События должны быть правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i , j ) i < j . При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем:

а) нумерация событий начинается с исходного события, которому приписывается №1;

б) из исходного события вычеркиваются все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается №2;

в) затем вычеркиваются работы, выходящие из события №2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают №3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

г) если при очередном вычеркивании работ одновременно нескольким событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке;

Завершающее событие лишь одно.

Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа.

Исходное событие лишь одно.

Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Если два события связаны более чем одной работой, рекомендуется ввести дополнительное событие и фиктивную работу:

В сети не должно быть замкнутых циклов.

Если для выполнения одной из работ необходимо получить результаты всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат нескольких из этих работ, то нужно ввести дополнительное событие, отражающее результаты только этих последних работ, и фиктивную работу, связывающую новое событие с прежним. Продолжительность фиктивной работы равна нулю.

Например, для начала работы D достаточно окончания работы А. Для начала работы С нужно окончание работ А и В.

Временные параметры сетей. Резервы времени.

Основными временными параметрами сетей являются ранние и поздние сроки наступления (совершения) событий. Зная их, можно вычислить остальные параметры сети – сроки начала и окончания работ и резервы времени событий и работ.

Обозначим
– продолжительность работы с начальным событием i и конечным событием j .

Ранний срок
совершения события j определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем
, а
гдеN - номер завершающего события. Правило вычисления:

где максимум берется по всем событиям i , непосредственно предшествующим событию j (соединены стрелками).

Поздний срок
свершения события i характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершится событие, не вызывая при этом срыва срока совершения конечного события. Правило вычисления:

где минимум берется по всем событиям j , непосредственно следующим за событием i .

Поздние сроки событий определяются «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения
, т. е. поздний и ранний сроки совершения завершающего события равны между собой.

Резерв
события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

.

События лежащие на критическом пути (критические события) резервов не имеют.

Существуют различные методы расчета параметров сети: табличный и графический.

Рассмотрим графический метод.

При расчетах сетевого графика каждый круг, изображающий событие, делим диаметрами на четыре сектора:

Пример 55. Рассмотрим сеть проекта, представленную следующим графиком.

На графике события представлены кругами, а работы стрелками. Робота может обозначаться как буквой, надписанной на графике рядом с соответствующей работе стрелкой, либо через номера событий из которых начинается и заканчивается работа.

Найти критический путь. Сколько времени потребуется для завершения проекта? Можно ли отложить выполнение роботы D без отсрочки завершения проекта в целом? Насколько недель можно отложить выполнение работы C без отсрочки завершения проекта в целом?

1 этап. При вычислении раннего срока свершения события
перемещаемся от исходного события 1 завершающему событию 6.

.

В событие 2 входит только одна работа: .

Аналогично .

В событие 4 входят две работы →

Отсюда следует, что критическое время выполнения проекта = 22.

Внесем соответствующие данные в сетевой график.

2 этап. При вычислении позднего срока t п (i ) свершения события I перемещаемся от завершающего события 6 к исходному событию 1 по сетевому графику против направления стрелок.

.

Из события 4 выходят две работы: (4, 5) и (4, 6). Поэтому определяем поздний срок наступления события t п (4) по каждой из этих работ:

Внесем полученные данные в сетевой график.

3 этап. Вычисляем резерв
события i , то есть из чисел, полученных на этапе 2, вычитаем числа, полученные на этапе 1.

4 этап. У критических событий резерв времени равен нулю, так как ранние и поздние сроки их свершения совпадают. Критические события 1, 2, 4, 5, 6 и определяют критический путь 1-2-4-5-6, который по определению должен быть самым продолжительным по времени. На сетевом графике мы его покажем двумя чертами.

Теперь можно ответить на вопросы задачи.

Для завершения проекта потребуется 22 недели. Работа D расположена на критическом пути. Поэтому ее нельзя отложить без отсрочки завершения проекта в целом. Работа C не расположена на критическом пути, ее можно задержать на (недели).

