Модели объектов управления. Информационные модели систем управления. Пример информационной модели

Математические (аналитические) модели широко используются при изучении разнообразных процессов в науке и технике, экономике, в сфере социальных явлений. Известный шведский ученый Леннарт Льюнг пишет в своей книге «Идентификация систем»: «Формирование моделей на основе результатов наблюдений и исследование их свойств - вот, по существу, основное содержание науки. Модели («гипотезы», «законы природы», «парадигмы» и т.п.) могут быть более или менее формализованными, но все обладают той главной особенностью, что связывают наблюдения в некую общую картину». А вот высказывание известного специалиста в области автоматического управления Р. Калмана: «Теория управления не занимается исследованием реального мира, а лишь математическими моделями определенных аспектов реального мира».

Математические модели используются при синтезе систем управления, при анализе различных вариантов развития событий во многих сферах человеческой деятельности, при составлении прогнозов (например, составлении прогноза погоды или формировании экономического прогноза изменений цен на нефть).

Необходимо помнить, что объект моделирования, в соответствии с терминологией Канта, есть «вещь в себе» - он не доступен для непосредственного познания. Нам доступны лишь его отдельные фрагменты, полученные с помощью ощущений (измерений), которые можно сложить в единую картину только путем синтеза модели. Модель - это «вещь для нас», с ее помощью мы можем прогнозировать поведение объекта и затем сравнить результаты прогноза с реальной действительностью. Поскольку модель всегда проще объекта, прогноз и реальность никогда идеально не совпадают между собой. Обычно создание модели представляет собой итерационный процесс. Вначале создается простая, но неточная модель. Затем она совершенствуется.

Базовым понятием математического моделирования является понятие системы. Система является абстрактным (математическим) образом реального объекта, а значит - это эквивалент понятия математической модели. Она представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов, представляющих единое целое. Свойства системы могут отсутствовать у составляющих ее элементов. Система имеет входы и выходы (рис. 1.1.).

Рис. 1.1.

Если система не имеет входов, то внешний мир не имеет возможности воздействовать на нее. Если система не имеет выходов, то она не воздействует на окружающий мир. Система, которая не имеет ни входов, ни выходов, практически не существует в реальном мире. Поэтому такие системы никогда не рассматриваются в приложениях.

Системой можно назвать процесс решения любой задачи. При этом входами будут являться исходные данные, выходами - результаты, а целью - правильное решение. В формальном смысле система задается парой множеств и (- множество входов, - множество выходов) и отношением на, которое определяет зависимость между входами и выходами.

Соединение систем также является системой и задается отношением. Например, последовательное соединение систем, есть отношение: . Таким образом, можно определять сколь угодно сложные системы, исходя из простых.

Любой системе присущи два основных атрибута: целостность и структурированность.

Целостность (единство) означает, что система отделена от внешней среды; среда может оказывать на нее действие (акцию) через входы и воспринимать отклик (реакцию) на эти действия через выходы.

Структурированность означает, что система разделена внутри на несколько подсистем, связанных и взаимодействующих между собой так же, как целая система взаимодействует с внешней средой.

Третье свойство, присущее системе, - целенаправленность - требует задания некоторой цели, достижение которой говорит о правильной работе системы.

Функционирование системы - это процесс, разворачивающийся во времени, т. е. множества возможных входов и выходов U, Y - это множества функций времени. Система называется функциональной (определенной), если каждой входной функции u(t) соответствует единственная выходная функция y(t). В противном случае система называется неопределенной. Неопределенность обычно возникает из-за неполноты информации о внешних условиях работы системы. Важным свойством, присушим реальным системам, является причинность. Она означает, что если входные функции и совпадают при, т.е. при, то соответствующие выходные функции удовлетворяют условию, т.е. «настоящее не зависит от будущего при заданном прошлом».

Индивидуальные свойства системы описываются на языке математики. Например, на рис. 1.1 свойства системы заданы в виде передаточной функции.

Аналитическими моделями различных объектов реального мира являются математические уравнения.

