История возникновения факторного анализа в психологии. Факторный анализ (2)

Факторный анализ широко используется в психологии в разных направлениях, связанных с решением как теоретических, так и практических проблем.

В теоретическом плане использование факторного анализа связано с разработкой так называемого факторно-аналитического подхода к изучению структуры личности, темперамента и способностей. Использование факторного анализа в этих сферах основано на широко принятом допущении, согласно которому наблюдаемые и доступные для прямого измерения показатели являются лишь косвенными и/или частными внешними проявлениями более общих характеристик. Эти характеристики, в отличие от первых, являются скрытыми, так называемыми латентными переменными, поскольку они представляют собой понятия или конструкты, которые не доступны для прямого измерения. Однако они могут быть установлены путем факторизации корреляционных связей между наблюдаемыми чертами и выделением факторов, которые (при условии хорошей структуры) можно интерпретировать как статистическое выражение искомой латентной переменной.

названия факторов нередко отражают сущность изучаемого гипотетического конструкта. Так, факторный анализ, который был разработан в начале XX века Ч. Спирменом для исследования структуры способностей, позволил ввести в психологию понятие общего фактора способностей - фактора g. Впоследствии Л. Тер-стоун выдвинул и экспериментально апробировал модель, которая включала 12 факторов способностей. Факторно-аналитические исследования темперамента и личности в зарубежной психологии охватывают целый ряд теорий прошлого и настоящего, включая теории Г. Олпорта, Р. Кэттелла, Г. Айзенка и других.

В отечественной психологии факторный анализ наиболее широко использовался в дифференциальной психологии и психофизиологии при изучении свойств нервной системы человека в работах Б.М. Теплова и его школы. Теплов придавал большое значение этому виду статистической обработки данных, подчеркивая, что факторный анализ - ценное орудие в любой области, где можно хотя бы в виде предварительной гипотезы предположить наличие некоторых основных параметров, функций, свойств, образующих «структуру» данной области явлений.

В настоящее время факторный анализ широко используется в дифференциальной психологии и психодиагностике. С его помощью можно разрабатывать тесты, устанавливать структуру связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста (см. Приложение 2).

Еще один аспект использования факторного анализа заключается в так называемой «редукции» данных или «концептуальной чистке» большого количества тестов, разработанных с различных теоретических позиций для измерения личностных особенностей. В результате факторизации матрицы корреляций, полученной на большой выборке испытуемых при использовании различных личностных тестов, можно более точно выявить структуру личностных особенностей, определяемых используемыми тестами.

Факторный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.

Для более подробного ознакомления с различными вариантами применения факторного анализа в психологии рекомендуем следующую литературу (4, 12, 15, 25, 39).

Факторный анализ

Факторный анализ - статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

Важное отличие факторного анализа от всех описанных выше методов заключается в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, "сырых", экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее - коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными (т.е. психологическими признаками), включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергают корреляционные матрицы, или, как их иначе называют, матрицы интеркорреляций. Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. По этой причине матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на симметричных местах относительно главной диагонали стоят одни и те же коэффициенты корреляции.

Главное понятие факторного анализа - фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы интеркорреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению. (5)

С помощью выявленных факторов объясняют взаимозависимость психологических явлений. (7)

Чаще всего в итоге факторного анализа определяется не один, а несколько факторов, по-разному объясняющих матрицу интеркорреляций переменных. В таком случае факторы делят на генеральные, общие и единичные. Генеральными называются факторы, все факторные нагрузки которых значительно отличаются от нуля (нуль нагрузки свидетельствует о том, что данная переменная никак не связана с остальными и не оказывает на них никакого влияния в жизни). Общие - это факторы, у которых часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные - это факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна из нагрузок. (7)

Факторный анализ может быть уместен, если выполняются следующие критерии.

1. Нельзя факторизовать качественные данные, полученные по шкале наименований, например, такие, как цвет волос (черный / каштановый / рыжий) и т.п.