→ Строительное производство

Методика составления сетевых графиков

Сетевые графики строятся по определенным правилам и в соответствующем порядке на основе некоторых исходных документов и данных. Порядок построения сети может быть разный, но во всех случаях рекомендуется придерживаться ряда общих положений и выработанных практикой правил, приемов. Прежде всего сеть вычерчивается слева направо, работы-стрелки при этом могут иметь произвольную длину и наклон, но общее направление их должно быть именно слева направо. Вначале строится сеть в черновом варианте без нумерации событий (рис. 20.3), после чего эта сеть подвергается упорядочению; в процессе упорядочения в нее добавляются все упущенные и неучтенные работы и взаимосвязи. Пример упорядоченной сети графика приведен на рис. 20.4. Стрелки не должны взаимно пересекаться, лучше несколько сместить событие или изобразить в виде ломаной линии, как это показано на рис. 20.5, а, б.

В практике строительного производства встречается много случаев, когда две или более работ имеют начальное и конечное события, но различную продолжительность, как, например, санитарно-технические и электромонтажные работы в гражданском здании. Они выполняются обычно совмещенно, но не всегда одновременно, после готовности каркаса или стен, а заканчиваются к моменту начала малярных работ.

Рис. 20.3. Первичная схема модели

Рис. 20.4. Схема Рабочей сетевой

Рис. 20.5. Примеры построения сетевой модели

Рис. 20.6. Схема модели при параллельных работах

Если взять две параллельные работы А и £, то их следует изображать так, как показано на рис. 20.5, в, г, а на рис. 20.5, д показано неправильное изображение параллельных работ.

Ркс. 20.7. Привязка поставки материалов и конструкций к сетевой модел

При выполнении параллельных работ приходится вводить дополнительное (промежуточное) событие 6 и зависимость в виде холостой связи 6-7 (рис. 20.б). Как видно из рис. 20.6, ХХ.б, одно событие служит на-чалом двух и более работ, а другое - окончанием.

Кроме отдельных работ и технологических перерывов на сетевом графике изображаются всевозможные поставки материально-технических ресурсов, оборудования и технической документации. Поставки являются внешними работами к процессу производства. Внешние поставки изображаются сплошной стрелкой с индексом П, идущей от события в виде двойного кружка с нулевым обозначением к событию 8, 5 или 12, с которого начинается потребление материалов, полуфабрикатов, сборных конструкций или оборудования (рис. ХХ.7,в). Если от данного события 12 начинается не одно, две работы 12-13 и 12-14 (рис. ХХ.7,а), а соответствующая поставка О предназначена только для работы 12- 13, соединять событие О с событием 12 стрелкой нельзя, нужно ввести промежуточное событие 13’ и фиктивную связь 12-13’ (рис. ХХ.7,б). Продолжительность поставки определяется с момента заявки до момента прибытия материалов, конструкций или оборудования на объект.

В сетевых графиках приходится отражать организационные мероприятия, связанные с организацией потока и разбивкой общего фронта работ на захватки. Зависимость организационного характера выражается в последовательном переходе бригад рабочих и перемещении оборудования с захватки на захватку.

Пример. Допустим, имеются три работы, связанные между собой технологической последовательностью: отрывка траншей, устройство фундаментов и кладка стен здания. Каждая работа в графике считается самостоятельной, имеющей свои предшествующие и последующие события (рис. 20.8,а).

Рис. 20.8. Схемы сетевой модели при позахватноа системе производства работ

При выполнении этих работ используем принцип поточности, для чего организуем две захватки. На захватках рабочими определенной профессии последовательно выполняются соответствующие работы. Графически связь между отдельными видами работ изображается с помощью фиктивных связей. С помощью этих связей (зависимостей) показывается переход одной профессии бригад рабочих с захватки на захватку при выполнении земляных работ для рытья траншеи, устройства фундаментов и кладки стен. И в самом деле, после отрывки траншеи на захватке землекопы или электросварщики переходят на вторую захватку. В это время на захватке в траншее ведется устройство фундаментов путем бутобетонной кладки или монтажа элементов сборного фундамента и т. д.

Предположим, что имеем другую работу - укладку труб с целью устройства наружного водопровода. Укладка труб непосредственно связана с разработкой грунта. Для выполнения работ делим на этом фронте работы на три захватки. Графически сетевая модель для этих работ будет иметь вид, изображенный на (рис. 20.8,б). Здесь к фиктивным связям относятся 2-5, 3-6 и 4-7; земляные работы разбиты на три части соответственно трем частям работы по укладке труб.

Отрывку траншеи и укладку труб можно графически изобразить в другом варианте (рис. 20.8,в).

