие десятилетия, составленные специалистами Росстата (см. Табл.3.), можно быстро прикинуть, что аудитория детских кафе составит:

• в 2016 году (рожденные с 2010 по 2014 гг) - 9 223 627 человек;
• в 2018 году (рожденные с 2012 по 2016 гг) - 9 327 948 человек.

Т.е., заниматься детскими кафе надо уже сейчас, поскольку пик продаж этого продукта начнется уже в 2015-2016 гг и рост спроса ожидается по сравнению с нынешним в среднем на 3-5%.

Табл.3.Демографический прогноз до 2030 года

Варианты прогнозирования спроса товаров разных возрастных категорий

В 2013 году в школу пошли дети, рожденные в 2006 году. Предположительно, каждому первокласснику родители обеспечили персональный компьютер. При средней цене компьютера или ноутбука 15 000 руб., емкость данного сегмента составляет 22,1 миллиардов руб. А если спрогнозировать спрос на 2020 год, то размер рынка будет на 28 % больше, без учета изменения цены это составит 28,3 миллиардов рублей.

В 2014 году идут в детский сад малыши, рожденные в 2012 году (2 годика), соответственно, родители обеспечат группу наборами карандашей и альбомами для рисования для каждого ребенка. Такой набор в среднем стоит 35 рублей. На 2014 год спрос составит примерно 66,5 миллионов рублей, а уже в 2019 году падение спроса на этот товар составит 4,5% и в деньгах выразится суммой 63,8 миллионов рублей. Следовательно, 2014-2015 годы являются пиковыми в продаже подобных товаров аудитории яслей.

Группа товаров для новорожденных

Для того чтобы наглядно увидеть динамику рынка товаров для младенцев, возьмем периодичность в 2 года:

• в 2011 году родилось - 1 796 629 детишек;
• в 2013 году родилось - 1 895 822 детей;
• в 2015 ожидается рождение 1 848 608 младенцев.

Средний бюджет на содержание одного ребенка в первой год жизни составляет около 125 000 руб. (подсчитано тематическим сайтом baby.ru) Стоимость в течение года растет в среднем на 20%. Рассчитываем емкость рынка детских товаров для детей первого года жизни:

• 2011 год - 224,6 млрд. руб;
• 2013 год - 236,9 млрд. руб;
• 2015 год - 231 млрд. руб.;

Группа товаров для первоклассников

1 сентября 2014 года в школы страны отправятся дети, рожденные в 2007 году, т.е, стране понадобится 1 610 122 ранцев, столько же наборов тетрадей, пеналов и т.д.

Если предположить, что каждому школьнику родители покупают мобильный телефон, чтобы держать малыша на связи, можно посчитать, насколько увеличится за период конца лета-начала осени реализация в данном сегменте. Если покупка стоит около 4,5 тыс. руб. (нынешние младшие школьники носят смартфоны средней руки), то общее увеличение продаж этой электроники составит:

• в 2014 году 7,24 млрд. руб;
• в 2015 году 7,71 млрд. руб;
• в 2016 году 7,92 млрд. руб, т.е. динамика за 2-3 года составит 8-9%.

Сегодня можно наблюдать огромные очереди в детских поликлиниках, недостаток мест в дошкольных учреждениях, детских уличных площадках, развлекательных заведениях для детей. При этом наглядная картина рождаемости говорит о том, что этот сегмент товаров будет востребованным еще долгие годы, а если планировать акцент в собственном бизнесе, исходя из приведенной модели прогнозирования спроса, можно будет существенно увеличивать прибыль, удовлетворяя актуальный спрос.

Рассмотрим, как прогнозировать спрос на конкретном примере

Давайте представим конкретного предпринимателя, который строит свои прогнозы на количественных показателях рождаемости. ИП Семенов реализует в городе N с населением 400 тыс. человек товары для детей.

Таких реализаторов в городе 5 человек, т.е. при моделировании ситуации по высокому варианту прогноза рождаемости Минстата (табл.3), в 2015 году в N-ске родится около 5 120 младенцев, примерно по 426 в месяц. Т.е. приобретать товары новоиспеченные родители и их родственники будут у индивидуального предпринимателя Семенова и четырех его конкурентов. При равном распределении продаж, ИП Семенов будет реализовывать в месяц набор для младенцев в количестве 86 шт.

В 2016 году - 84 шт в месяц, в 2020 году - 79 шт в месяц, т.е. падение налицо. А значит, чтобы удержать доходность бизнеса, ИП Семенов должен рассматривать состав рынка и предоставлять покупателям те товары, которые подходят им по возрасту:

• с 2015 года - товары для детей от 5 лет (игрушки, одежда, книжки);
• с 2017 года - товары для детей уже трех категорий:
• младенцы, родившиеся в текущем году (памперсы, распашонки, погремушки, молочные смеси и т.д.);
• дети 2010-2011 г.р., которые к этому времени становятся школьниками (ранцы, тетради, школьная форма, а также это могут быть простейшие мобильные телефоны);
• дети 2012-2016 годов - малыши детсадовцы (игрушки, книжки, обучающие игры и материалы, одежда).

Уже с 2017 года ИП Семенов должен хорошо задуматься, чем ему торговать через три года, и пока бизнес основан на прежних расчетах, начать подыскивать варианты, соответствующее его взрослеющей аудитории.

Это могут быть товары для среднего школьного возраста, т.к. основной пик рождаемости пришелся на 2011-2013 года, соответственно, с 2020 года ИП Семенову лучше переключаться на товары той потребительской аудитории, которая представлена большим количеством клиентов - детьми 7-9 лет и их родителями. На волне этих товаров (это могут быть одежда, обувь, конструкторы, компьютеры, смартфоны, первая детская косметика и т.д.) предприниматель может продолжать свою деятельность вплоть до 2028-2030 гг.

Далее логика и статистика подсказывает переход на товары для аудитории студентов (модная одежда, услуги клубов и концертов, фаст-фуды и т.д.) а еще через 10 лет ИП Семенов может возвращаться к товарам для младенцев и будущих мам.

Таким образом, на простейшем примере мы разобрали основные принципы долгосрочного и перспективного планирования по методике моделирования спроса на основании демографической ситуации. Все расчеты относительны и не являются окончательными.

Понятие и виды

Другими словами, это прогноз будущих продаж, определение потребности в товарах и необходимых объемов закупок, составление заказов на поставку товаров.

В зависимости от временного периода выделяют следующие виды прогнозов спроса:

• Оперативный (до 1 месяца);
• Конъюнктурный (от 3 до 6 месяцев);
• Краткосрочный (от 1 года до 2 лет);
• Среднесрочный (от 2 до 5 лет);
• Долгосрочный (от 5 до 10 лет);
• Перспективный (свыше 10 лет).

Сбор данных

Прогнозирование спроса основывается на сборе статистики продаж. Причем эта статистика должна состоять из более-менее однородной по своему объему совокупности элементов и из достаточного их количества.

