ПОТОК ЖИДКОСТИ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ

Согласно струйчатой модели поток жидкости - совокупность элементарных струек. Сечение потока , ограниченного конечными поверхностями, равно сумме живых сечений струек . Это сечение называется живым сечением потока жидкости. Живое сечение должно быть нормальным к векторам скорости струи , т.е. нормально к линиям тока:

. (3.15)

Общий объемный расход жидкости для потока жидкости в целом будет представлять собой сумму элементарных расходов струек:

. (3.16)

Расход жидкости можно представить в виде объемной фигуры, ограниченной, например, параболой, основание которой будет площадь живого сечения (рис. 3.4).

Рис. 3.4. К определению средней скорости

Объем этой фигуры .

Чтобы определить расход, необходимо иметь аналитическую зависимость значения скорости от конечного положения элементарной площади струйки . Скорость струйки является функцией координат : . В связи с этим представляется весьма сложным произвести интегрирование уравнения расхода (3.16).

Для упрощения определения расхода потока жидкости вводится понятие о средней скорости. Принимается условие, что скорости струек по всему живому сечению потока постоянны, . Таким образом, все частицы жидкости, проходящие через площадь , имеют одинаковую скорость .

Объему фигуры, ограниченной параболой вращения, соответствует объем цилиндра, высота которого равна средней скорости:

(3.17)

Если живое сечение струек будет нормальным к вектору скорости в сечении потока жидкости, тогда элементарные струйки (линии тока) представляются в виде системы прямых параллельных друг другу линий, а живые сечения являются плоскими.

Движение жидкости, при котором имеет место некоторое расхождение линии тока (струек), что характеризуется малым углом и незначительной кривизной, называется плавно изменяющимся движением .

В случае плавно изменяющегося движения можно считать живые сечения плоскими, нормальными к вектору скорости.

На рис. 3.5 показано живое сечение цилиндрической трубы, по которому движется поток воды со средней скоростью , вектор которой нормален к поперечному сечению.

Рис. 3.5. Гидростатический напор в плоскости живого сечения

К точкам 1, 2, 3 поперечного сечения трубы присоединены пьезометры. Положение точек относительно плоскости сравнения 0-0 - , , и . Пьезометрические высоты - , , имеют разные значения.

Сумма величин и , определяющих гидростатический напор, постоянна, т.е.

Таким образом, для любой точки живого сечения гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения постоянен:

Установившееся движение, при котором поперечные сечения потока и средняя скорость в них одинаковы, называется равномерным движением . Примерами равномерного движения могут служить движения воды в трубе постоянного диаметра или в канале с постоянной глубиной и формой поперечного сечения.

Неравномерным называют установившееся движение, при котором поперечное сечение и средняя скорость изменяются по длине потока. Движение воды в трубе переменного диаметра является неравномерным.

Движение потока жидкости может быть напорным или безнапорным . При напорном движении поток ограничен твердыми поверхностями и жидкость полностью заполняет поперечные сечения по его длине. Поток жидкости не имеет свободной поверхности, и движение происходит за счет перепада напоров по длине.

Безнапорным движением называют движение, когда поток частично ограничен твердой поверхностью и имеет свободную поверхность. В большинстве случаев свободная поверхность граничит с атмосферой. Давление на свободную поверхность в этом случае будет равно атмосферному - . Примером может служить движение в трубах с не полностью заполненными поперечными сечениями или поток в канале, реке.

В гидравлических расчётах для характеристики размеров и формы поперечного сечения потока вводят понятие о живом сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.

Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью, живым сечение является площадь круга: (рис.3.6).

Рис. 3.6. Элементы потока

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубопровода (рис.3.6). Смоченный периметр обычно обозначают греческой (хи). Для круглой трубы полностью заполненной жидкостью смоченный периметр равен длине окружности:

Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения к смоченному периметру, т.е. величину

Эта величина характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра, площадь живого сечения. Легко сделать вывод, что поток с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях имеет минимальную силу трения, приложенную к смоченной поверхности.

Для круглых труб, полностью заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра:

Введение гидравлического радиуса как характерного размера позволяет сравнивать по критерию подобия (Re) потоки с разными формами живого сечения.

Рассмотренные основные понятия позволяют решать самые различные практические задачи гидравлики.