При построении сетевых графиков применяются односторонние и двухсторонние связи. Односторонние связи между работами изображаются путем использования фиктивной работы. Если после окончания двух работ а я б можно начать работу с, а начало работы d зависит только от окончания работы Ь, то вводится фиктивная связь и дополнительное событие 3’ (рис. 20.9,а). При наличии пяти работ: а, Ь, с, d, e имеются следующие взаимосвязи: работа с начинается после окончания работ а и Ь, а работа е - после окончания работ bud. Графически эту зависимость нужно изобразить так, как показано на рис. ХХ.9, б, но не по рис. ХХ.9, в (здесь работа с зависит не только от работ а и Ь, но и от работы d, что противоречит условию).

Если после окончания двух работ а и Ь можно начать работу с, а начало работы d зависит только от окончания работы а и начало работы е- от окончания работы Ь, то на сети эти зависимости изображаются в.следующем виде (рис. ХХ.9,г).

Двухсторонняя связь возникает при условии, если последующие работы начинаются до полного окончания предшествующей работы; эта зависимость показана на рис. ХХ.10, а. Здесь каждый процесс Л, £, С представлен как сумма последовательно выполненных одноименных работ: первые два процесса А и В развиваются самостоятельно и независимо друг от друга, а третий С выполняется по мере окончания первых двух.

Рис. 20.9. Схемы сетевой модели при односторонней связи между работами

Очевидно, каждый процесс выполняется на трех захватках (участках) и зависимость процесса С от процессов А и В имеет двухстороннюю холостую связь.

Двухсторонняя связь возникает также при большом числе процессов и поточном их выполнении на нескольких участках.

Пример показа двухсторонней связи при поточном строительстве изображен на рис. 20.10, б, где показано выполнение четырех процессов на трех участках.

Рис. 20.10. Схемы сетевой модели при двухсторонней связи между работами

Рис. 20.11. Схемы холостой связи а определения критического пути

Здесь сеть имеет неправильное построение. Чтобы правильно отразить технологические и организационные связи, вводятся промежуточные события и холостые связи (вариант виг). Схема сети в сложнее схемы г; ее упрощают за счет уменьшения числа собы тий и холостых связей (вариант г).

Число и направление промежуточных (холостых) связей оказывают влияние на длину критического пути.

Пример. Имеется сеть из 4 работ, 4 событий и одной холостой связи от события 2 к событию 3 (рис. ХХ.11, а). Критический путь проходит по событиям 1, 3, 4 и равен 9+7=16 дн. Холостая связь в этом случае не оказывает никакого влияния, так как путь через эту связь будет меньше критического 5+0+7 16 дн.

Рис. 20.12. Схемы сетевой модели до укрупнения, после укрупнения

При построении сети следует обращать внимание на недопустимость в сетевых графиках замкнутых контуров, тупиковых и хвостовых событий. Тупик в сети- это событие, из которого не выходит ни одной работы. Наличие замкнутых контуров, тупиков и хвостовых событий, событий свободно повисших указывает на ошибку в исходных данных или о неверном построении сети.

Если сетевой график охватывает большой комплекс работ, то возникает необходимость его укрупнения (упрощения) за счет замены совокупности однородных работ одной составной работой. Такая замена возможна тогда, когда какая-либо группа работ имеет одно начальное и одно конечное событие.

Пример. Для пояснения возьмем сетевой график, изображенный на рис. 20.12, а. В этом графике группу работ между событиями 3 и 6, 6 и 13 можно укрупнить. При укрупнении сетевой модели следует иметь в виду, что временная оценка графика ведется по наибольшему пути.

Например, между событиями 3 и 6 имеется пять работ: 3-4, 3-5, 4-5, 4-6 и 5-6. Принимая наибольший путь 6+8+ +9=14 дн. и работы 7-10, 10-12, 12-13 в укрупненной сети представлены в виде одной работы 7-13 продолжительностью 8+3+7=16 дн. Таким образом, сохранены граничные события

При укрупнении сетевых графиков нельзя вводить в него события, которых нет в детальных сетевых графиках (сеть на рис. XX. 12, а является детальной).