Для рынка B2C объем покупок в месяц достаточно высок –может достигать нескольких тысяч, и этого объема будет достаточно для анализа. Если же речь идет о рынке B2B, то количество сделок в месяц должно быть не менее 100, чтобы прогноз был максимально реалистичным. Стоит также отметить, что для чистоты прогноза необходимо исключать из статистики крупные сделки, «выбивающиеся» из общей совокупности, например, около 10% от месячной выручки. Если такие сделки не исключить, то они будут создавать в динамике «выбросы», которые ухудшат точность прогноза.

Факторы, которые необходимо учитывать, при построении прогноза:

• Объем и интенсивность рекламы,
• Проводимые мероприятия по стимулированию сбыта,
• Вывод новых продуктов на рынок,
• Открытие новых направлений продаж,
• Клиенты с разовыми значительными закупками.

Методы прогнозирования

Составление прогнозов спроса осуществляется различными методами, которые делятся на:

Эвристические.

Такие прогнозы характеризуются субъективизмом. Бывают двух видов:

• Социологические: прогнозы, основанные на опросах конечных потребителей с целью выявления их мнения и намерений;
• Экспертные: прогнозы, в основе которых лежит подбор и формирование группы компетентных специалистов в данной области с целью выяснения их мнения, основанного на знаниях, опыте, интуиции и пр. Результаты опроса экспертов называют экспертной оценкой. Основными формами таких исследований являются метод Дельфи и метод мозгового штурма.

1. Экономико-математические.

   Данный тип прогнозов считается наиболее объективным, так как построен на анализе имеющихся данных с помощью математических формул, графиков и моделей. К экономико-математическому прогнозированию относятся такие статистические методы, как моделирование (прогнозная модель, характеризующая зависимость одного параметра от ряда факторов), расчет коэффициента эластичности спроса, экстраполяция (прогноз опирается на прошлый опыт, который затем транслируется на будущее).

   Специальные методы.

   Такие методы предполагают, например, построение трендовой модели 9в графическом или математическом виде). Тренд – это временной фактор, характеризующий основную тенденцию изменения показателей.

   Все прогнозы, независимо от метода и способа их получения, бывают оптимистичные и пессимистичные.

Замечание 1

Оптимистичный прогноз – такой прогноз, в котором превалируют наилучшие возможные показатели для данного периода. В пессимистичном же прогнозе учитываются минимально возможные показатели объемов продаж и выручки. Такой разбег позволяет компании, во-первых, предвидеть возможные варианты развития событий в будущем, а во-вторых, дает ей возможность и время, чтобы подготовить финансовую подушку безопасности на случай неблагоприятной ситуации на рынке.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА

Планирование и контроль рабочих процессов в логистике требуют точной оценки тех объемов продукции, с которыми будут выполняться соответствующие операции. Эта оценка обычно выполняется в форме прогнозов продаж или спроса. Впрочем, за прогнозирование спроса несут ответственность не только менеджеры по логистике. Скорее всего, эта задача будет выполняться в отделе маркетинга, экономического планирования или в специальной проектной группе. При определенных условиях, особенно при краткосрочном планировании – например, при планировании запасов или календарном планировании перевозок, – менеджеры по логистике находят необходимым взять эту функцию на себя. Следовательно, эта глава будет посвящена обзору тех методик планирования, которые прямо подходят именно для планирования и контроля рабочих процессов в логистике.

Обсуждение будет касаться преимущественно прогнозирования спроса, что является важным исходным пунктом при планировании и контроле процессов в логистике. С другой стороны, все те методики, которые будут обсуждаться в этой главе, подходят и для определенных типов планирования, таких как планирование запасов, снабжения (или закупок), контроль затрат, прогнозирование цен, затрат и пр.

ПРИРОДА ПРОБЛЕМЫ

Прогнозирование спроса – важнейшая управленческая функция любой компании, которая занимается производством и продажами товаров и услуг. Правильное прогнозирование – это основа успешного планирования и контроля всех основных функциональных подразделений компании – производства, логистики, маркетинга, финансов. Уровень спроса, его структура и временные колебания обуславливают масштабы производства, объем привлеченных инвестиций и в целом – структуру бизнеса компании.

Каждое функциональное подразделение имеет собственные особенности и потребности в прогнозировании. Конкретно в логистике прогнозирование касается таких вопросов, как пространственное и временное прогнозирование спроса, определение степени вариативности спроса.

Пространственное и временное прогнозирование спроса

Временное прогнозирование – это общий момент при прогнозировании любых видов спроса. Изменение спроса во времени является результатом общего роста или снижения спроса, сезонных колебаний спроса, а также случайных колебаний спроса, которые обуславливается множеством факторов. Именно эти три аспекта учитываются при краткосрочном прогнозировании в большинстве случаев.

Помимо временного измерения спрос имеет также и пространственное измерение. Менеджер по сбыту, в функции которого входит управление логистикой товара, должен знать не только КОГДА, но и ГДЕ может возникнуть спрос на товар. Пространственное прогнозирование спроса требуется для определения оптимального местоположения складов, оптимального распределения запасов по складской сети, эффективного управления транспортными потоками.

Методики временного прогнозирования следует наилучшим образом адаптировать под структурные особенности бизнеса и спроса. Например, временное прогнозирование можно осуществлять сперва на уровне фирмы в целом, а затем пропорционально «делить» прогноз по региональным подразделениям (прогнозирование «сверху-вниз»). Или наоборот, сперва прогнозировать спрос на уровне региональных подразделений, а затем агрегировать полученные результаты на уровне фирмы в целом (прогнозирование «снизу-вверх»).

Регулярный и нерегулярный спрос

Менеджеры по сбыту, как правило, объединяют товары по группам для того, чтобы дифференцировать обслуживание запасов или просто для того,

чтобы было удобнее ими управлять. Эти группы, а также отдельные товары имеют разный характер спроса. Если спрос регулярный, устойчивый, то его можно разложить на три составляющие:

Ÿ тренд (есть или нет);

Ÿ сезонные колебания (есть или нет);

Ÿ случайные колебания (как правило, есть).

Хорошо известные и апробированные методики прогнозирования, как правило, применяются для прогнозирования именно регулярного спроса, который обычно бывает на ходовые и перспективные товары.

С другой стороны, в практике продаж всегда попадаются товары, спрос на которые крайне неустойчив. Прогнозировать продажи таких товаров крайне сложно, если вообще возможно. Спрос на такие товары называется неустойчивым, или нерегулярным. К числу таких товаров относят, например, продукцию, которая уже практически снята с производства и востребована лишь небольшим числом покупателей, которые покупают ее по инерции или по старой памяти. Или, например, продукцию, продажи которой зависят от продаж и потребления другой продукции и т. д.

В некоторых случаях товары с нерегулярным спросом достигают 50% от общего объема продаваемых товаров. В этом случае прогнозирование продаж представляет для системы логистики особенно трудную проблему.