Пример 3.1. Определить скорость потока в трубопроводе. Диаметр , расход воды (несжимаемой жидкости) -.

Решение. Искомая скорость .

Определим площадь живого сечения:

Скорость потока:

3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости

Гидравлика – это техническая механика жидкости, в которой часто используются упрощённые методы для решения инженерных задач. Во многих случаях при решении практических задач гидравлики удобно применять такие центральные понятия механики, как количество движения (уравнение импульсов) и кинетическая энергия.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по действительным местным скоростям. Это позволит существенно упростить гидравлические расчёты.

Для материального тела массой , движущегося со скоростью, изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением

где - приращение количества движения, обусловленное импульсом.

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из неё массе.

Применим эту теорему механики к участку потока жидкости с расходом между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный участок заштрихован). Ограничимся рассмотрением только установившегося движения жидкости (рис. 3.7).

За время этот участок переместится в положение, определяемое сечениямии. Объёмы этих элементов, а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно

Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами, приложенными к выделенному объёму, являются сила тяжести всего объёма , силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные внутрь объёма), а также реакции стенок трубы, которая складывается из сил давления и трения, распределённых по боковой поверхности объёма.

Рис. 3.7. Применение уравнения количества движения

к потоку жидкости

Уравнение импульсов (3.7) для рассматриваемого случая можно записать в виде

После сокращения на

Составив проекции этого векторного уравнения на три координатные оси, получим три алгебраических уравнения с тремя неизвестными - .

Л. Эйлер предложил удобный графический способ нахождения силы . Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в одну сторону, можно представить его в виде суммы векторов:

где вектор взят с обратным знаком (т.е. по направлению обратный действительному). В соответствии с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый многоугольник сил, как это показано на рис. 3.7,а .

Анализ показывает, что при вычислении количества движения и кинетической энергии по средней скорости допускается ошибка, которую можно учесть с помощью двух коэффициентов:

Коэффициента Буссинеска при вычислении количества движения;

Коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли при вычислении кинетической энергии.

Величина обоих коэффициентов зависит от характера распределения скоростей в поперечном сечении потока жидкости. На практике при турбулентном режиме движения коэффициент Кориолиса , а коэффициент Буссинеска. Поэтому обычно полагают. Однако встречаются отдельные случаи, когдадостигает больших значений, и тогда пренебрежение им может привести к значительным погрешностям.

Живым сечением (ώ) называется поперечное сечение потока, расположенное нормально к направлению средней скорости течения и ограниченное снизу руслом, а сверху поверхностью воды.

Для изучения живого сечения и смоченного периметра используются створы, где определялась . На каждом из этих створов в определенных точках производят замеры глубин (таблица 11).

Таблица 11 Промеры глубин живого сечения

Расстояние между промерными точками на створе зависит от ширины потока и принимается при ширине от 1 до 5 м – через 0,5 м, а от 5 до 10м – через 0,5-1,0 м.

Для определения площади живого сечения на миллиметровой бумаге строят профили поперечного сечения каждого створа (рис.5). Для наглядности применяют вертикальный масштаб (для глубин) в 10 раз больше горизонтального. Над профилем наносят уровень воды и дату измерения.

Рисунок 5 Поперечное сечение створа

Площадь живого сечения определяют как сумму площадей геометрических фигур (трапеции и прямоугольных треугольников у берегов) по формуле:

где b – постоянное расстояние между промерными точками, м;

b n – расстояние между крайними точками, м;

Н 1 , Н 2 ….Н n – глубина на промерных точках, м.

Подсчет площади живого сечения производят для верхнего в), среднего ( с) и нижнего н) створов. Среднюю площадь живого сечения вычисляют по формуле:

Смоченный периметр (χ) – длина линии дна реки между урезами воды. Его вычисляют как сумму гипотенуз прямоугольных треугольников по формуле

+ 2 + ………

где b 2 постоянное расстояние между промерными точками, м;

b n - расстояние между крайними точками;

Н 1 , Н 2 , Н n ) – глубина промерных вертикалей, м.

Подсчет смоченного периметра ведется по верхнему в, среднему с и нижнему н створам. Средний смоченный периметр ср (м) вычисляют по формуле

Ср = 0,25( в +2 с + н).

Гидравлический радиус (R ) – это отношение к ср. Для русел, ширина которых близка у смоченному периметру, R =H ср .