2. Все переменные должны быть независимыми, а их распределение должно приближаться к нормальному.

3. Связи между переменными должны быть приблизительно линейны или, по крайней мере, не иметь явно криволинейного характера.

4. В исходной корреляционной матрице должно быть несколько корреляций по модулю выше 0,3. В противном случае достаточно трудно извлечь из матрицы какие-либо факторы.

5. Выборка испытуемых должна быть достаточно большой. Рекомендации экспертов варьируют. Наиболее жесткая точка зрения рекомендует не применять факторный анализ, если число испытуемых меньше 100, поскольку стандартные ошибки корреляции в этом случае окажутся слишком велики.

Однако если факторы хорошо определены (например, с нагрузками 0,7, а не 0,3), экспериментатору нужна меньшая выборка, чтобы выделить их. Кроме того, если известно, что полученные данные отличаются высокой надежностью (например, используются валидные тесты), то можно анализировать данные и по меньшему числу испытуемых. (5).

Использование факторного анализа в психологии

Хотя факторы имеют чисто математический характер, предполагается, что они репрезентируют скрытые переменные (теоретически постулируемые конструкты или понятия), поэтому названия факторов нередко отражают сущность изучаемого гипотетического конструкта.

Для более подробного ознакомления с различными вариантами применения факторного анализа в психологии рекомендуем следующую литературу:

Благуш П. Факторный анализ с обобщениями. М.: Финансы и статистика, 1989.

Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980.

Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У. Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы // Факторный, дискриминационный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989.

Окунь Я. Факторный анализ. М.: Статистика, 1974.

Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972. (5)

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» - «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа .

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.

Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

Вторая многомерная процедура - это факторный анализ. В ходе факторного анализа определяются значения большого количества переменных, находится корреляция между ними, а затем выявляется группы переменных, образующие «факторы». Поясним эту идею на простом примере. Предположим, вы дали школьникам следующие задания:

словарный тест (СЛ);

тест на понимание прочитанного (ПП);

тест на аналогии (например, доктор связан с пациентом, как адвокат с_) (АН);

тест по геометрии (ГЕОМ);

тест на решение головоломок (РГ);

тест на вращение фигур (ВФ).

Для всех возможных пар тестов можно вычислигь пирсоново г, в результате получится так называемая матрица корреляции:

Обратите внимание на то, как некоторые значения корреляции образуют группы (я обвел две группы). Все корреляции между словарем, пониманием прочитанного и аналогиями довольно высоки. Это верно и для геометрии, головоломок и вращения фигур. Корреляции между тестами, принадлежащими к разным группам, практически равны нулю. Это говорит о том, что эти тесты направлены на исследование двух существенно различающихся умственных способностей, или «факторов». Мы можем обозначить их как «беглось речи» и «пространственные навыки».

Факторный анализ - это сложный статистический метод, с помощью которого из набора взаимных корреляций выделяются отдельные факторы. При анализе данной матрицы без сомнения будут выделены те же два фактора. В ходе анализа также определяются «факторные нагрузки», представляющие собой корреляции между каждым из тестов и каждым из выделенных факторов. В приведенном выше примере первые три теста будут иметь «высокую нагрузку» на фактор 1 (беглость речи), а вторые три - «высокую нагрузку» на фактор 2 (пространственные навыки). Конечно, в реальном исследовании корреляции никогда не группируются так четко, как в данном примере, и полученные результаты нередко приводят исследователей к бурным дискуссиям по поводу того, действительно ли обнаружены различные факторы. Также возникают расхождения в том, как правильно называть факторы, ведь факторный анализ сам по себе лишь выявляет факторы, а как их назвать - это решают сами исследователи.

