форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Умозаключения делятся на индуктивные, дедуктивные, по аналогии .
Отличное определение
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
мыслительная операция, состоящая в получении нового вывода из неск. суждений. Является необходимым средством познания, когда для установления истины недостаточно простого усмотрения, а требуется провести исследование: вывести следствие, осуществить доказательство, систематизировать имеющиеся знания, проверить гипотетич. положение и т. п. Ценность У. для процесса познания состоит в том, что с его помощью новое знание добывается без обращения к непосредственному опыту, извлекается из сформулированных в речи положений, отражающих обществ.-ист. опыт людей. У. расширяют.н. углубляют познание каждого человека, собственная практика к-рого неизбежно ограничена временем, позна-ват. возможностями и др. обстоятельствами.
Суждения, из к-рых строится У., наз. посылками. Суждение, к-рое получается путем сопоставления посылок, наз. заключением. В процессе У. суждения должны согласовываться друг с другом на основе соответствующих логич. правил. Соблюдение этих правил и истинность посылок обеспечивают истинность У.
Различают неск. форм У., основные из них - индукция и дедукция. Логика рассматривает их с точки зрения логич. правил построения, ценности каждой формы в процессе познания, а также исследует возможные при У. логич. ошибки. Психология изучает усвоение и развитие У. у ребенка. Знание этих моментов способствует воспитанию логич. мышления.
В онтогенезе предпосылки этой формы мышления в виде простейших У. начинают складываться уже у дошкольника. Процессы восприятия, наблюдения, игры ставят перед ребенком задачи разобраться в них, осмыслить результаты своих действий, понять причинные и др. существенные отношения между явлениями. У. ребенка-дошкольника весьма несовершенны и часто неправильны. Из недостаточного числа фактов он нередко делает общий вывод, к-рый оказывается недостоверным, из простого сосуществования двух явлений заключает о причинно-следственных отношениях между ними. Напр., на вопрос «Почему пароход не тонет?» ребенок отвечает: «Потому что пароход все время вертит колесами и выбрасывает из-под себя воду». Причиной этих ошибочных У. является характерная особенность дет. мышления - ориентация на признак, господствующий в восприятии и заслоняющий подлинное основание происходящего события. Напр., по величине бросаемых в воду предметов ребенок судит о том, поплывет этот предмет или утонет. Нередко в У. ребенок переходит от одного частного положения к другому - частному же положению (т. н. трансдукция). Напр., 7-летний ребенок на вопрос «Живое ли солнце?» отвечает: «Да, потому что оно движется». Хотя наличие трансдуктивных У. и характерно для мышления дошкольника, оно не является единственной формой его мысли. При определенных условиях, когда ребенку становится доступным общее положение (в результате спец. обучения), он уже способен на его основании строить простейшие дедуктивные У.
Когда систематич. обучение становится ведущей деятельностью ребенка, У. получают подлинное основание и средства для своего развития и совершенствования. Система знаний построена т. о., что учащемуся постоянно приходится усваивать множество общих правил, уметь отказываться на основе получаемых в школе знаний от ошибочных индуктивных обобщений, сложившихся в его собственной практике. Напр., узнав, что все киты - млекопитающие, и вспомнив, что все киты - водные животные, учащиеся должны сделать правильный вывод: «нек-рые водные животные - млекопитающие», опровергающий его житейское представление о водных животных только как о рыбах.
В процессе решения разл. задач (физических, геометрических и др.). школьники учатся пользоваться как полными развернутыми У., так и сокращенными, к-рые по функции эквивалентны полным. Исследования показали, что положения, обосновывающие конкретные операции, обычно опускаются, хотя и безусловно подразумеваются. Характерно, что на более ранних этапах обучения У. более развернуты. Замена развернутого У. свернутым является показателем более высокого уровня деятельности. Однако преждевременный переход к сокращенным У. может явиться причиной ошибочных решений вследствие выпадения посылок. В таком случае восстановление полного состава У. помогает найти правильное обоснование для решения.