Динамические системы описываются с помощью дифференциальных уравнений, статические системы - с помощью алгебраических. Входы системы (- текущий номер входа) входят в дифференциальные уравнения как известные функции времени, а выходы (- текущий номер выхода) - как неизвестные функции времени - они определятся путем решения данной системы уравнений.

Числовые величины, связанные с системой, делятся на переменные и параметры. Переменные описывают изменяющееся состояние системы.

Параметры - это величины, которые можно считать постоянными на промежутке времени наблюдения за работой системы. В математическом смысле - это постоянные коэффициенты в дифференциальном или алгебраическом уравнении, которое является моделью объекта. Значения переменных и параметров определяют количественную информацию о системе. Оставшаяся информация, т. е. качественная, определяет структуру системы.

Типовым приемом построения математических моделей системы является параметризация - выбор в качестве моделей семейства функций, зависящих от конечного (обычно небольшого) количества чисел - параметров.

Пример 1.1. Построим аналитическую модель электронной схемы, изображенной на рис. 1.2.

Рис. 1.2.

В данной системе входным сигналом является входное напряжение, а выходным сигналом - выходное напряжение. Для составления модели воспользуемся известными физическими законами. Согласно закону Ома протекающий через резистор ток равен

где - величина сопротивления резистора.

Конденсатор имеет в цепи постоянного тока бесконечно большое сопротивление. Если же приложить к нему переменное напряжение, то он будет периодически перезаряжаться и в цепи потечет ток. Мгновенное значение тока определяется выражением

где - величина емкости конденсатора.

Приравнивая правые части уравнений (1.1) и (1.2), получим

Уравнение (1.3) равносильно линейному дифференциальному уравнению первого порядка

Уравнение (1.4) является аналитической моделью электрической схемы, изображенной на рис. 1.2. Если задать входной сигнал как известную функцию времени, то, решив уравнение (1.4) при заданных начальных условиях, получим выходной сигнал как функцию времени. Другими словами, уравнение (1.4) позволяет нам моделировать реакцию системы на различные входные сигналы. Поэтому оно и называется моделью. Произведение, имеющее размерность времени, является параметром данной системы.

Если полученная модель представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (как в данном случае), то в качестве модели также используют его изображение по Лапласу. Изображение по Лапласу уравнения (1.4) выглядит следующим образом

где - комплексный параметр преобразования Лапласа, и - изображения по Лапласу функций и соответственно.

Уравнение (1.5) является алгебраическим, а не дифференциальным - в этом его преимущество. Мы можем вынести изображение за скобки и найти отношение изображения выходного сигнала системы к изображению входного, которое называется передаточной функцией системы.

По виду передаточной функции (1.6) можно установить, что моделируемая система является апериодическим звеном с единичным статическим коэффициентом усиления и постоянной времени, равной. Определим реакцию такой системы на ступенчатый входной сигнал. Для этого найдем оригинал изображения.

График функции, описываемой уравнением (1.7) для случая, когда, показан на рис. 1.3.

График показывает, что в ответ на ступенчатый входной сигнал система переходит в новое состояние не сразу, а спустя некоторое время. Приблизительно оно равно: (точнее, спустя промежуток времени выход системы составляет 63 % от величины выходного сигнала в установившемся режиме).

Рис. 1.3.

Положив в (1.6) , где - частота гармонических колебаний, - мнимая единица, получим частотную функцию

где - модуль и - аргумент частотной функции.

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазово-частотная (ФЧХ) характеристики данной системы показаны на рис. 1.4.

Графики 1.4 показывают, что электрическая схема на рис. 1.2 является фильтром низких частот, причем гармонические сигналы передаются с задержкой по фазе.

Рис. 1.4.

Пример 1.2. Построим аналитическую модель электронной схемы, изображенной на рис. 1.5.

Рис. 1.5.

Здесь резистор включен параллельно конденсатору и добавлена катушка индуктивностью. Падение напряжения на катушке определяется выражением

где - ток, протекающий через резистор,

Ток, протекающий через конденсатор. На основании (1.9) и (1.10) можем записать

После преобразований получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка, являющееся математической моделью схемы, изображенной на рис. 1.5.