Факторный анализ применялся в одном из самых долгих психологических споров - является ли интеллект единым свойством человека. Чарльз Спирмен - основоположник факторного анализа (начало XX в.), - считал, что все тесты интеллекта имеют одинаковую нагрузку на один фактор, который он назвал фактором общего интеллекта, или g (от англ. general). Более того, по его мнению, каждый тест должен давать высокую нагрузку на второй фактор, включающий навык, проверяемый данным тестом (например, математические способности). Эти факторы второго порядка, или «особые», он обозначил как s (от англ. special). Согласно его «двухфакторной» теории, выполнение тестов интеллекта напрямую зависит от общего интеллекта человека (g) и его особых навыков (л). Спирмен считал, что g наследуется, а различные 5-факторы приобретаются в процессе обучения (Fruchter, 1954).

Другие исследователи, и в том числе Льюис Терстоун, считали, что интеллект состоит из множества факторов, и отвергали существование общего фактора g. По результатам факторного анализа Терстоун сделал вывод, что существуют семь различных факторов, которые он назвал «первичными умственными способностями»: понимание речи, беглость речи, навыки счета, пространственные навыки, память, скорость восприятия и способность к рассуждениям.

Вопрос о том, является ли интеллект единым целым, продолжает ставить в тупик ученых, занимающихся его измерением, и его обсуждение не входит в задачи этой главы. Для нас важно, что факторный анализ может привести к различным результатам. Это связано с тем, что а) существует несколько разновидностей факторного анализа, по-разному оценивающих, насколько высокой должна быть корреляция для выявления отдельных факторов, и б) в различных исследованиях этой проблемы используются различные тесты интеллекта. Поэтому исследователи, использующие различные подходы и тесты, получают самые разные результаты. Говоря коротко, так же, как и остальные статистические методы, факторный анализ - это лишь инструмент, и он не может сам по себе решать такие теоретические вопросы, как природа интеллекта.

Как стало ясно из этого небольшого введения, корреляционные процедуры играют заметную роль в современных психологических исследованиях. Очень часто в них возникает необходимость, если экспериментальные процедуры использовать невозможно. Кроме того, разработка сложных многомерных процедур упростила решение вопроса о причинах и следствиях по сравнению с прошлым, когда большинство корреляционных процедур были двумерными по своей природе.

Многие корреляционные исследования проходят за пределами лабораторий. В следующей главе мы более подробно изучим во

Результаты: основной эффект и взаимодействие
Факторные исследования дают два вида результатов: основной эффект и взаимодействие. Основной эффект показывает общее влияние независимых переменных, а взаимодействие отражает совместное действие п...

Корреляция и регрессия: основы
Считается, что переменные коррелируют, если между ними существует какая-либо взаимосвязь. Это подразумевает сам термин «корреляция»: «ко» означает взаимное действие, а «реляция» (от англ. relation ...

Межличностная коммуникация
Межличностная коммуникация - это неформальное взаимодействие, которое происходит один на один или в малых группах. Беседуем ли мы с соседями по студенческому общежитию, болтаем ли по телефону с то...

2.4 Использование факторного анализа в психологии

Благуш П. Факторный анализ с обобщениями. М.: Финансы и статистика, 1989.

Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980.

Окунь Я. Факторный анализ. М.: Статистика, 1974.

Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972. (5)

Заключение

Если данные, полученные в эксперименте, качественного характера, то правильность делаемых на основе их выводов полностью зависит от интуиции, эрудиции и профессионализма исследователя, а также от логики его рассуждений. Если же эти данные количественного типа, то сначала проводят их первичную, а затем вторичную статистическую обработку. Первичная статистическая обработка заключается в определении необходимого числа элементарных математических статистик. Такая обработка почти всегда предполагает как минимум определение выборочного среднего значения. В тех случаях, когда информативным показателем для экспериментальной проверки предложенных гипотез является разброс данных относительного среднего, вычисляется дисперсия или квадратическое отклонение. Значение медианы рекомендуется вычислять тогда, когда предполагается использовать методы вторичной статистической обработки, рассчитанные на нормальное распределение, Для такого рода распределения выборочных данных медиана, а также мода совпадают или достаточно близки к средней величине. Этим критерием можно воспользоваться для того, чтобы приблизительно судить о характере полученного распределения первичных данных.

