Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Назад
Вперёд
Цели урока:
- В ходе исследовательской работы получить формулу разности квадратов двух выражений и обеспечит её усвоение учащимися.
- Отрабатывать навыки умножения многочлена на многочлен и разложения многочленов на множители.
- Развивать аналитико-синтезирующее мышление, познавательные умения учащихся и умения учебного труда.
- Воспитывать мотивы учения, положительное отношение к знаниям.
Тип урока: изучение и закрепление нового материала в ходе исследовательской работы.
Вид урока: урок-презентация.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный носитель с презентацией урока, карточки с текстом самостоятельной работы, учебники, справочники, тетради для самостоятельных работ и рабочие тетради.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть
Дежурный докладывает об отсутствующих и о готовности класса к уроку.
Учитель: Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».
Презентация 1 . Слайд 1.
II. Проверка домашнего задания
Учитель: Сначала, как всегда, начнём с проверки домашнего задания. Но проверим сегодня его необычным способом и способ этот нам покажет Костя Манаевский.
Презентация учащегося (Презентация 2 ).
Домашнее задание проверяется с помощью проектора с презентации, составленной учащимся Манаевским Константином, после чего учащиеся сдают тетради с домашним заданием на проверку.
III. Актуализация опорных знаний
Учитель: Для начала вспомним те формулы, которые уже знаем, а также некоторые приёмы устного счёта при умножении.
1. Мотивация исследовательской деятельности . Слайд 2.
1) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
Учитель: Для чего нужны эти формулы?
2) Чему равен квадрат суммы двух выражений?
3) Чему равен квадрат разности двух выражений?
Учитель: Как коротко называют обе эти формулы?
4) Чем равен куб суммы двух выражений?
5) Чему равен куб разности двух выражений?
Учитель: А как одним словом называют эти две формулы?
6) Прочитайте выражения: (c + d )(n + m ); (a + b )(a – b ); m (c – d ).
7) Выполните устно умножение:
251 · 2; 25 · 12; 23 · 98; .
Объясните используемые правила умножения.
IV. Изучение нового материала
2. Постановка проблемы . Слайд 3.
Учитель: А как устно выполнить умножение 199 на 201 ? Получится 39999 .» Возможно, что кто-то из учащихся догадается, но большая часть учащихся в недоумении, они понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научится устно находить произведении определенных пар чисел.
3. Сбор фактического материла
Учитель: Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:
59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.
Какое при этом правило умножения использовали? (Умножение многочлена на многочлен).
Выполним ещё одно подобное задание, но
попробуем некоторые промежуточные
действия пропустить (какие):
28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;
заметим при этом одну особенность для полученных чисел (подчеркнуть) и чисел из двучленов – это квадраты чисел из разложения.
Теперь давайте попробуем найти произведение подобных буквенных двучленов, выполнив умножение многочлена на многочлен и продиктуйте окончательный ответ.
(a – b)(a + b) = a 2 – b 2 ; (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n 2 – 25m 2 .
4. Систематизация и анализ полученного материала . Слайд 4.
Учитель: Какой же мы с вами можем сделать вывод при выполнении умножения разности двух выражений на их сумму?»
(a – b )(a + b ) = a 2 – b 2
Учащиеся самостоятельно формулируют полученное правило , находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.
5. Выдвижение гипотез
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Учитель: Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.
Учитель: Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложении на множители двучленов определенного вида.
a 2 – b 2 = (a – b )(a + b )
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
V. Решение упражнений на закрепление полученных навыков
6. Проверка гипотез . Слайд 5.
Устная работа с учебником на закрепление формулы:
№ 853.
№ 854.
№ 861 а, в, г). Обратить внимание учащихся на то, что произведение суммы на разность и разности на сумму формулы не меняет (Почему? ).
№ 862 а, в, г).
VI. Самостоятельная работа
Слайд 6.
В тетрадях для самостоятельных работ учащиеся выполняют в два варианта задания.
Вариант 1 Вариант 2
1) Упростите выражение:
1) (b + 3)(b – 3); 1) (a + 2)(a – 2);
2) (2c – 1)(2c + 1); 2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3y)(x – 3y); 3) (a + 2b)(a – 2b);
4) (10a – b)(10a + b). 4) (4a – b)(4a + b).
2) Разложите на множители:
1) 9p 2 – 4; 1) 4x 2 – 1;
2) – c2; 2) m 2 – a 2 ;
3) 4x 2 – y 2 ; 3) a 2 – 9y 2 ;
4) 36x 2 – 25y 2 ; 4) 49x 2 – 121a 2 ;
5) a 2 b 2 – 9; 5) x 2 y 2 – 1;
6) – a 4 + 81. 6) – a 4 + 16.
Проверка. Слады 7-9.
Поменявшись тетрадями на парте, учащиеся проверяют работы друг друга, ставят предварительную оценку в соответствии с критериями, после чего сдают их на проверку учителю. Слайд 10.
VII. Использование готовых мультимедийных пособий
7. Доказательство истинности гипотез
Работа на отработку полученных навыков с применением диска «Витаминный курс. Математика 8» на применение изученной формулы.
VIII. Домашнее задание: Слайд 11.
- П. 8.3;
- № 855 и 856 (б, г, е, з),
- № 862 и 863 (б, д, е).
В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.
Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Разбираемся?)
Откуда берутся формулы сокращённого умножения?
Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.
Они берутся из умножения.) Например:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.
ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)
Зачем нужны формулы сокращённого умножения?
Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