Рис. 1а. Регулярный спрос с постоянным средним уровнем колебаний

Рис 1 b Регулярный спрос с растущим трендом

Рис 1c . Регулярный спрос с растущим трендом и сезонностью

Рис. 2. Нерегулярный спрос

Производный и независимый спрос

В большинстве случаев спрос, который генерируется большим количеством покупателей (например, домохозяйств или физических лиц), каждый из которых приобретает лишь небольшое количество товара, является независимым. Такой спрос является массовым, а потому достаточно устойчивым и хорошо прогнозируемым. Он имеет определенные закономерности – общий рост или понижение (тренд), сезонные изменения, – однако все эти закономерности легко просчитываются по результатам обработки статистики продаж в предыдущие периоды.

Производный спрос – это спрос, который генерируется исходя из потребностей самого бизнеса компании. Например, это может быть спрос на сырье или материалы, комплектующие, запчасти, необходимые для нормального обеспечения производственного процесса. В этом случае для расчета потребностей в материалах требуется знать не только план производства готовой продукции , но также и то, из каких составляющих будет изготавливаться эта продукция, какие производственные операции будут при этом выполняться и когда потребуется та или иная поставка конкретных наименований изделий.

Пример . Отдел электрооборудования компании Lear-Siegler производит серию маломощных электродвигателей для промышленных потребителей, которые используют их в таких видах готовой продукции, как очистительные и шлифовальные машины. Хотя это и не очень сложное изделие, каждый электродвигатель включает в себя от 50 до 100 деталей. Календарный план производства двигателей составляется на основе заказов, которые поступают от промышленных фирм с поставкой на какую-нибудь дату в будущем, а также прогноза прямых продаж стандартных электродвигателей прямо со склада производителя. План производства составляется на три месяца вперед. В нем указывается, какие двигатели следует производить, когда и в каком количестве. Менеджер по закупкам должен следить, чтобы все компоненты, необходимые для производства, были своевременно в наличии в соответствии с планом производства.

Существует два подхода к планированию закупок материалов и компонентов, необходимых для производства:

1. Прогноз тех изделий и материалов, которые используются при производстве большинства электродвигателей (медная проволока, листовая сталь, краска), составляется на основе обобщенных данных об их потреблении. Затем они закупаются в необходимых количествах для создания запасов на складе сырья и материалов.

2. Те компоненты, которые стоят дорого или нужны под индивидуальные заказы потребителей, закупаются в соответствии с календарным графиком производства. В данном случае такими компонентами являются ось ротора и подшипники. Закупки этих изделий осуществляются в соответствии с расчетами, которые строятся на основе календарного производственного плана и спецификаций материалов по каждому электродвигателю.

Допустим, что в предстоящем месяце планируется произвести электродвигатели трех разных моделей в объеме 200, 300 и 400 шт. соответственно. Во всех моделях используется одинаковая ось ротора, но в моделях 1 и 2 требуется два подшипника, а в модели 3 – только один подшипник. Следовательно, требуется закупить 900 роторных осей и 1400 подшипников:

1´200 + 1´300 + 1´400 = 900 роторных осей

2´200 + 2´300 + 1´400 = 1400 подшипников

Этот план закупок получен по данным спецификаций материалов по каждой модели электродвигателя и планам производства каждой модели в предстоящем месяце.

Методики прогнозирования, как правило, применяются при прогнозировании независимого спроса. Однако производный спрос может быть оценен только при наличии прогноза независимого спроса на конечную продукцию. Далее при прогнозе производного спроса учитываются такие факторы, как тренды, сезонные и случайные колебания спроса, что позволяет планировать закупки необходимых материалов и комплектующих с большей точностью.

МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Существует определенное количество методик прогнозирования, которые могут быть использованы в реальной практике коммерческих фирм. Модели прогнозирования можно разбить на три группы:

Ÿ качественные;

Ÿ статистические;

Ÿ факторные.

Эти три группы различаются по степени точности прогноза в долгосрочном и краткосрочном периодах , степени сложности и трудоемкости при расчетах, а также по источнику, из которого черпаются исходные данные для прогнозирования (например, экспертные оценки, маркетинговые исследования, статистика и пр.).

Качественные методы

В качественных методах прогнозирование основывается на мнениях и суждениях экспертов, интуиции сотрудников, результатах маркетинговых исследований или сравнении с деятельностью конкурирующих предприятий. Информация такого рода, как правило, не содержит в себе количественных данных, является приблизительной и часто носит субъективный характер.

Разумеется, что из-за этого качественные методы не отвечают строгим научным критериям. Однако в случаях, когда статистические данные не доступны или нет уверенности, что статистические закономерности сохранятся в будущем, у качественных методов просто нет альтернатив. И хотя эти методы нельзя практически стандартизировать и добиться от них высокой точности прогноза, однако они с успехом могут использоваться при оценке рыночных перспектив нового продукта или новой технологии, прогнозировании изменений в законодательстве или правительственной политики и т. д. Как правило, качественные методы используются при средне - и долгосрочном прогнозировании.

Статистические методы

В случаях, когда фирме доступен достаточно большой объем статистических данных и есть уверенность, что тренд или сезонные колебания достаточно стабильны, то статистические методы показывают высокую эффективность при составлении краткосрочных прогнозов спроса на товары. Главной предпосылкой статистических методик является предположение, что будущее является продолжением прошлого. Поскольку статистические данные, как правило, носят количественный характер, то при прогнозировании широко используются различные математические и количественные модели, заимствованные, прежде всего, из области статистики. Точность прогноза на период до 6 месяцев обычно является достаточно высокой. Это объясняется тем, что в краткосрочном периоде тенденции спроса обычно достаточно устойчивы.

Статистические прогнозы напрямую зависят от имеющихся исходных данных. Чем обширнее статистическая база, тем точнее прогноз. По мере поступления новых статистических данных постепенно меняется и прогноз на будущее. Вместе с тем при переломе тенденции статистический прогноз сигнализирует об этом с некоторым запозданием. Это является серьезным недостатком статистических моделей и накладывает на них определенные ограничения при практическом использовании.

Факторные методы

Главной предпосылкой для использования факторных моделей при прогнозировании спроса является тот факт, что динамика спроса обусловлена целым рядом взаимно обусловленных причин, которые иногда можно выявить и проанализировать. Например, на уровень спроса положительно влияет уровень потребительского обслуживания. В этом случае при целенаправленной политике фирмы по повышению уровня сервиса можно ожидать увеличения объема спроса . В таких случаях говорят, что уровень обслуживания потребителей является фактором роста уровня спроса. В случае, когда удается полно и качественно выявить все причинно-следственные связи и описать их, факторные модели позволяют прогнозировать с высокой степенью точности будущие изменения спроса в средне - и долгосрочном периодах.

Факторные модели имеют несколько разновидностей

Ÿ статистические – например, регрессионные или эконометрические модели;

Ÿ дескриптивные – например, при описании объекта по методу «черного ящика», описании жизненного цикла объекта или компьютерном имитационном моделировании.

При прогнозировании результирующих показателей используются в той или иной степени статистические данные по факторным показателям. И на основании прогноза факторных показателей выстраивается прогноз результирующего показателя.