Обычно укрупнению подвергаются такие работы, которые закреплены за одним ответственным исполнителем или подразделением. Каждый исполнитель или подразделение составляет первичную или частичную сеть на определенный закрепленный за ним комплекс работ. Нужно полагать, что в сети одного исполнителя появляются события (граничные), в которых нуждаются другие исполнители, и наоборот. Для того чтобы координировать действия отдельных исполнителей или подразделений, необходимо объединить частные сетевые графики в один общий. Процесс объединения многих частных сетевых графиков в один общий называется сшиванием сетевого графика. При сшивании выявляются и устраняются все случаи несогласованности между отдельными участками сети.

В строительстве крупного здания и сооружения принимают участие генподрядчик и субподрядные специализированные строительные организации. Каждая специализированная организация разрабатывает свой частный сетевой график, а генподрядчик составляет сетевой график на свой комплекс работ и сводный сетевой график. Иногда полезно иметь сводный сетевой график производства всех строительных, монтажных и специальных работ с выделением субподрядных организаций.

8 каждом частном графике нумерация событий применяется своя. Однако каждой организации для нумерации событий сети выделяется заранее определенное число номеров: первой от 0 до 100, второй - от 101 до 150, для третьей - от 151 до 200 и т. д. Каждая специализированная организация может принять и свои условные обозначения для событий. Вместо кружков могут быть приняты прямоугольники, квадраты, трапеции, овалы и др. Введение условных обозначений дела
ет сводный сетевой график более наглядным и позволяет каждой организации быстро находить свои раооты и их связи на общей сети.

Рис. 20.13. Схема объединевной сетевой модели

Рис. 20.14. Схема свободной сетевой модели с выделением работ субподрядных организаций

Рис. 20.15. Сетевая модель с расчетными параметрами

При сшивании сетевого графика необходимо придерживаться следующего правила: внутри события проставляются два номера-сверху старый (частной сети), а снизу новый порядковый номер (сводной сети). На рис. 20. 13 представлена нумерация объединяемых сетей в один график. Сшивание сетей вручную является трудоемкой работой, и потому для крупных объектов строительства с числом событий более 200 построение и корректирование сетевых графиков выполняют ЭВМ по специально разработанной программе. Граничные события отдельных первичных сетей вводятся в память машины, которая сшивает их и делает перенумерацию событий.

Схема сводного сетевого графика с выделением субподрядных организаций изображена на рис. XX. 14. Из данного графика видно, что в строительстве объекта принимают участие четыре организации: генподрядчик и три субподрядные организации: ЭМ-3 (электромонтажное управление), СМУ-9 (строительно-монтажное управление) и МУ-8 (монтажное управление).

На рис. 20. 15 представлен сетевой график с нанесением критического пути. В данном сетевом графике между начальным и конечным событиями имеется несколько полных путей, помещенных в табл. ХХ.2. В этой таблице помещены также продолжительности работ; на графике они размещены под стрелками. Критический путь равен наибольшей сумме продолжительностей работ: 1-2, 2-3, 3-7, 7-8, 8-9. Все работы по сетевому графику закончатся на 36-й день. Если взять путь 1_4-6-8-9, то его общая продолжительность равна 22 дн. Этот путь имеет запас времени 36-22=14 дн. Данный запас времени можно использовать для увеличения продолжительности некритических работ и освобождения материально-технических ресурсов для выполнения критических работ.

Исходные данные для составления сетевого графика. Исходным документом для составления сетевого графика является перечень работ и материально-технических ресурсов, который составляется на основе: – норм продолжительности строительства объекта и директивного срока; – проектно-сметной документации (проектное задание и рабочие чертежи) на строительство объекта или комплекса зданий и сооружений; – проекта организации строительства (ПОС) и проекта производства работ (ППР)„ технологических карт;
действующих выпусков ЕНиР на строительно-монтажные и специальные работы; – данных о продолжительности выполнения отдельных видов работ при строительстве аналогичных объектов; – сведений о сложившейся структуре и наличии ресурсов строительно-монтажных организаций, материально-технической базе строительства (мощности бетонных заводов, заводов сборного железобетона, парке машин, механизмов и т. д.);
-данных о технологии и организации строительства аналогичных объектов; – даты начала строительства.

При составлении сетевого графика производства работ решаются следующие вопросы: – устанавливается номенклатура и технологическая последовательность строительно-монтажных и специальных работ; – определяется потребность в людских и материально-технических ресурсах по отдельным видам работ: – устанавливается начальное и конечное события; – определяются критический путь и запасы времени; – сопоставляется фактически установленный срок строительства с нормативным по СНиП.