В общепринятых обозначениях

Уравнение в изображениях: - позволит найти передаточную функцию

Передаточная функция линейной системы второго порядка в общем случае записывается следующим образом

где - частота собственных колебаний системы,

Коэффициент демпфирования системы. Сравнивая формулы (1.13) и (1.14), получим:

На рис. 1.6 показаны реакции линейной системы второго порядка на ступенчатый сигнал при различных коэффициентах демпфирования (; ;). График получен в системе MATLAB.

Рис. 1.6.

Если коэффициент демпфирования равен нулю, то реакцией системы на ступенчатый сигнал будут бесконечные гармонические колебания. Они возникнут в изображенной на рис. 1.5 электрической схеме в том случае, когда сопротивление резистора будет равно бесконечности. Если, то колебания станут затухающими. Если, то колебаний вообще не будет (случай критического демпфирования).

Пример 1.3. Построим аналитическую модель механической системы, изображенной на рис. 1.7.

Рис. 1.7.

Предполагаем, что движение возможно только в одном направлении - вдоль оси y(t). Никакое движение в поперечном направлении не допускается. На тело массы М действует три силы: внешняя сила, сила трения и сила упругости. Согласно принципу д"Аламбера, к ним нужно добавить силу инерции и результат приравнять нулю. В результате получим дифференциальное уравнение:

где В - коэффициент трения,

К - коэффициент упругости.

Это дифференциальное уравнение является моделью механической системы, изображенной на рис. 1.7. Сравнив его с уравнением (1.12), можно заметить, что они отличаются только коэффициентами. Коэффициенту LC соответствует коэффициент М, коэффициенту - коэффициент В, единице соответствует коэффициент К.

Передаточная функция механической системы равна

Частота собственных колебаний механической системы равна, а коэффициент демпфирования: .

Рассмотренные примеры показывают, что различные объекты реального мира могут описываться одинаковыми моделями.

Конспект урока на тему
«Информационные модели управления объектами»

Цели:

образовательная: составить упрощенную математическую модель управления объектами.

воспитательная: формирование самостоятельности и ответственности при изучении нового материала;

развивающая: развить умение описывать модели управления, выделяя существенные различия моделирования.

Программно – дидактическое обеспечение урока: ПК, карточки с заданиями.
Ход урока

Орг. момент:

приветствие;

проверка присутствующих.

Актуализация прежних знаний:

Что такое модель?
Какие типы моделей вы знаете?

III. Изучение нового материала:
В процессе функционирования сложных систем (биологических, технических и т.д.), входящие в них объекты постоянно обмениваются информацией. Изменение сложных систем во времени имеет свои особенности. Так, для поддержания своей жизнедеятельности любой живой организм постоянно получает информацию из внешнего мира с помощью органов чувств, обрабатывает ее и управляет своим поведением (например, перемещаясь в пространстве, избегает опасности).
В повседневной жизни мы встречаемся с процессами управления очень часто:

пилот управляет самолетом, а помогает ему в этом автоматическое устройство- автопилот;

директор и его заместители управляют производством, а учитель - обучением школьников;

процессор обеспечивает синхронную работу всех узлов компьютера, каждым его внешним устройством руководит специальный контроллер;

без дирижера большой оркестр не может согласованно исполнить музыкальное произведение, а хоккейная или баскетбольная команда обязательно имеет одного или нескольких тренеров, которые организуют подготовку спортсменов к соревнованиям.

Управление - это целенаправленное взаимодействие объектов, одни из которых являются управляющими, а другие - управляемыми. Модели, описывающие информационные процессы управления в сложных системах, называются информационными моделями процессов управления.
В любом процессе управления всегда происходит взаимодействие двух объектов – управляющего и управляемого , которые соединены каналами прямой и обратной связи . По каналу прямой связи передаются управляющие сигналы, а по каналу обратной связи – информация о состоянии управляемого объекта.
Разомкнутые системы управления. Если в процессе управления не учитывается состояние управляемого объекта и обеспечивается управление только по прямому каналу (от управляющего объекта к управляемому), то такие системы управления называются разомкнутыми . Информационную модель разомкнутой системы управления можно наглядно представить с помощью следующей схемы:

Для демонстрации принципа работы разомкнутых систем управления разработаем компьютерную модель на языке программирования Visual Basic. Пусть управляемым объектом будет точка, которую управляющий объект (пользователь) должен переместить в центр мишени (круга). Прямое управление положением точки будем производить путем нажатия на кнопки, которые перемещают объект вверх, вниз, влево и вправо. Обратная связь будет отсутствовать.