Основной проблемой, затрудняющей применение факторных моделей на практике, является то, что найти, выявить и описать причинно-следственные связи достаточно сложно. Даже если некоторые такие взаимосвязи выявлены, часто оказывается, что в рассматриваемом периоде эти связи не являются определяющими при прогнозировании спроса. Для качественного прогноза с помощью факторной модели требуется выявить и описать все наиболее важные и значимые факторы влияния, но именно это как раз и бывает сложно сделать. Кроме того, для прогноза необходимо иметь статические данные не только по результирующим, но и по факторным показателям, причем за период не менее чем 6 месяцев. Из этих проблем точность факторных моделей, к сожалению, оказывается не слишком высока.

Таблица 1. Методики прогнозирования спроса

Методика, описание, интервал прогнозирования

Дэльфи Группа экспертов опрашивается с помощью нескольких опросных листов . Результаты одного опроса используются для подготовки следующего опроса. Вся информация, необходимая для прогнозирования, должна быть доступна всем экспертам: владеющие информацией должны передать ее тем, кто не владеет ею. Техника исключает «стадный эффект», когда мнение одних экспертов влияет на мнение других экспертов.

Маркетинговые исследования Систематические, формализованные и целенаправленные процедуры, направленные на совершенствование и проверку гипотез о реальных рынках. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Панельные исследования Методика базируется на предположении, что несколько экспертов обеспечивают лучший прогноз, чем один эксперт. Между ними нет никаких секретов, и наоборот, коммуникации поощряются. Прогноз иногда зависит от влияния социальных факторов и может не отражать настоящего консенсуса. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Оценки торгового персонала Мнения торгового персонала фирмы могут иметь ценность, поскольку продавцы ближе к потребителям и имеют все возможности оценить их потребности и спрос.

Метод сценариев На основании личных мнений, оценок, видения ситуации и, если возможно, фактов строится несколько сценариев будущих продаж. В основе этих сценариев лежит простое воображение, или видение того или иного сценария будущего. Этот метод, конечно, является ненаучным.

Историческая аналогия Прогноз продаж основывается на сравнении с выведением на рынок и ростом продаж аналогичных продуктов, о которых уже накоплена соответствующая статистика. Интервал прогнозирования: среднесрочный и долгосрочный

Скользящие средние Значения скользящих средних получаются как средняя арифметическая или взвешенная величина, рассчитываемая по некоторому количеству значений из временного ряда . Количество значений временного ряда, которые используется при расчете скользящей средней, выбираются так, чтобы определить основную тенденцию и удалить случайные и сезонные колебания спроса.

Экспоненциальное сглаживание Методика экспоненциального сглаживания похожа на методику скользящих средних, только последние наблюдения имеют больший вес, чем прошлые наблюдения. Новый прогноз – это старый прогноз плюс некоторая доля последней ошибки прогнозирования. Более сложные модели экспоненциального сглаживания учитывают также тренд и сезонные колебания. Интервал прогнозирования: краткосрочный

Классический анализ временных рядов Метод декомпозиции временных рядов на тренд, сезонную и случайную составляющую. Это прекрасный инструмент, с помощью которого можно прогнозировать спрос на период от 3 до 12 месяцев. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный

Проекция тренда Эта методика позволяет выявить тренд с помощью математического уравнения и затем спроецировать его в будущее. Существует несколько вариантов методики: полиномы, логарифмы и пр. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный

Метод фокусирования Позволяет протестировать некоторое количество простых способов прогнозирования, чтобы проверить, какое из них наиболее дает наиболее точный прогноз по данным за 3-месячный период. Имитационное моделирование позволяет выполнить такой тест и проверить различные стратегии прогнозирования временного ряда. Интервал прогнозирования: среднесрочный

Спектральный анализ В модели предпринимается попытка разбить временной ряд на несколько фундаментальных компонентов.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА В ЛОГИСТИКЕ

В основном в сфере логистике требуется лишь небольшое количество методик прогнозирования. Поскольку прогнозы – особенно прогноз продаж, – необходимы различным сегментам организации, то прогнозирование обычно сосредотачивается в отделе маркетинга, плановом отделе или отделе экономического анализа . Долгосрочные и среднесрочные прогнозы часто составляются в отделе логистики. Однако потребности отдела логистики обычно ограничиваются краткосрочными прогнозами, которые необходимы для планирования запасов, календарного планирования перевозок, планирования загрузки складских помещений и т. п. Исключение составляют только потребности в каких-то специальных долгосрочных прогнозах.

Учитывая степень сложности, полезности, достоверности и доступности информации, лишь часть методик из тех, которые перечислены в таблице 1, имеет смысл рассматривать подробно. Многочисленные исследования показали, что «простые» модели анализа временных рядов позволяют прогнозировать продажи не хуже или даже еще лучше, чем более сложные и трудоемкие методики. Модель временного ряда относится к разряду факторных моделей и является наиболее распространенной в практике прогнозирования. В целом, усложнение модели прогнозирования не обеспечивает увеличения точности прогноза. Поэтому дальше будут рассмотрены только три наиболее популярные методики анализа временного ряда: экспоненциальное сглаживание, классический анализ временных рядов и множественный регрессионный анализ.

Экспоненциальное сглаживание

Возможно, что экспоненциальное сглаживание – это наиболее популярный метод прогнозирования. Он очень прост, требует минимальных исходных данных, обладает высокой точностью и легко адаптируется под конкретные задачи прогнозирования. Метод является вариантом методики расчета скользящих средних, при котором результаты прошлых наблюдений имеют меньший вес, чем результаты новых, более свежих наблюдений за продажами.

Такая схема распределения весовых коэффициентов может быть задана простым уравнением, в котором прогноз на будущий период составляется на основе прогноза предыдущего периода и фактических продаж в текущем периоде:

НОВЫЙ ПРОГНОЗ = a´(ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС) + (1 – a)´(ПРЕДЫДУЩИЙ ПРОГНОЗ)

В этой формуле a – это весовой коэффициент, или сглаживающая постоянная. Коэффициент a варьируется от 0 до 1. Отметим, что все прошлые наблюдения за продажами включены в прогноз предыдущего периода. Таким образом, вся предыдущая история продаж отражена в одном числовом значении прогноза за предыдущий период.

Пример . Допустим, что прогноз спроса в текущем месяце составляет 1000 шт. Фактический спрос в текущем месяце составил 950 шт. Сглаживающая константа составляет a = 0,3. Ожидаемый спрос в следующем месяце определяется по формуле:

Новый прогноз = 0,3´950 + 0,7´1000 = 985 шт.

Этот новый прогноз будет использоваться в формуле для расчета нового прогноза на второй месяц и т. д.

Для удобства расчетов запишем формулу экспоненциального сглаживания в виде следующей модели:

где t – текущий временной период; Ft – прогноз продаж на период t; Ft+1 – прогноз продаж на период (t+1); a – константа сглаживания; At – продажи в период t.