За начальное событие принимается при составлении ПОС начало проектирования, при составлении ППР - начало проектирования или начало производства работ, при составлении учебного (курсового или дипломного) проекта - начало работ.

При разработке сетевого графика необходимо прежде всего наметить укрупненную схему исходного сетевого графика с ограниченным количеством событий. Такая схема является обязательной для выдачи заданий ответственным исполнителям на составление отдельных участков сетевого графика. Эта схема дает возможность ответственным исполнителям установить взаимосвязь с другими участками графика, определять входы и выходы отдельных участков графика, определять комплекс работ других исполнителей и т. п. Эта схема, наконец, служит основой при сшивке единого графика из частных сетей.

Если схема исходного сетевого графика не соблюдает сроки строительства, то производится его оптимизация путем повторного или многократного планирования и расчета, пока график не будет удовлетворять: директивным срокам.

Для возможного сокращения критического пути (срока строительства) необходимо определить сокращенную продолжительность работ за счет введения двухсменной работы и увеличения числа рабочих на критических работах, разбивки работ на захватки и введение параллельно нескольких работ, установления дополнительных машин, пересмотра технологии производства работ. Увеличение ресурсов для работ критического пути осуществляется за счет перераспределения ресурсов с работ некритических путей и иногда за счет привлечения дополнительных ресурсов извне.

Методика расчета сетевых моделей. Следующим этапом при составлении сетевого графика является его расчет. Расчет сетевого графика заключается в определении следующих его параметров: продолжительности критического пути и работ, лежащих на нем: наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания работ; всех видов за- А пасов времени для работ, не лежащих на критическом пути; календарных дат.

Параметры сетевого графика рассчитываются вручную и на электронно-вычислительных машинах.

Расчет сетевых графиков вручную производится аналитическим, табличным или графическим методом.

Аналитический метод расчета сетевого графика основан на использовании формул и непосредственно связан с определением понятий расчетных параметров сети и с расчетной схемой.

Табличный метод расчета сетевой модели основан на применении разнообразных форм таблиц и приемов их заполнения; характеризуется большой наглядностью и комплектностью. В отличие от табличной формы расчета всех рабочих параметров сети графический метод выполняется непосредственно на самом графике. Существует несколько способов графического метода расчета сетевых графиков: многосекторный, четырехсекторный, способы квадрата и овала, числителя и знаменателя, с применением масштабного сетевого графика.

Для того чтобы лучше проследить методику расчета, возьмем готовый простой сетевой график, изображенный на рис. 20.17. Данный сетевой график состоит из шести событий и девяти обезличенных работ, из них одна фиктивная; продолжительности работ в днях указаны под стрелками.

Пример. Методику расчета данного сетевого графика покажем в технологической последовательности.

Основные понятия управления проектами

Проектом называется совокупность распределенных во времени мероприятий или работ, направленных на достижение поставленной цели. Примерами проектов являются строительство зданий, комплексов, предприятий, освоение выпуска нового вида продукции, проведение модернизации производства, разработка программного продукта и т.д.

Проект обладает определенными свойствами .

1. Проект всегда имеет четко определенную цель, которая выражается в получении некоторого результата. Достижение этого результата означает успешное завершение и окончание проекта. Например, для проекта строительства здания результатом является само здание, принятое в эксплуатацию.
2. Проект имеет четко очерченное начало, которое совпадает с началом первой работы, направленной на достижение поставленной цели. Начало может задаваться директивно, либо рассчитываться в результате составления плана работ по проекту.
3. Проект имеет четко очерченный конец, который совпадает с концом последней работы, направленной на получение заданного результата. Как и начало, конец проекта может задаваться директивно, или рассчитываться при составлении плана работ. Например, для проекта строительства здания конец проекта совпадает с датой акта сдачи/приемки его в эксплуатацию.
4. Проект исполняется командой, в состав которой входит руководитель проекта, менеджеры, исполнители. Помимо основной команды в нем могут участвовать сторонние исполнители, команды и организации, которые привлекаются на временной основе для выполнения отдельных работ.
5. При реализации проекта используются материальные ресурсы. Их номенклатура и количество определяются характером проекта и входящих в него работ. Так при строительстве дома используются песок, щебень, цемент, кирпич и т.п.
6. Проект имеет бюджет. Стоимость проекта складывается из стоимости израсходованных материальных ресурсов, затрат по оплате труда реализующей его команды и прочих расходов, связанных с особенностями конкретных видов работ.
7. Проект имеет ограничения трех видов.