Модель разомкнутой системы управления.

Поместить на форму графическое поле, по которому будет перемещаться точка, кнопку для вывода первоначального положения точки, четыре кнопки для управления движением точки и кнопку для вывода положения мишени.

Событийная процедура первоначального вывода точки должна включать задание масштаба и случайную генерацию координат точки:
Dim bytX1, bytY1, bytX2, bytY2 As Byte
Private Sub cmdP_Click()
pic1.Scale (0, 20)-(20, 0)
bytX1 = Int(Rnd * 20)
bytY1 = Int(Rnd * 20)
pic1.PSet (bytX1, bytY1), vbRed
End Sub

Четыре событийные процедуры перемещения точки должны обеспечивать изменение координат точки. Для перемещения влево событийная процедура:
Private Sub cmdL_Click()
pic1.Scale (0, 20)-(20, 0)
bytX1 = bytX1 - 1
End Sub

Событийная процедура вывода мишени и положения точки:
Private Sub cmd2_Click()
pic1.Scale (0, 20)-(20, 0)
pic1.Circle (10, 10), 5
pic1.PSet (bytX1, bytY1), vbBlack
End Sub

Щелкнуть по кнопке Упр. объект и перемещать его кнопками со стрелками. Щелкнуть по кнопке Результат . Отклонение точки от центра мишени, скорее всего, будет достаточно велико.

Замкнутые системы управления. В замкнутых системах управления управляющий объект по прямому каналу управления производит необходимые действия над объектом управления, а по каналу обратной связи получает информацию о его реальных параметрах. Это позволяет осуществлять управление с гораздо большей точностью.
Информационную модель замкнутой системы управления можно наглядно представить с помощью следующей схемы:

Для демонстрации принципа работы замкнутых систем управления разработаем компьютерную модель. Для осуществления обратной связи будем при каждом шаге рисовать новое положение точки, а также выводить значения координат точки в текстовые поля.

Модель замкнутой системы управления.

Усовершенствовать предыдущий проект и поместить на форму два текстовых поля.
В коды процедур добавить строки:
pic1.PSet (bytX1, bytY1), vbRed
txtX.Text = bytX1
txtY.Text = bytY1
Использование обратной связи обеспечивает гарантированное попадание точки в мишень.

IV. Закрепление.

Выполнение проектов.

Какие системы управления называются разомкнутыми?

Какие системы управления называются замкнутыми?

В чем разомкнутой системы управления от замкнутой?

VI . Итог урока.
VII . Дом. задание .
Прочитать конспект.

Информационные модели управления объектами представляют собой сумму определенных характеристик, в том числе и числовые и иные значения данных атрибутов. Системология понимает под информационной моделью сочетание определенных параметров, содержащих информацию о системе, явлении, процессе.

Цель создания информационной модели

Информационные модели управления объектами позволяют обрабатывать данные об объектах с учетом взаимосвязи между ними. Для создания автоматической обработки полученных результатов составляется для анализируемой модели формализованное описание, которое доступно компьютерной обработке.

Кодирование информации

У человека есть естественная потребность в обмене информацией с другими людьми. В основном используют тексты. К примеру, математическая запись 2 закона Ньютона в текстовой интерпретации звучит так: «Сила, действующая на тело, прямо пропорциональна произведению массы на ускорение свободного падения». Для составления такого текста используются буквы русского алфавита. Англоязычный текст предполагает применение английских символов. Мелодию можно записать (закодировать) с помощью нот. Математик в процессе составления математического текста применяет специальные символы.

Тексты вполне можно рассматривать как информационные модели управления объектами, способными хранить, а также передавать важную информацию.