Пример . Следующий квартальный временной ряд представляют данные о спросе на продукцию за полтора года:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Нам необходимо построить прогноз на третий квартал текущего года. Допустим, что сглаживающая постоянная a = 0,2. Прогноз предыдущего периода рассчитаем как средний уровень спроса в квартал по данным предыдущего года. Следовательно, А0 = (1200 + 700 + 900 + 1100)/4 = 975. Допустим, что прогноз продаж в прошлом году в среднем соответствовал фактическим продажам, т. е. F0 = А0 = 975.

Тогда

F1 = 0,2´A0 + (1 – 0,8)´F0 = 0,2´975 + 0,8´975 = 975

F2 = 0,2´A1 + (1 – 0,8)´F1 = 0,2´1400 + 0,8´975 = 1060

F3 = 0,2´A2 + (1 – 0,8)´F2 = 0,2´1000 + 0,8´1060 = 1048

В итоге получаем следующие результаты:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Выбор оптимального значения сглаживающей константы основывается на оценочных суждениях.

§ Чем выше значение константы a, тем большее влияние на прогноз оказывают последние наблюдения за фактическими продажами. В результате модель более гибко и быстро реагирует на изменения в продажах. Однако слишком высокий уровень a делает модель слишком «нервной», слишком чутко реагирующей на любой случайное колебание спроса без учета основной тенденции развития.

§ Чем ниже значение константы a, тем больший вес в прогнозе имеют прошлые наблюдения за фактическими продажами. В виду этого модель реагирует на изменения в тенденциях развития спроса медленнее, с запозданием. При очень низком значение a модель реагирует на изменения спроса крайне медленно и тяжело, что обеспечивает очень «стабильный» прогноз, но делает его крайне неправдоподобным, не похожим на временной ряд.

Наиболее приемлемые значения константы a варьируются в интервале от 0,01 до 0,3. Более высокие значения a могут использоваться при краткосрочном прогнозировании, когда ожидаются какие-то серьезные изменения на рынке. Например, падение продаж, краткосрочные и агрессивные маркетинговые компании, вывод из продуктовой линии некоторых устаревших продуктов, начало продаж нового продукта, когда нет еще достаточной статистики для прогнозирования спроса и пр.

Основное правило при выборе значения константы a: модель должна отображать основную тенденцию в развитии спроса и сглаживать случайные колебания. Такая константа обеспечивает минимальную ошибку прогнозирования.

Корректировка прогноза с учетом тренда

Простое экспоненциальное сглаживание удобно использовать в том случае, если отсутствует устойчивая тенденция к увеличению или уменьшению спроса, т. е. средний уровень спроса достаточно стабилен во времени. Если же в продажах обнаруживается, например, тренд к повышению спроса, то каждый новый прогноз будет устойчиво меньше фактического спроса.

К счастью, прогноз можно откорректировать, введя в методику дополнительную формулу, с помощью которой рассчитывается тренд. Для этого к экспоненциальному уравнению необходимо добавить еще одну формулу, которая будет учитывать тренд:

где St – начальный прогноз в пери од t, Тt – тренд в период t, Ft+1 –прогноз на период t+1 с учетом тренда, b – сглаживающая постоянная для тренда.

Пример

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать S0 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и T0 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3. Теперь начнем расчеты.

Прогноз на первый квартал текущего года:

S0 = 975, T0 = 0 ® F1 = 975 + 0 = 975

Прогноз на второй квартал текущего года:

S1 = 0,2´1400 + 0,8´(975 + 0) = 1060

Т1 = 0,3´(1 060 – 975) + 0,7´0 = 25,5

F2 = 1060 + 25,5 = 1085,5

Прогноз на третий квартал текущего года:

S2 = 0,2´1000 +0,8´(1060 + 25,5) = 1068,4

Т2 = 0,3´(1068,4 – 1060) + 0,7´25,5 = 20,37

F2 = 1068,4 + 20,37 = 1088,77

В итоге получаем:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Корректировка прогноза с учетом тренда и сезонности

При прогнозировании можно учесть не только тренд, но и сезонные колебания спроса. Прежде чем использовать модель, которая рассмотрена в следующем примере, следует проверить временной ряд на выполнение следующих двух условий:

1. Сезонные пики и падения спроса должны четко проглядываться на статистическом ряде, т. е. они должны быть больше, чем случайные колебания спроса (так называемый «шум»).

2. Сезонные пики и падения спроса должны устойчиво повторяться из года в год.

Если эти два условия не соблюдаются, то есть сезонные колебания неустойчивы, незначительны и трудно отличаются от «шума», то использовать модель для точного прогноза спроса на следующий временной период будет крайне трудно. Если условия выполняются и в модели устанавливается высокое значение сглаживающей постоянной, чтобы учитывать большую амплитуду колебаний спроса, то имеет смысл усложнить модель.

В этой новой модели прогноз строится с учетом корректировок тренда и сезонности, которые отображаются в форме индексов. Это позволяет достичь высокой точности прогноза.

Уравнения усложненной модели:

где Тt – тренд в период t, St – начальный прогноз в период t, Ft+1 – прогноз на период t+1 с учетом тренда и сезонности, It –индекс сезонных колебаний в период t, L – временной период, в течение которого совершается полный сезонный цикл, g – сглаживающая постоянная для сезонного индекса.

Пример . Рассчитаем прогноз на третий квартал текущего года с учетом тренда:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать St-1 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и Tt-1 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3, а g = 0,4. Теперь начнем расчеты.

Прогноз на первый квартал текущего года:

S0 = 975 и T0 = 0. Тогда:

F1 = (975 + 0) ´ 1,23 = 1200, потому что I1 = 1200 / 975 = 1,23

Прогноз на второй квартал текущего года:

S1 = 0,2´1400 / 1,23 + 0,8´(975 + 0) = 1007,5

I1 = 0,4´1400 / 1007,5 + 0,6´1,23 = 1,29

Т1 = 0,3´(1007,5 – 975) + 0,7´0 = 9,75

F2 = (1007,5 + 9,75)´0,72 = 730,3, потому что I2 = 700 / 975 = 0,72

Прогноз на третий квартал текущего года:

S2 = 0,2´1000 / 0,72 +0,8´(1007,5 + 9,75) = 1092,4

I2 = 0,4´1000 / 1092,4 + 0,6´0,72 = 0,8

Т2 = 0,3´(1092,4 – 1007,5) + 0,7´9,75 = 32,3

F2 = (1092,4 + 32,3)´0,92 = 1005, потому что I3 = 900 / 975 = 0,92

В итоге получаем:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Ошибка прогнозирования

Поскольку будущее никогда нельзя в точности предугадать по прошлому, то прогноз будущего спроса всегда будет содержать в себе ошибки в той или иной степени. Модель экспоненциального сглаживания прогнозирует средний уровень спроса. Поэтому следует построить модель так, чтобы уменьшить разность между прогнозом и фактическим уровнем спроса. Эта разность называется ошибкой прогнозирования.