• Ограничения по бюджету устанавливают предельную стоимость всего проекта или отдельных видов работ.
• Ограничения по времени задают предельные сроки окончания либо всего проекта, либо некоторых работ. Например, тестовые испытания должны проводиться в присутствии представителя заказчика, который будет присутствовать в заданный период времени.
• Ограничения по ресурсам определяются ограниченным составом команды или графиками поступления материальных ресурсов.

Сетевое планирование и управление

Структурное планирование. Календарное планирование. Оперативное управление.

Структурное планирование

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам .

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример . В качестве примера рассмотрим проект "Разработка программного комплекса". Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1.

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1. На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта.

Рис. 2.1. Сетевой график проекта

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3.

Рис. 2.2. Схема вычисления раннего времени начала работы

Рис. 2.3. Схема вычисления позднего времени начала работы

Пример . Найдем критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис.1, а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.1.

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4.

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5.

Рис. 2.4. Вычисление раннего времени начала работ

Рис. 2.5. Вычисление позднего времени начала работ

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2. В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6.

Рис. 2.6. Критический путь проекта

После вычисления величин и для каждой работы вычисляется резерв времени :

Эта величина показывает, насколько можно задержать начало работы без увеличения длительности всего проекта.

Для критических работ резерв времени равен нулю. Поэтому усилия менеджера проекта должны быть направлены в первую очередь на обеспечение своевременного выполнения этих работ.

Для некритических работ резерв времени больше нуля, что дает менеджеру возможность маневрировать временем их начала и используемыми ими ресурсами. Возможны такие варианты.

1. Задержка начала работы на величину, не превышающую резерв времени, а требуемые для работы ресурсы направляются для выполнения работ критического пути. Это может дать уменьшение длительности критической работы и проекта в целом;
2. Недогрузка некритической работы ресурсами. В результате длительность ее увеличивается в пределах резерва времени, а освободившийся ресурс задействуется для выполнения критической работы, что также приведет к уменьшению длительности ее и всего проекта.

В приведенном в примере проекте работы 3, 4 и 9 имеют резерв времени согласно табл.2.

Практическое занятие по структурному планированию

Целью занятия является получение навыков составления сетевых графиков, расчета раннего и позднего времени начала работ, нахождения критического пути.

Форма занятия – практическое занятие с использованием рабочей тетради.

Продолжительность – два академических часа.

Пример составления и расчета сетевого графика

Предположим, что мы составляем проект Внедрение бухгалтерской системы для небольшой бухгалтерии, содержащей порядка 10 рабочих мест.

Сетевые графики и правила их построения

Сетевой график – это графическое изображение процессов, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) базируются на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. В экономике обычно используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины. Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, каждый сетевой график представляет собой сеть, состоящую из узлов(вершин) и соединяющих их ориентированных дуг (ребер). Узлы графика называются событиями, а соединяющие их ориентированные дуги - работами. На сетевом графике события изображаются кружками или иными геометрическими фигурами, а соединяющие их работы безразмерными стрелками (безразмерными они называются потому, что длина стрелки не зависит от объема работы, которую она отражает).

Каждому событию сетевого графика приписывают определенный номер (i ), а работу, соединяющие события, обозначают индексом (ij ). Каждая работа характеризуется своей продолжительностью (длительностью) t(ij) . Значение t(ij) в часах или днях проставляют в виде числа над соответствующей стрелкой сетевого графика.

В практике сетевого планирования используют несколько типов работ:

1) реальная работа, производственный процесс, который требует затрат труда, времени, материалов;

2) пассивная работа (ожидание), естественный процесс, который не требует затрат труда и материальных ресурсов, но осуществление которого может происходить лишь в течение определенного периода времени;

3) фиктивная работа (зависимость), которая не требует никаких затрат, но показывает, что какое-то событие не может свершиться ранее другого. При построении графика такие работы обычно обозначают пунктирной линией.