Разновидности моделей

Языковые модели востребованы, оптимальны для коммуникации. Чтобы передавать их, не нужно прикладывать массу усилий, материальных ресурсов. Языковые модели, которые содержат специально отобранный материал, - информационные модели управления объектами. Умение анализировать информацию, важную для объекта, использовать ее для дальнейших исследований, считается важным фактором, гарантирующим сохранение ее адекватности.

Пример информационной модели

Оценивание знаний и навыков студентов можно считать неплохим примером информационной модели. Существенными характеристиками считают: фамилию студента, рассматриваемый предмет, балл. Между характеристиками и объектом существует обратная связь, создаваемая с помощью чисел, теста, знаков.

Информационная модель

Проанализируем некоторые фундаментальные понятия, характеризующие и информационные модели управления объектами. Конспект урока включает в себя: объект, атрибут, его значение.

Объектом считают предмет, существующий в реальности. Атрибут – характеристики рассматриваемого объекта. Значение атрибута – уточнение его признаков (детали).

Модели информационных систем

Понятие «компания» подразумевает структуру, в которой есть определенная совокупность взаимосвязей и сущностей. Управляемый объект не может быть обособленным, он подчиняется определенному набору правил. Именно информационная система характеризует правила и логику, организует и преобразует потоки информации, автоматизирует процесс обработки данных, представляет их визуально в форме отчетов. В процессе создания модели появляется «язык общения» разработчиков, консультантов, руководителей компаний, потенциальных пользователей. В итоге формируется корпоративная система управления, при которой управляющий и управляемый понимают свои возможности и обязанности. Бизнес-логика и правила определяют взаимодействие между отдельными элементами. Для информационной системы характерна обратная связь, создание осязаемого результата. Рассмотри основные параметры информационного проекта. Это:

выявление целей бизнеса, достижение которых возможно при автоматизации процессов;
определение участков, а также алгоритма внедрения;
оценка сроков развертывания и полноценного запуска готовой системы;
потребность в аппаратном и программном обеспечении;
список команды;
анализ соответствия выбранного программного обеспечения направлению деятельности компании.

Основа модели

Рассмотрим информационные модели управления объектами. Примеры их можно взять любые, но базовые компоненты всегда одинаковы:

основные бизнес-функции, которые характеризуют специфику деятельности;
управленческие, вспомогательные, основные процессы, характеризующие способ выполнения их данной компанией;
организационно-функциональная структура, которая определяет место исполнения функций;
последовательность (фазы) внедрения определенных этапов;
распределение ролей: «хозяина», подчиненных;
правила, которые определяют взаимодействие и связь между всеми параметрами

Простые информационные модели управления объектами (9 класс) помогают школьникам понять взаимосвязь между экономикой и наукой. После того как построена бизнес-модель, идет этап формирования модели проектирования, ее реализации, использования на практике.

Цикл информационных моделей

Практика разработки и использования информационных систем позволила выделить несколько основных этапов их существования («жизни»):

выявление требований к системе, анализ собранной информации;
проектирование подсистем, компонентов, продумывание полноценной взаимосвязи между ними;
разработка всех элементов системы, объединение отдельных частей в единое целое;
тестовые испытания для анализа функциональности системы, соответствия поставленным целям и задачам;
непосредственное внедрение: монтаж, установка, настройка, ввод в эксплуатацию;
штатная эксплуатация с учетом поставленных перед системой задач;
сопровождение, то есть создание требуемого штата для бесперебойной эксплуатации установленной информационной системы

На этапе определения требований к системе выполняется уточнение требований заказчика, согласование спорных вопросов. Именно в это время документируются все достигнутые с заказчиком соглашения. Фактически ищут ответ на вопрос о предназначении информационной системы, выявлении ее основных функций. При правильном подходе к данному этапу, конечный результат проекта будет успешным.

Системный анализ необходим для преобразования абстрактных, общих знаний о данной предметной сфере в четкие определения, полноценное описание всей системы. Именно в это время определяют и специфицируют:

внутренние и внешние условия функционирования информационной системы;
функциональную структуру;
распределяют функции между системой и людьми, анализируют интерфейсы;
определяют основные требования к информационным, техническим, программным элементам;
выявляют критерии безопасности и качества;
определяют условия эксплуатации и внедрения готовой системы.