Ошибка прогнозирования выражается такими показателями, как среднеквадратическое отклонение, вариация или среднее абсолютное отклонение. Раньше среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве основного измерителя ошибки прогнозирования при использовании модели экспоненциального сглаживания. Среднеквадратическое отклонение отвергли из-за того, что рассчитывать его сложнее, чем среднее абсолютное отклонение, и у компьютеров на это просто не хватало памяти. Сейчас у компьютеров достаточно памяти, и теперь среднеквадратическое отклонение используется чаще.

Ошибку прогнозирования можно определить с помощью следующей формулы:

ОШИБКА ПРОГНОЗА = ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС – ПРОГНОЗ СПРОСА

Если прогноз спроса представляет собой среднее арифметическое фактического спроса, то сумма ошибок прогнозирования за определенное количество временных периодов будет равна нулю. Следовательно, значение ошибки можно отыскать путем суммирования квадратов ошибок прогнозирования, что позволяет избежать взаимного устранения положительных и отрицательных ошибок прогнозирования. Эта сумма делится на количество наблюдений и затем из нее извлекается квадратный корень. Показатель корректируется с уменьшением одной степени свободы, которая теряется при составлении прогноза. В результате, уравнение среднеквадратического отклонения имеет вид:

,

где SE – средняя ошибка прогнозирования; Ai – фактический спрос в период i; Fi – прогноз на период i; N – размер временного ряда.

Форма распределения ошибок прогнозирования является важной, когда формулируются вероятностные утверждения о степени надежности прогноза. Две типовые формы распределения ошибок прогнозирования показаны на рисунке 3.

Полагая, что модель прогнозирования отражает средние значения фактического спроса достаточно хорошо и отклонения фактических продаж от прогноза относительно невелики по сравнению с абсолютной величиной продаж, то вполне вероятно предположить нормальное распределение ошибок прогнозирования. В тех же случаях, когда ошибка прогнозирования сопоставима по величине с величиной спроса , имеет место скошенное, или усеченное нормальное распределение ошибок прогноза.

Определить тип распределения в конкретной ситуации можно с помощью теста на соответствие критерию согласия хи-квадрат. В качестве альтернативы можно использовать другой тест, с помощью которого можно определить, является ли распределение симметричным (нормальным) или экспоненциальным (разновидность скошенного распределения):

При нормальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают значение, равное сумме среднего и удвоенного значения среднеквадратического отклонения. При экспоненциальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают среднее на величину среднеквадратического отклонения, умноженного на коэффициент 2,75. Следовательно, в первом случае используется нормальное распределение, а во втором случае – экспоненциальное.

Пример . Снова вернемся к нашему примеру. В базовой модели экспоненциального сглаживания были получены следующие результаты:

	Квартал
Прошлый год
Текущий год

Оценим стандартную ошибку прогнозирования по данным за первый и второй кварталы текущего года, по которым нам известны фактические и прогнозные значения. Допустим, что спрос имеет нормальное распределение относительно прогноза. Рассчитаем границы доверительного интервала с вероятностью 95% для третьего квартала.

Стандартная ошибка прогнозирования:

Используя таблицу А (см. Приложение I), определяем коэффициент z95% = 1,96 и получаем границы доверительного интервала по формуле:

Y = F3 ± z(SE) =1005 ± 1,96´298 = 1064 ± 584,2

Следовательно, с 95%-й вероятностью границы доверительного интервала прогноза спроса на третий квартал текущего года составляют значения:

420,8 < Y < 1589,2

Отслеживание ошибки прогнозирования

Одним из существенных преимуществ модели экспоненциального сглаживания при краткосрочном прогнозировании является возможность постоянной адаптации прогноза с учетом самых последних наблюдений во временном ряде. При этом точность прогнозирования напрямую зависит от значения сглаживающей константы в каждый конкретный период времени. Следовательно, усложненная процедура прогнозирования должна включать в себя регулярное отслеживание средней ошибки прогнозирования и соответствующую корректировку значения сглаживающей постоянной. Если временной ряд достаточно постоянный, то можно устанавливать низкие значения константы. В период больших колебаний спроса следует установить высокое значение константы. Но не следует ограничиваться каким-то одним значением, если изменение константы может привести к уменьшению ошибки прогнозирования, особенно в случае высокой динамики временного ряда.

Популярным методом отслеживания ошибки прогнозирования является метод усреднения отслеживающего сигнала. Отслеживающий сигнал – это результат сравнения, получаемого обычно в виде соотношения, текущий ошибки прогнозирования со средним значениям прошлых ошибок прогнозирования. В результате этого вычисления сглаживающая экспоненциальная константа может быть пересчитана или переопределена, если полученное соотношение превосходит ранее определенный контрольный уровень.

В целом, наилучшей сглаживающей константой является та, которая минимизирует ошибку прогнозирования так, как это было бы при стабильном временном ряде. Изменяя значение константы по мере того, как временной ряд пополняется новыми значениями, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования. Адаптирующиеся модели, которые пересчитывают значения сглаживающей константы постоянно, работают хорошо в случае, когда временной ряд меняется быстро, но они малоэффективны в условиях стабильных продаж. Наоборот, модели, в которых пересчет сглаживающей константы происходит только в случае, когда ошибка прогнозирования превосходит некий контрольный уровень, хорошо работают в условиях стабильности, когда возможны резкие и неожиданные скачки временного ряда. Пример такой адаптирующейся модели показан на рисунке 5.

КЛАССИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Анализ временных рядов – это модель прогнозирования, которая используется на практике на протяжении многих лет. В него включается спектральный анализ, классический анализ временных рядов и анализ Фурье. В данной главе рассматривается классический анализ временных рядов в виду его простоты и популярности. К тому же он обеспечивает же ту же точность прогнозирования, как и более сложные методы.

Классический анализ временных рядов базируется на предположении, что статистический ряд можно разложить на четыре составляющие: тренд, сезонные колебания, циклические колебания и случайные колебания.

§ Тренд представляет долгосрочные изменения в продажах, обусловленные такими факторами, как рост населения, расширение рынков, изменения потребительских предпочтений, улучшение качества продукции и сервисного обслуживания и т. п. Виды трендовых кривых представлены на рисунке …

§ Сезонные колебания представляют собой регулярные всплески и падения продаж, которые повторяются с регулярностью в 12 месяцев. Причины, вызывающие эти перепады, включают в себя изменение спроса в зависимости от времени года, рост продаж накануне праздников, а также сезонное предложение товаров (например, овощи, фрукты).

§ Циклические колебания представляют собой долгосрочные (более 1 года) волнообразные изменения спроса.

§ Случайные колебания (остаток) отражает влияние на продажи всех прочих факторов, которые оказались неучтенными в тренде, сезонных и циклических колебаниях.

Если временной ряд достаточно хорошо описывает ся первыми тремя кривыми, то остаток должен представлять собой случайную величину.

Рис. 1. Примеры трендов с приложением математических формул

В классическом анализе временных рядов прогнозирование спроса осуществляется путем перемножения четырех значений:

F = T ´ S ´ C ´ R,

где F – прогноз спроса (в товарных или денежных единицах), T – линия тренда, S – индекс сезонных колебаний, C – индекс циклических колебаний, R – индекс случайных колебаний.