Лит.: Давыдов В. В., Виды обобщения в обучении, М., 1972; Баранов С. П., Сущность процесса обучения, М., 1981; Ле-онтьев А.Н., Проблемы развития психики, М., 1981; Шапоринский С. А., Обучение и науч. познание, М., 1981; Развитие психики школьников в процессе уч. деятельности, М., 1983. А. Я. Ждан.
Отличное определение
Неполное определение ↓
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ТРЕТЬЯ ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Что такое умозаключение?
Умозаключение - это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.
В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:
Все живые организмы питаются влагой.
Все растения - это живые организмы.
Все растения питаются влагой.
В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой.
Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:
Все птицы - это млекопитающие животные.
Все воробьи - это птицы.
Все воробьи - это млекопитающие животные.
Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно.
Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:
Все планеты - это небесные тела.
Все сосны являются деревьями.
Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения - из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.
Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками.
Например :
Все цветы являются растениями.
Некоторые растения являются цветами.
Еще пример:
Верно, что все цветы являются растениями.
Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.
Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.
В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок.
Например :
Все рыбы - это живые существа.
Все караси - это рыбы.
Все караси - это живые существа.
Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.
Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.
Дедуктивные умозаключения , или дедукция - это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).
Например :
Все звезды излучают энергию.
Солнце - это звезда.
Солнце излучает энергию.
Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод - единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера . Объемы трех понятии: звезды ; тела , излучающие энергию ; Солнце схематично расположатся следующим образом.
Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела , излучающие энергию , а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды , то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию , в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.
Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью.
Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ).
Индуктивные умозаключения , или индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как наводят на общее правило).
Например :
Юпитер движется.
Марс движется.
Венера движется.
Юпитер, Марс, Венера - это планеты.
Все планеты движутся.
Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некоторое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция - это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция - это разбор старого и уже известного.
Умозаключения по аналогии, или аналогия - это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.
Например :
Планета Земля расположена в Солнечной системе , на ней есть атмосфера , вода и жизнь.
Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.
Вероятно, на Марсе есть жизнь.
Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.
Сделаем вывод (Что такое умозаключение)
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:
Все живые организмы питаются влагой.
Все растения – это живые организмы.
=> Все растения питаются влагой.
В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом. Посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:
Все птицы – это млекопитающие животные.
Все воробьи – это птицы.
=> Все воробьи – это млекопитающие животные.
Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:
Все планеты – это небесные тела.
Все сосны являются деревьями.
Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения – из понятий, т. е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.
Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.
В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например:
Все цветы являются растениями.
=> Некоторые растения являются цветами.
Верно, что все цветы являются растениями.
=> Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.
Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой уже известные нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.
В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:
Все рыбы – это живые существа.
Все караси – это рыбы.
=> Все караси – это живые существа.
Опосредованные умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio – «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). Например:
Все звезды излучают энергию.
Солнце – это звезда.
=> Солнце излучает энергию.
Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой.
В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы. Посмотрим еще раз на приведенный пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог. Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды (3); тела, излучающие энергию (Т) и Солнце (С) схематично расположатся следующим образом (рис. 33).
Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.
Несомненное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Ватсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Эшби сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако Шерлок Холмс неопровержимо доказывает, что полковник не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил полковник Эшби, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек.
В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный – из общего правила: Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца, выводится частный случай: Полковник Эшби не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы. Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:
Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.
Полковник Эшби носил большие, пышные усы.
=> Полковник Эшби не мог выкурить сигару до конца.
Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio – «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:
Юпитер движется.
Марс движется.
Венера движется.
Юпитер, Марс, Венера – это планеты.
=> Все планеты движутся.
Первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев).
Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному построению дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некоторой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.
Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia – «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:
Планета Земля расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.
Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.
=> Вероятно, на Марсе есть жизнь.
Как видим, сопоставляются два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.