Расходом Q (м 3 /сек) воды в реке называют количество воды, протекающее через поперечное сечение в одну секунду

Зная расход воды и площадь водосбора реки F , вычисляют модуль стока М (или q , л/сек с 1 км 2).

Водомерные посты

Наблюдение за высотой (Н) уровня воды (УВ) в реке производят на водомерном посту. Различают: свайные, реечные, автоматические и др. водопосты. Наблюдения на них обычно проводят два раза в сутки – 8 и 20 час.

Свайный водомерный пост состоит из свай, забитых на некотором расстоянии одна от другой в дно или берег рек и по створу (рисунок 6). Самая верхняя имеет №1, не затапливается даже при самых высоких паводках. За ней, ближе к реке, идет свая № 2 и т.д. Последняя, нижняя свая забивается в дно реки, ее головка всегда затоплена. Головки свай над поверхностью земли возвышаются не более чем на 10-15 см. Расстояние между сваями измеряют и сваи нивелируют (превышение между ними не более 40-50 см).

Рисунок 6 Свайный водомерный пост

Высоты уровня воды измеряют при помощи переносной водомерной рейки, которую ставят на головку сваи.

Реечный водомерный пост состоит из одной и более водомерных реек, прочно прикрепляемых к стенке сооружения или к специальным сваям.

Автоматический водомерный пост. На зарегулированных реках и реках с резким колебанием уровня воды дополнительно к обычным водомерным постам устанавливают самописцы, которые производят непрерывную регистрацию уровней воды. Установка самописцев «Валдай» производится чаще всего на берегу реки в небольшой будке над железобетонным или деревянным колодцем, который соединяется подводящей трубой с рекой. В колодце восстанавливается такой же уровень воды, как и в реке (рисунок 7).

Рисунок 7 Береговой тип установки самописца

При изучении потоков жидкостей вводят ряд понятий, характеризующих потоки с гидравлической и геометрической точек зрения: площадь живого сечения, периметр смачивания, гидравлический радиус.

Площадью живого сечения , или живым сечением потока, называют площадь сечения потока, расположенную перпендикулярно направлению движения жидкости, т. е. скорость движения элементарных струек направлена перпендикулярно сечению потока. Площадь живого сечения обозначается через ω (в м 2).

В реальных условиях поверхности живых сечений являются криволинейными, для расчетов в целях упрощения принимают живые сечения плоскими. В практике под живым сечением понимается поперечное сечение канала, канавы, трубы. Форма живого сечения бывает в виде трапеции, треугольника, прямоугольника.

Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично, например, водопропускные трубы, боковые водоотводные канавы, нагорные канавы. Условия движения потока жидкости зависят от глубины и ширины живого сечения: если стенки ограничивают поток полностью, движение жидкости осуществляется в напорном режиме, в случае частичного ограничения режима движения режим движения безнапорный.

Смоченным периметром А . называется линия, по которой поток в поперечном сечении соприкасается с твердыми стенками русла.

Рисунок 6.5 Схема к определению периметра смачивания

Для случая напорного движения смоченный периметр в круглой трубе совпадает с его геометрическим периметром и будет равен

λ=πD . (6.4)

Так, для бетонного канала, изображенного на рис. 6.5, периметр смачивания

λ=b + 2h (6.5)

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру, т. е.

R = ω/λ (6.6)

Основные размеры поперечного сечения канав, лотков в зависимости от геометрической формы определяются по схемам, приведенным в табл. 6.1.

Таблица 6.1 Геометрическая форма поперечного сечения

Геометрическая форма поперечного сечения	Площадь живого сечения, ω	Смоченный периметр, λ	Ширина свободной поверхности, В	Заложение откоса

Расход потока и его средняя скорость в гидродинамике являются важными характеристиками.

Расходом потока называют количество жидкости, протекающей через данное сечение потока в единицу времени.

В дорожном строительстве приходится иметь дело главным образом с объемным расходом жидкости. Расход жидкости равен произведению средней скорости течения в поперечном сечении на его площадь, т. е.