Вторичная статистическая обработка (сравнение средних, дисперсий, распределений данных, регрессионный анализ, корреляционный анализ, факторный анализ и др.) проводится в том случае, если для решения задач или доказательства предложенных гипотез необходимо определить статистические закономерности, скрытые в первичных экспериментальных данных. Приступая к вторичной статистической обработке, исследователь прежде всего должен решить, какие из различных вторичных статистик ему следует применить для обработки первичных экспериментальных данных. Решение принимается на основе учета характера проверяемой гипотезы и природы первичного материала, полученного в результате проведения эксперимента. Приведем несколько рекомендаций на этот счет.

Рекомендация 1. Если экспериментальная гипотеза содержит предположение о том, что в результате проводимого психолого-педагогического исследования возрастут (или уменьшатся) показатели какого-либо качества, то для сравнения до - и постэкспериментальных данных рекомендуется использовать критерий Стъюдента или χ 2 -критерий. К последнему обращаются в том случае, если первичные экспериментальные данные относительны и выражены, например, в процентах.

Рекомендация 2. Если экспериментально проверяемая гипотеза включает в себя утверждение о причинно-следственной зависимости между некоторыми переменными, то её целесообразно проверять, обращаясь к коэффициентам линейной или ранговой корреляции. Линейная корреляция используется в том случае, когда измерения независимой и зависимой переменных производятся при помощи интервальной шкалы, а изменения этих переменных до и после эксперимента небольшие. К ранговой корреляции обращаются тогда, когда достаточно оценить изменения, касающиеся порядка следования друг за другом по величине независимых и зависимых переменных, или когда их изменения достаточно велики, или когда измерительный инструмент был порядковым, а не интервальным.

Рекомендация 3. Иногда гипотеза включает предположение о том, что в результате эксперимента возрастут или уменьшатся индивидуальные различия между испытуемыми. Такое предположение хорошо проверяется с помощью критерия Фишера, позволяющего сравнить дисперсии до и после эксперимента. Заметим, что, пользуясь критерием Фишера, можно работать только с абсолютными значениями показателей, но не с их рангами.

Результаты количественного и качественного анализа материала, полученного в ходе проведения эксперимента, первичной и вторичной статистической обработки этого материала, используются для доказательства правильности предложенных гипотез. Выводы об их истинности являются логическим следствием доказательства, в процессе которого в качестве основного аргумента выступает безупречность логики самого доказательства, а в качестве фактов - то, что установлено в результате количественного и качественного анализа экспериментальных данных.

Факты в ходе доказательства обязательно должны соотноситься с гипотезами. В процессе такого соотнесения выясняется, насколько полно имеющиеся факты доказывают, подтверждают предложенные гипотезы. (7)

Литература

1. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т.2: Пер. с франц. - М.: Мир, 1992. - 376 с.

2. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию: Учеб. пособие. - Самара: "БАХРАХ - М", 2003. - 272 с.

3. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология: Учебное пособие - М.: ИНФРА-М, 1997. - 256 с.

4. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология - СПб: Питер, 2000. - 320с.

5. Ермолаев А.Ю. Математическая статистика для психологов. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003.336с.

6. Корнилова Т.В. Введение в психологический эксперимент. Учебник для ВУЗов. М.: Изд-во ЧеРо, 2001.

7. Немов Р.С. Психология. Кн.3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. - М.: ВЛАДОС, 1998. – 632 с.

Проведении физического эксперимента. Простота же общения дала возможность неквалифицированному исследователю принимать участие в серьёзных научных проектах. Именно для него, по-видимому, и были созданы пакеты обработки экспериментальных данных SABR и BOOTSTRAP, позволяющие находить зависимость физических величин по экспериментальным данным с большой достоверностью не только при неизвестном законе...

Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы Цель математической обработки результатов эксперимента; Виды измерений; Типы ошибок измерения; Свойства случайных ошибок; Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является...

Данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте. Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под...