Условные умозаключения Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаключения такая: Схема: Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с. a-*b, fe-c а-» с Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова: ((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример: Если правильно внести удобрения, то урожай повысится. Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._____ Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже. В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой: Схема: Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь а -» * а -> Ь Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *. Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а. Примером такого умозаключения является следующее рассуждение: Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай. Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться». Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из "посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок. I. Утверждающий модус (modus ponens). Структура его: Если а, то Ь. ____а___ Ь Схема: а- Ь. Ь Формула ((а -» Ь) л а) * Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера: Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.____________ Ты должен быть художественно образованным человеком. Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им»". Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение: Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство. Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному. Этим человеком овладевает зверство. Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение. Пример: Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл - натрий.__________ Данный металл легче воды. II. Отрицающий модус {modus tollens). Структура его: Если а, то Ь. Не-Ь Схема: а -» Ь Не-а Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. - Л„ 1948. Т. 2. С. 350. Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы). Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания. Приведем два примера: Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории. Вода реки не залила прилежащие территории.________________ Вода не вышла из берегов. Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери). Умозаключение построено так: Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.________________ Этот человек при виде чужой доблести не ярится. Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное. Первый вероятностный модус Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения. Структура его: Если а, то Ь. __Ь. Схема: а -» Ь Ъ, Вероятно, а. Вероятно, а. Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так: Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._______________ Бухта замерзла. Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту. Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении: Если данное тело - графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.______________ Вероятно, данное тело - графит. Второй вероятностный модус Это второй модус, не дающий достоверного заключения. Структура его: Если а, то Ь. Не-а._____ Вероятно, не-Ь. Схема: а -» Ь ~а Вероятно, Ъ Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия. Некоторые врачи ошибочно рассуждают так: Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры.____ Данный человек не болен. Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример: Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось. Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.). Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации", не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений. Таблица 1 |а|*|а|ь|а-*Ь|(a-*b)\|((a-*b)|(а-»Ь)Л|((а-»Ь)Л| | | | | | |a |f\a)-*b|Ь |Ь)-»а | |И|и|Л|л|И |И |И |Л |И | |И|л|Л|и|л |Л |и |л |И | |Л|и|И|л|и |л |и |л |и | |л|л|И|и|и |л |и |и |и | Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения: ((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно- истинными высказываниями, т. е. законами логики. Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д. § 8. Разделительные умозаключения Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура: При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными. S есть А, или В, или С. А есть или Л|. или А-^.___________ S есть или Л|, или А^, или В, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например: Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными._________________________ Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными. / В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса. Первый модус tollens). Пример его: утверждающе отрицающий (ропепао Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным. Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода: a v b, a или а v b, b ~а В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид: (1) ((а v b) л а) -* Ъ и (2) ((а v b) л b) - а. Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом модусе союз «или» взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы не будут выражать закон логики. Формулы: (3) ((а v b) л а) -» Ъ и (4) ((а v b) л Ь) -» а не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2. Таблица 2 |а|ь|*|avb|(аУЬ)|((avl>)A|(а"!/| b. (2) ((а v b) л Ъ) - о. (3) «а v b) л а) -* b (4) ((а v b) л Ъ) -» а. Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример: Поясар "о1" произойти или в результате небрежного обращения с огнем, ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с пгием, ни из-за неисправной электропроводки.______________ Дани1"111 пожар произошел в результате поджога. За^1046™6 не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс111" пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.). § 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трклеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух). Дилемма" Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являете^ разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - «из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтернативы этому нет», т. е. данному действию не может быть противоположно!"0 действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы. на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные. В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример: Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. Меня могут заметить. пойду Малыми буквами а, Ь, с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а -» b - импликацию («если а, то Ь»). Дилемма выражается следующей схемой: a-*b,c-»b,avc Ь Соединив посылки знаком конъюнкции («л ») и присоединив к ним посредством знака «-»» заключение, мы получим формулу этого вида дилеммы: ((а -» b) л (с -» b) л (а v с)) -> b. Она выражает закон логики, т.е. является тождественно-истинной формулой. Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. Схема: a-* ft, с-* a, av с b v d Формула: ((а - b) л (с d) л (a v c))-*(b\id). Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Давида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма: Если он согласится быть с ней (в), то он изменить своей жене - индеатсе, спасшей ему жизнь (А); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d). Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).______________________ Он изменит своей жене - индеанке, спасшей ему жизнь (Ь), или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (at). Дэвид Пэйн остается с индеанкой. Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына. Бостон рассуждает так: Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.