Q= V ω (6.7)

Если рассматривать поток жидкости как совокупность большого числа элементарных струек, то общий расход жидкости Q для всего потока в целом можно определить как сумму элементарных расходов. Скорости движения этих элементарных струек жидкости в различных точках разные. Законы распределения скоростей будут неодинаковы, с приближением к берегам скорости уменьшаются. Поэтому делают предположение, что частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью, которая называется средней скоростью. Средняя скорость в рассматриваемом сечении условно придается всем частицам жидкости, при этом расход потока соответствует действительному расходу.

Поток жидкости - это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока. Потоки, имеющие свободную поверхность, называются безнапорными. Потоки, не имеющие свободной поверхности, называются напорными

Поток жидкости характеризуется такими параметрами как площадь живого сечения S, расход жидкости Q(G), средняя скорость движения v.

Живое сечение потока - это сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.

Векторы скорости частиц имеют некоторое расхождение в потоке жидкости.

Живым сечением потока жидкости называется сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.

Рис. Векторы скорости потока жидкости (а) и живое сечение потока (б)

Поэтому живое сечение потока - криволинейная плоскость (рис. а, линия I-I) В виду незначительного расхождения векторов скорости в гидродинамике за живое сечение принимается плоскость, расположенная перпендикулярно скорости движения жидкости в средней точке потока.

Расход жидкости - это количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может определяться в массовых долях G и объемных Q.

Средняя скорость движения жидкости - это средняя скорость частиц в живом сечении потока.

Если в живом сечении потока, движущегося, например, в трубе, построить векторы скорости частиц и соединить концы этих векторов, то получится график изменения скоростей (эпюра скоростей).

Рис. Распределение скоростей движения жидкости в живом сечении трубы при течении: а - турбулентном; б - ламинарном

Если площадь такой эпюры разделить на диаметр данной трубы, то получится значение средней скорости движения жидкости в данном сечении:

Vcр = Sэ/d,
где Sэ - площадь эпюры местных скоростей; d - диаметр трубы

Объемный расход жидкости рассчитывается по формуле:

Q = Sэ*Мср,
где Q - площадь живого сечения потока.

Параметры потока жидкости определяют характер движения жидкости. При этом оно может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, неразрывным и кавитационным, ламинарным и турбулентным.

Если параметры потока жидкости не изменяются во времени, то ее движение называется установившимся.

Равномерным называется движение, при котором параметры потока не изменяются по длине трубопровода или канала. Например, движение жидкости по трубе постоянного диаметра является равномерным.

Неразрывным называется движение жидкости, при котором она перемещается сплошным потоком, заполняющим весь объем трубопровода.

Отрыв потока от стенок трубопровода или от обтекаемого предмета приводит к возникновению кавитации.

Кавитацией называется образование в жидкости пустот, заполненных газом, паром или их смесью.

Кавитация возникает в результате местного уменьшения давления ниже критического значения pкр при данной температуре (для воды ркр= 101,3 кПа при Т= 373 К или ркр= 12,18 кПа при Т= 323 К и т. д.). При попадании таких пузырьков в зону, где давление выше критического, в эти пустоты устремляются частицы жидкости, что приводит к резкому возрастанию давления и температуры. Поэтому кавитация неблагоприятно отражается на работе гидротурбин, жидкостных насосов и других элементов гидравлических устройств.

Ламинарное движение - это упорядоченное движение жидкости без перемешивания между ее соседними слоями. При ламинарном течении скорость и силы инерции, как правило, невелики, а силы трения значительны. При увеличении скорости до некоторого порогового значения ламинарный режим течения переходит в турбулентный.

Турбулентное движение - это течение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившееся беспорядочное движение по сложным траекториям. При турбулентном течении скорость жидкости и ее давление в каждой точке потока хаотически изменяется, при этом происходит интенсивное перемешивание движущейся жидкости.

Для определения режима движения жидкости существуют условия, согласно которым скорость потока может быть больше или меньше той критической скорости, когда ламинарное движение переходит в турбулентное и наоборот.

Однако установлен и более универсальный критерий, который называют критерием или числом Рейнольдса:

Re = vd/V,
где Re - число Рейнольдса; v - средняя скорость потока; d - диаметр трубопровода; V - кинематическая вязкость жидкости.

Опытами было установлено, что в момент перехода ламинарного режима движения жидкости в турбулентный Re = 2320.

Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называется критическим. Следовательно, при Re < 2320 движение жидкости - ламинарное, а при Re > 2320 - турбулентное. Отсюда критическая скорость для любой жидкости.