На практике в модели оставляют только тренд и сезонные колебания. Это объясняется тем, что в условиях хорошей прогнозируемости спроса индекс случайных колебаний равен единице (R = 1,0). Кроме того, во многих случаях достаточно сложно выявить многолетние циклические колебания, основываясь на анализе случайных колебаний. Поэтому индекс циклических колебаний также полагается единице (C = 1,0). И это допущение не имеет таких уж серьезных последствий, поскольку модель часто приходится корректировать по мере того, как поступают все новые и новые данные. Эффект циклических колебаний просто компенсируется регулярными корректировками модели.

Линия тренда может быть определена несколькими способами, например, методом скользящих средних (то есть практически «на глаз»), или методом суммы квадратов разностей.

Сумма квадратов разностей – это популярная математическая методика , которая позволяет подобрать такой тренд, при котором сумма квадратов разностей между фактическими и модельными значениями временного ряда сводится к минимуму. Методика применима к любым линиям тренда, как линейным, так и нелинейным.

Например, для линейного тренда (T = a + b´t, где t – это время, T – средний уровень спроса) коэффициенты a и b определяются с помощью следующих двух формул:

где N – размер временного ряда (количество периодов t во временном ряде); Dt – фактический спрос в период t; - средний спрос за N временных периодов; - среднее значение величин t за период N.

Нелинейные тренды имеют более сложную математическую структуру, и потому они здесь не рассматриваются.

Сезонная составляющая модели представлена в виде индекса, значение которого меняется в каждом из периодов в пределах горизонта прогнозирования . Этот индекс представляет собой отношение фактического спроса за данный период к среднему спросу. Средний спрос можно рассчитать как среднее арифметическое спроса за определенный период, методом скользящих средних или с помощью тренда. Например, можно воспользоваться следующей формулой:

где St – сезонный индекс периода t; Tt – величина тренда, рассчитанного по формуле Tt = a + b´t.

В результате прогноз продаж для периода t в будущем рассчитывается по формуле:

,

где Ft – прогноз продаж для периода t; L – количество периодов, которые охватывают один сезонный цикл.

Все эти идеи могут быть проиллюстрированы с помощью следующего примера.

Пример . Производитель одежды для молодых женщин должен принять решение о том, когда и в каких объемах ему делать закупки, опираясь на прогноз продаж своей продукции. В году он выделил пять сезонов, значимых для планирования и продвижения своей продукции: лето, межсезонье, осень, новогодние праздники и весна. У него есть статистика продаж примерно за 2,5 года (см. таблицу 1). Прогноз нужно сделать, как минимум, на два сезона вперед, чтобы можно было спланировать закупки и производство. В данном примере прогнозным периодом считаются новогодние праздники, хотя данные о продажа в промежуточный, осенний период пока еще неизвестны.

Первая задача – найти линию тренда. Используя формулу T = a + b´t, рассчитаем коэффициенты:

Следовательно, линия тренда имеет вид:

Значения сезонного индекса рассчитаны по выше приведенной формуле и представлены в колонке 6. В данном примере значения сезонного индекса посчитаны за все 2,5 года, поскольку сезонные отклонения не сильно различаются из года в год. Если сезонные отклонения из года в год имеют разные значения, то для каждого сезона рассчитывается свой индекс отклонения как среднее значение за несколько лет.

Прогноз продаж в новогодние праздники составляет величину:

Прогноз продаж в осенний период может быть составлен похожим образом.

Таблица 1. Прогноз продаж женской одежды, тыс. $

Сезон	Период	Продажи	Dt ´ t	t 2	Тренд (T t )		Прогноз
Межсезонье
Праздники
Межсезонье
Праздники
Межсезонье
Праздники
Итого

/* Прогнозное значение. Например, T13 =,08 + 486,13(13) =

/** F13 = T13´S13-5 или=´ 1,04

Здесь: N = 12; SDt´t = 1 ; St2 = 650; `D = (/ 12) = $14 726,92; `t = (78 / 12) = 6,5.

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

В моделях, которые рассматривались до сих пор, время было единственным фактором, который учитывался при прогнозировании. Другие факторы в той степени, в какой они объясняют изменения спроса, также могут быть включены в расчет. Множественный регрессионный анализ представляет собой статистическую методику, которая позволяет определить взаимосвязь между спросом и набором определенных переменных. Благодаря такому анализу эти переменные используются при прогнозировании спроса так же, как и время. Данные о значениях независимых переменных в процессе регрессионного анализа преобразуется в значения коэффициентов регрессионного уравнения, с помощью которого рассчитывается прогноз спроса.

Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая рассматривалась в предыдущем разделе. Альтернативой анализу временных рядов является регрессионный анализ. Желательно, чтобы независимые переменные регрессионной модели предшествовали по времени результату, то есть продажам одежды. Это значит, что значения переменных должны быть доступны для анализа заблаговременно до наступления прогнозного периода. Одна такая регрессионная модель была построена для периода летних продаж:

F = - 3,016 + 1,211X1 + 5,75X2 + 109X3,

где F – оценка средних продаж в летний период (в тысячах долларов); X1 – время в годах (1986 = 1); X2 – количество заявок на закупку одежды, поступивших в течение сезона (из книги заказов); X3 – чистое изменение задолженности покупателей, рассчитываемое по месяцам (в процентах).

Данная модель объясняет 99% (R = 0,99) общей вариации спроса и имеет статистическую погрешность в пределах 5%. Это обеспечивает высокую точность прогнозирования. Например, фактические продажи летом 1991 г. составили $20 Независимые переменные в 1991 г. имели значения: X1 = 6, X2 = 2732, X3 = 8,63. Подставляем эти значения в регрессионное уравнение и получаем прогноз продаж: $20

Для построения такой регрессионной модели требуются значительные знания по статистике. Однако можно воспользоваться и уже готовыми программными продуктами, такими как Statistics 6.0, которые позволяют произвести расчет параметров модели методом наименьших квадратов и оценить степень ее точности. Однако при пользовании такими программными пакетами следует проявлять определенную осторожность, так как они не гарантируют получение достоверной модели. Важно достоверно знать и понимать, как именно статистический алгоритм лежит в основе расчета параметров модели, потому что разные алгоритмы нередко дают разные результаты, и это сказывается на точности прогнозирования. Ответить на этот вопрос можно, но только разобравшись с математической начинкой программы.

ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В ЛОГИСТИКЕ

При прогнозировании продаж в логистике иногда приходится сталкиваться с некоторыми специфическими проблемами, к числу которых относятся прогнозирование спроса на новые продукты и услуги, нерегулярный спрос, прогнозирование по регионам, а также оценка ошибки прогнозирования. Хотя эти проблемы встречаются не только в логистике, однако они оказывают большое влияние на решения, принимаемые в этой сфере.

Прогнозирование спроса на новые продукты и услуги

В логистике часто приходится решать проблему прогнозирования спроса на продукцию, по которой пока еще нет достаточно большой статистики продаж. Для решения этой проблемы используются несколько различных подходов, которые помогут преодолеть этот ранний период в продвижении продукта на рынке.