__________________ Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово. «И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш» (Ч. Айтматов. Плаха). В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения: q-»6,a-*c,?vc а Формула может быть записана двумя способами: ((а - Ь) л (а -» с) л (b-v с)) -» а ИЛИ ((в -* (Ь л с)) л (* v с)) -* а. Главный герой романа Т. Драйзера «Американская трагедия» Клайд рассуждал так: Если я женюсь на Роберте (а), то меня ждет скучное существование (Ь) и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование (5) или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте (а). Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Схема: а-» Ь, с -» а,Ъ v ~d a v с формула: _ ((в - Ь-) л (с - d) л (Ь v d)) - (а v с). Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Доила «Женитьба бригадира». «В конце концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее. «Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, - или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите». Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра». Студенты должны выполнить творческое задание: найти в художественной литературе дилеммы или трилеммы; описать ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулировать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения. Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1, 2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов педагогического колледжа № 356, слушавшие мой курс «Логика» и использовавшие эти дилеммы в своей работе с учащимися 1, 2, 3 классов. В рассказе Л. Н. Толстого «Филипок. Быль» перед Филипком встала дилемма: «На филипка нашел страх: «Что, как учитель меня прогонит?» И стал думать, что ему делать. Назад идти - опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло». Но все завершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 класса. М., 1986. С. 279). В другом рассказе Л. Н. Толстого «Акула» (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у берегов Африки, купались в открытом море. «Вдруг с палубы кто-то крикнул «Акула!» - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков». Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По волнам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы». Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе «Прыжок». Мальчик вслед за обезьянкой забрался на мачту, затем «он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от страха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги разбился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он увидел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал: - В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал. - Прыгай или застрелю! Раз, два... - и как только отец крикнул: «три» - мальчик размахнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схватили и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать». (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М„ 1987. С. 212-213). Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе «Честное слово» Л. Пантелеева мальчик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика «оставить пост». Н. Ар-тюхова в рассказе «Большая береза» описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: «Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол». Рассказ А. Гайдара «Совесть» начинается так: «Нина Карнаухова не приготовила уроков... и решила не идти в школу». Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед человеком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требующей мгновенного решения, и часто связан с нравственной позицией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, помогают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом. Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было предложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка, Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучилище № 15, где в течение двух лет изучала курс детской литературы, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литературы. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с указанием страниц), в которой их можно обнаружить: 1. Носов Н. Мишкина каша. М., 1977. С. 3. 2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283. 3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274. 4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9. 5. Толстой А. Приключения Буратино//Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476, 487. 6. Киплинг Р. Маугли/УСборник сказочных повестей. М., 1985. С. 22, 48. 7. Гайдар А. Чук и Гек/УСочинения. М. - Л., 1948. С. 359. 8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110. 9. Волков А. Семь подземных королей//Сказочные повести. М., 1992. С. 249. 10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460. Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них: 1. Андерсен Г. X. Дюймовочка// Сказки, истории. М., 1973. С. 49. 2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семицве-тик/УСказки советских писателей. М., 1991. С. 184. 3. Мили Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490. 4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16. 5. Золушка//Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185. 6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146. Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилеммы из детской литературы помогут студентам и учащимся средних педагогических учебных заведений интересно, эмоционально и с большим воспитательным эффектом изучить материал о дилеммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог). Трилемма Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие. Например: Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу. У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина._________________________________________ Данному больному рекомендуется обратиться к врачу. В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий. Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму: голоде; кто поедет направо, тот сам кто поедет налево, тот сам будет убит, Кто поедет прямо, будет в холоде и останется цел, а конь будет убит; а конь останется цел. Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево._______ Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел. Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструктивной трилеммы: Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суставы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница. Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница В ближайшее время погода не ухудшится. В математике структура трилеммы используется тогда, когда возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них. § 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно- разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из
Умозаключение
- форма мышления, процесс выведения из данных суждений нового суждения (вывода), с необходимостью вытекающего из исходных суждений (посылок). Знание может быть непосредственным и опосредствованным. Некоторые суждения воспроизводят, отражают действительность, исходя непосредственно из наблюдения. Таковы суждения, опирающиеся на чувственный опыт. Однако наука никогда не ограничивается знанием отдельных фактов. Обобщённое знание, общие положения о законах природы добываются с помощью опосредствованного знания - с помощью сопоставления ряда суждений и выведения из них новых суждений (выводов).