Стадии ИС

Полноценное управление - это воздействие на эффективность работы компании, возможность повышения прибыли. Выделяют четыре стадии анализа ИС.

На первой стадии осуществляется структурный анализ компании. Проводят исследование организации системы управления, обследуют функциональную и информационную структуры управления, определяют реальных и потенциальных потребителей информации. Результаты, полученные на данном этапе, прорабатываются аналитиками. На их основе выстраивается обобщенная логическая модель начальной предметной сферы, отображающее структуру, специфику деятельности, а также свободное информационное пространство для работы. Аналитики на базе этого материала создают функциональную модель «как есть».

На второй стадии анализа, подразумевающей привлечение представителей заказчика, независимых экспертов, выявляются проблемы системы, способы их устранения.

Третья стадия анализа, которая содержит фрагменты проектирования, состоит в усовершенствовании обобщенной логической модели, с учетом конкретной предметной области.

На последней стадии разрабатываются «карты автоматизации», обозначены «границы» информационной системы.

На этапе анализа требования к разрабатываемой информационной системе вводят:

классы потенциальных пользователей и диаграммы бизнес-транзакций;
модели и перечни процессов прикладной направленности;
классы объектов, которые отражают информационную модель рассматриваемой предметной сферы;
топологию размещения пользователей и подразделений, которые должны обслуживаться информационной системой.

Главным документов, в котором отражают результативность первого этапа, является техническое задание на разработку. В нем есть информация об используемых ресурсах, сроках осуществления отдельных этапов, мероприятиях, связанных с защитой проектных материалов.

На этапе проектирования важно учесть все реальные условия, внести (при необходимости) корректировки.

Заключение

Успешность любого информационного проекта в том, чтобы в непосредственный момент запуска, а также на протяжении всего эксплуатационного периода все опции функционировали в штатном режиме. При правильном подходе к созданию ИС она проста в эксплуатации и обслуживании, удобна для пользователей, гарантирует безопасность данных пользователей. Именно надежность и производительность являются основными ее показателями. В противном случае все усилия, связанные с созданием информационной системы, будут напрасными.

Рассматривается сущность и основные этапы разработки информационной модели предприятия. Представлены принципы моделирования экономики на основе современных информационных технологий. Особо подчёркивается связь компонентов информационных моделей с современными информационными системами.

8.1. Информационная модель. Основные этапы информационных технологий моделирования процессов управления экономикой

Информационная модель - модель объекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Информационные модели нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная модель – совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Информационные модели делятся на описательные и формальные.

Описательные информационные модели - это модели, созданные на естественном языке (т.е. на любом языке общения между людьми: английском, русском, китайском, мальтийском и т.п.) в устной или письменной форме.

Формальные информационные модели - это модели, созданные на формальном языке (т.е. научном, профессиональном или специализированном). Это модель ограниченного набора фактов, понятий или инструкций, предназначенная для удовлетворения конкретному требованию (ИСО 10303-1:1994, статья 3.2.21).

Примеры формальных моделей: все виды формул, таблицы, графы, карты, схемы и т.д.

Хроматические (информационные) модели - это модели, созданные на естественном языке семантики цветовых концептов и их онтологических предикатов (т.е. на языке смыслов и значений цветовых канонов, репрезентативно воспроизводившихся в мировой культуре). Примеры хроматических моделей: "атомарная" модель интеллекта (АМИ), межконфессиональная имманентность религий (МИР), модель аксиолого-социальной семантики (МАСС) и др., созданные на базе теории и методологии хроматизма.

Многообразие проблемных ситуаций, возникающих в экономике и управлении, диктует необходимость владения технологиями моделирования процессов управления экономикой. В силу того, что управлению подлежат сложные экономические объекты, для их изучения создаются модели – "копии" изучаемых реальных объектов. Модели должны быть точны и пригодны для изучения и практического применения. Это значит, что модель должна иметь достаточную степень соответствия объекта моделирования для параметров, которые существенно влияют на результат. Те же параметры, которые не влияют на результат, можно исключить, достигая требуемого соответствия моделируемому объекту.