Во-первых, начальный прогноз можно получить из отдела маркетинга, пока не будет накоплена достаточная статистика продаж. Обычно маркетологи лучше знают, сколько средств требуется на продвижение товара, какой будет потребительская реакция на товар и какие будут ожидаемые продажи. Этот прогноз должен охватывать период не менее шести месяцев, чтобы можно получить достаточно представительную статистику для последующего прогнозирования.

Во-вторых, прогноз продаж можно построить на основании статистики о продажах схожих продуктов. Известно, что многие компании полностью обновляют свою продуктовую номенклатуру в среднем каждые пять лет. Однако некоторые товары оказываются принципиально новыми. Их появление связано с изменениями в размерах, стиле продукции или просто с радикальным пересмотром номенклатуры как элемента маркетинговой политики фирмы. Такие товары прогнозируются только на основании оценочных данных, получаемых из отдела маркетинга.

В-третьих, для прогнозирования можно использовать модель экспоненциального сглаживания, установив коэффициент a на уровне 0,5 и выше. По мере того, как будет накапливаться все больше и больше статистики, этот показатель можно снизить до нормального уровня.

Нерегулярный спрос

О проблеме нерегулярного спроса уже шла речь в начале этого раздела. При нерегулярном спросе случайные колебания столь велики, что не позволяют выявить тренд или сезонную составляющую спроса. У такого спроса может быть несколько причин:

§ продажи осуществляются редко, но очень крупными партиями;

§ продажа товара зависит от продаж других продуктов и услуг;

§ слишком велики сезонные и иные перепады в продажах в течение одного года, что не позволяет выявить тренд;

§ продажи обусловлены случайными факторами, такие как спекуляция, слухи, кратковременная мода и пр.

Нерегулярный спрос трудно прогнозировать с помощью математических методов вследствие большого разброса временного ряда. Однако все же можно дать несколько советов, что лучше делать при нерегулярном спросе.

Во-первых, следует выявить причины нерегулярности спроса и с учетом этого фактора построить прогноз продаж. Также следует отделить продукты с нерегулярным спросом от тех, который показывают устойчивый тренд, и использовать для каждой категории разные, наиболее подходящие методы прогнозирования.

Пример . Производитель химической продукции выпускает средство для очистки яблок во время сбора урожая. В зависимости от урожая яблок, продажи этого средства значительно колеблются из года в год. Для прогнозирования продаж этого средства использовалась модель экспоненциального сглаживания, как и для всех прочих продуктов. Вследствие этого запасы продукции данного средства на складах оказывались существенно больше, либо существенно меньше спроса, который предъявлялся на рынке. Причиной этого было то, что компания при прогнозировании не разделяла продукцию с регулярным и нерегулярным спросом. Ситуация можно исправить, если прогноз строить с учетом того главного фактора, который определяет спрос на товар, т. е. исходя из того, какой урожай яблок ожидается в этом году.

Во-вторых, не следует слишком быстро реагировать на изменения в продажах такого рода продуктов или услуг, если, конечно, нет серьезных причин полагать, что спрос действительно изменился. Лучше всего использовать простую модель прогнозирования, которая не слишком быстро реагирует на изменения. Например, это может быть экспоненциальное сглаживание с низким уровнем коэффициента a или регрессионная модель с шагом прогнозирования 1 год.

В-третьих, поскольку нерегулярный спрос часто наблюдается у товаров с небольшим объемом продаж, можно не уделять слишком много внимания точности прогноза. Например, если прогноз используется для определения уровня запасов, то более экономично будет создать небольшой дополнительный запас, чем использовать более сложные и точные методики прогнозирования.

Прогнозирование по регионам

Хотя до сих пор обсуждение касалось только вопросов прогнозирования продаж во времени, однако прогнозирование продаж в разрезе по регионам также заслуживает внимания. Необходимо решить, как будут прогнозироваться продажи: в целом по всему рынку, по отдельным районам и регионам или же по территориям, которые примыкают к конкретным заводам или складским комплексам. Очень важно обеспечить высокую точность прогнозирования, если оно ведется отдельно по каждому региону. Обобщающий прогноз по всему рынку оказывается, как правило, более точным, чем сумма отдельных прогнозов по регионам. Поскольку это так, то, возможно, лучше будет построить общий прогноз по рынку, чтобы затем его пропорционально разбить по регионам, чем вести раздельное прогнозирование по каждому региону. Впрочем, как показывает практика, однозначного ответа на вопрос, какой подход лучше, не существует. Следовательно, нужно иметь в виду оба варианта и использовать их в зависимости от конкретной ситуации.

Ошибка прогнозирования

В конце главы поговорим об одном очень важном инструменте прогнозирования. Было рассмотрено уже много моделей и методик прогнозирования. У каждой есть свои плюсы и минусы, поэтому лучше всего использовать при прогнозировании сразу несколько моделей, что позволит получить более точный и стабильный прогноз на будущее.

Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая обсуждалась выше. Производитель выделил в году пять сезонов продаж. Нет никакой гарантии, что для каждого сезона наилучшей будет одна и та же методика прогнозирования. Фактически, для прогнозирования использовалось четыре разных модели. Во-первых, использовалась модель множественной регрессии (R), которая учитывала факторы: 1) количество потребительских заявок; 2) изменения задолженности покупателей. Во-вторых, два варианта модели экспоненциального сглаживания (ES1, ES2). И в-третьих, собственный прогноз компании, который основывается на мнениях и оценках персонала (MJ). Средняя ошибка прогнозирования, полученная по каждому методу в разрезе по сезонам, показана на следующем рисунке:

/* в среднем за три сезона; /** в среднем за два сезона.

Объединить полученные прогнозы в один можно методом взвешенных коэффициентов, которые зависят от средней ошибки прогнозирования каждого метода. В этом случае не придется отказываться ни от одного из методов и впадать в зависимость от какой-то одной методики, которая кажется наиболее достоверной.

Для иллюстрации метода взвешенных коэффициентов, рассмотрим осенний период продаж. Средняя ошибка прогнозирования по методам, а также порядок расчета взвешенных коэффициентов представлены в следующей таблице (см. ниже).

Наконец, получив весовые коэффициенты, с их помощью можно рассчитать итоговый прогноз продаж, который составляет $20 210 тыс. Расчет показан во второй таблице (см. ниже).

Таблица 1

	Ошибка прогнозирования	Доля ошибки прогнозирования	Инверсия	Весовые коэффициенты

Таблица 2

Модель прогнозирования	Прогноз продаж	Весовые коэффициенты	Взвешенная пропорция
Мнения персонала фирмы (MJ)
Регрессионная модель (R)
Экспоненциальное сглаживание (ES1)
Экспоненциальное сглаживание (ES2)
Сумма

Для подбора нелинейных трендов следует обратиться к специальной литературе по статистике. Можно также воспользоваться функцией «Подбор параметра» или «Поиск решения», которая поддерживается в программе Microsoft Excel (см. справку).