Каждая работа самостоятельно или в сочетании с другими работами заканчивается событиями, которые выражают результаты выполненных работ. В сетевых графиках выделяют следующие события: 1) исходное, 2) промежуточные, 3) завершающее (окончательное). Если событие имеет промежуточный характер, то оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Считается, что событие не имеет продолжительности и осуществляется мгновенно после выполнения предшествующих ему работ. Исходному событию не предшествуют никакие работы. Оно выражает собой момент наступления условий для начала выполнения всего комплекса работ. Завершающее событие не имеет никаких последующих работ и выражает собой момент окончания всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Взаимосвязанные работы и события сетевого графика образуют пути, которые соединяют исходные и завершающие события, их называют полными. Полный путь на сетевом графике представляет собой последовательность работ по направлению стрелок от исходного до завершающего события. Полный путь максимальной продолжительности называется критическим. Продолжительность критического пути определяет конечный срок выполнения всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими или напряженными. Все остальные работы считаются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения и сроки свершения событий, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правилапостроения сетевого графика.

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

Неверно Правильно

3. В сети не должно быть «тупиков», то есть все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (тупиками называются промежуточные события, из которых не выходит ни одна работа). Такая ситуация может иметь место, когда данная работа не нужна или какая-либо работа пропущена.

4. В сети не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует хотя бы одна работа. Такие события называются «хвостовыми». Это может иметь место в случае пропуска предшествующей работы.

Для правильной нумерации событий сетевого графика используют следующую схему действий. Нумерацию начинают из исходного события, которому присваивают номер 0 или 1. Из начального события (1) вычеркивают все исходящие из него работы (ориентированные дуги), и на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивают номер (2). Указанная последовательность действий повторяется до тех пор, пока не буду пронумерованы все события сетевого графика. Если при очередном вычеркивании одновременно возникают два события, не имеющие входящих работ, то номера им присваиваются произвольно. Номер завершающего события должен быть равен количеству событий в сетевом графике.

Пример .

В процессе построения сетевого графика важное значение имеет определение продолжительности выполнения каждой работы, то есть необходимо дать ей временную оценку. Продолжительность выполнения работ устанавливают либо в соответствии с действующими нормативами, либо на основе экспертных оценок. В первом случае оценки продолжительности называют детерминированными, во втором - стохастическими.

Существуют различные варианты расчета стохастических временных оценок. Рассмотрим некоторые из них. В первом случае устанавливают три вида продолжительности выполнения конкретной работы:

1) максимальный срок, который исходит из наиболее неблагоприятных условий выполнения работы (t max );

2) минимальный срок, который исходит из наиболее благоприятных условий выполнения работы (t min );

3) наиболее вероятный срок, исходящий из реальной обеспеченности работы ресурсами и наличия нормальных условий ее выполнения (t в ).

На основе этих оценок рассчитывается ожидаемое время выполнения работы (ее временная оценка) по формуле

. (5.1)

Во втором случае задаются две оценки - минимальная (t min ) и максимальная (t max ). Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Ожидаемое значение данных оценок (t ож ) (при бета-распределении плотности вероятности) оценивается по формуле

. (5.2)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии (S 2 )

. (5.3)

Построение любого сетевого графика начинается с составления полного перечня работ. Затем устанавливается очередность работ, и для каждой конкретной работы определяются непосредственно предшествующие и последующие работы. Для установления границ каждого вида работ используются вопросы: 1) что должно предшествовать данной работе и 2) что должно следовать за данной работой. После составления полного перечня работ, установления их очередности и временных оценок, приступают непосредственно к разработке и составлению сетевого графика.

Пример .

Рассмотрим в качестве примера программу строительства здания склада. Перечень операций, их последовательность и временную продолжительность оформим таблицей.

Таблица 5.1

Перечень работ сетевого графика

Операция	Описание операции	Непосредственно предшествующая операция	Продолжитель-ность, дн.
А	Расчистка строительной площадки	-
Б	Выемка котлована под фундамент	А
В	Уклада фундаментных блоков	Б
Г	Прокладка наружных инженерных сетей	Б
Д	Сооружение каркаса здания	В
Е	Кровельные работы	Д
Ж	Внутренние сантехнические работы	Г, Е
З	Настилка полов	Ж
И	Установка дверных и оконных рам	Д
К	Теплоизоляция перекрытий	Е
Л	Прокладка электропроводной сети	З
М	Штукатурка стен и потолков	И, К, Л
Н	Внутренняя отделка	М
О	Наружная отделка	Е
П	Благоустройство территории	Н, О