Всякое умозаключение состоит из посылки или посылок и заключения, которое делается из этих посылок. Для того чтобы знание, полученное путём умозаключения, было правильно, необходимо соблюдать два условия: первое - суждения (посылки), от которых мы отправляемся, должны быть истинными, проверенными практикой; второе-умение сочетать мысли, суждения. Если предпосылки верны и если правильно применяются к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности. Законы мышления являются логическими законами, имеющими объективное значение. Они не могут быть уничтожены или отменены, поскольку законы науки нужно понимать лишь как отражения объективных процессов, происходящих независимо от сознания, воли людей. Из законов мышления, из законов умозаключающей деятельности вытекают определённые требования,- их может нарушать тот или иной человек, и тогда он впадает в ошибки; но отменить самые законы умозаключающей деятельности нельзя, ибо они отражают объективную связь вещей.
Логика отличает умозаключения непосредственные и опосредствованные. Непосредственное умозаключение вытекает из одного суждения (посылки). Например, все металлы электропроводны, следовательно, некоторые электропроводные тела есть металлы. Для всякого опосредствованного умозаключения необходимы по меньшей мере два суждения. Пример опосредствованного умозаключения: все одноклеточные размножаются простым делением; амёба - одноклеточное, следовательно, амёба размножается простым делением.
Перед нами пример классической формы так называемого силлогизма (силлогизм буквально значит «сочетание»). Под категорическим силлогизмом со времён (см.) разумеется такая форма умозаключения, при которой из двух суждений с необходимостью вытекает третье, при этом одно из первых двух суждений является или общеутвердительным, или общеотрицательным. Таким образом, силлогизм есть основная форма дедукции. Для того чтобы два суждения могли быть связанными в целях получения силлогизма, они должны содержать термин (понятие), общий обеим посылкам. В вышеприведённом примере таким понятием будет понятие одноклеточного. Такой термин (понятие), который является общим в обеих посылках силлогизма, но не входит в вывод, называется средним термином.
Смотря по тому, какое место занимает средний термин в обеих посылках - место ли субъекта или предиката, логика отличает четыре фигуры категорического силлогизма. Наиболее обычной является та фигура силлогизма (первая), согласно которой мысль подводит под закон, под, общее положение отдельные явления, подчиняющиеся установленному общему положению. Этот ход мысли чаще всего встречается в науке: одна из главных задач науки - уметь подвести разнообразные явления под те или иные общие черты или закономерности. Так, например, при выборах во II Государственную думу Ленин требовал: «...Тактика рабочей партии во время выборов должна быть лишь применением к одному частному случаю общих основ социалистической тактики пролетариата».
Агностики, представители индуктивной логики, пытались отрицать значение силлогизма, полагая, что эта форма дедуктивного вывода не даёт ничего нового, ибо большая (первая) посылка заведомо содержит в себе все те частные случаи, на которые может быть распространено общее положение путём меньшей посылки, выявляющей тот или иной частный случай. Коренная ошибка подобного рода рассуждений индуктивистов заключается в том, что они считают бблыную посылку лишь сводной^ отдельных частных положений (так рассуждает современный логик, идеалист-мракобес -см.); между тем при плодотворном применении форм силлогизма большая посылка является не простым обобщением ряда частных случаев, а выражением общего закона.
Распространение общего положения на новые, ещё не предусмотренные частные случаи продвигает мысль вперёд, умножая знания. Все положения, выявляемые посылками, представляют собой не что иное, как отражение отношений вещей в окружающей нас материальной действительности. Кроме категорических силлогизмов, т. е. тех, которые состоят из безоговорочных, категорических суждений, логика рассматривает также умозаключения условные и разделительные. Силлогизм есть форма дедуктивного вывода, т. е. умозаключений, исходящих из общих положений. Другой распространённой формой умозаключения является вывод от частного к общему (см. ).