Построенный на основании данных табл. 5.1 предварительный сетевой график выполнения работ выглядит следующим образом (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Предварительный сетевой график

Ниже приведен тот же самый график строительства складского здания, пронумерованный и с проставленными временными оценками работ (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Окончательный вариант сетевого графика

Построение сетевого графика начинается с составления списка операций (работ), подлежащих выполнению (см. табл.1). После­довательность операций в списке произвольная. Порядок нумерации операций осуществляется в соответствии с последовательностью их записи в списке. Перечень операций тщательно продумывается и в зависимости от конкретных условий с определенной степенью де­тализируется. Операции, включенные в список, характеризуются определенной продолжительностью, которая устанавливается на ос­нове действующих нормативов или по аналогии с ранее выполняв­шимися операциями. После составления списка операций приступают к процедуре по­строения сети.

Пример. Необходимо построить сетевой график выполнения комплекса операций по реконструкции цеха. Список операций представлен в табл. 1. Итоговый сетевой график комплекса операций изображен на рис.1.

Решение. Опе­рации графика, за исключением операций 2→3 и 5→6, являются действительными. Числа в скобках, приписанные дугам, означают продолжитель­ность выполнения соответствующих операций. Операции а1 и а2 не опираются ни на какие операции, поэтому на графике изобразим их дугами, вы­ходящими из события (1), означающего начало выполнения комплекса операций. Операции а3 , а5 и а6 опираются на операцию а1, поэтому на графике эти дуги непосредственно следуют за дугой а1. Событие (2) озна­чает момент окончания операции а1 и начала операций, представленных дугами, выходящими из этого события. Операция а4, опирается на операции а1 и а2. Гра­фически это условие отражено посредством последовательного изображения опе­раций 1→3 и 3→4 и введения фиктивной операции 2→3. Событие (3) инци­дентно операциям 1→3 и 2→3, следовательно, моментом свершения события (3) будет такой момент, к которому будут выполнены все входящие в это собы­тие операции и может быть начата операция, отраженная дугой, выходящей из него. Аналогично с учетом технологии выполнения изображены на графике остальные операции. Завершающее событие (9) означает момент окончания вы­полнения всего комплекса операций по реконструкции цеха. Шифры операций (см. табл. 1) состоят из номеров начального и конечного событий и практиче­ски в список заносятся после составления графика.

Таблица 1– Список операций для построения сетевого графика

Операция	Шифр операции	Наименование операции	Опирается на операции	Продолжительность, дни
		Подготовительные работы
		Демонтаж старого оборудования
		Подготовка фундамента под новое оборудование
		Подготовка к монтажу нового оборудования
		Электротехнические работы
		Монтаж нового оборудования
		Подключение оборудования к электросети
		Наладка и технологические испытания оборудования
		Отделочные работы
		Приемка цеха в эксплуатацию

События и дуги построенного сетевого графика (см. рис. 7.5) имеют упорядоченную по рангам нумерацию. Практически же в ис­ходном сетевом графике элементы, как правило, имеют неупорядо­ченную нумерацию. Поэтому после построения графика рекомендуется перенумеровать его элементы, используя методы, рассмотрен­ные в предыдущем параграфе.

Построение сетевых графиков скоротечных комплексов опера­ций, когда из-за недостатка времени нет возможности производить оптимизационные расчеты, осуществляется с учетом технологиче­ских и ресурсных ограничений. Построение графиков нескоротечных комплексов операций, когда достаточно времени для их исследова­ния, выполняется лишь с учетом технологических ограничений. Та­кой подход обеспечивает минимальную продолжительность выпол­нения комплекса операций. После построения графика рассчитыва­ются его временные параметры и производится оптимизация по ресурсам или другим показателям, для чего используются формаль­ные методы оптимизации.

Рисунок 1

Для разного уровня руководства составляются графики раз­личной степени детализации. Так на рис. 7.6 изображен укрупненный сетевой график реконструкции цеха. Для конкретных исполнителей составляются частные сетевые графики с большей степенью детализации.

Задание на семинар №4

Задание 1. Привести технологическую схему производства, разработанную в курсовом проекте по специальности, перечислить основные технологические операции с указанием времени их выполнения, в результате чего построить сетевой график производственного процесса и рассчитать все его временные параметры.