Инструкция

В первую очередь нужно упорядочить по выбранному признаку совокупность данных, которые требуется проанализировать. Затем полученные группы данных объединить в столбцы таблицы. В ряде случаев данных, необходимых для решения, может не хватать, тогда их требуется вычислить, используя подходящую формулу статистики или математические формулы.

Исходя из поставленной задачи, следует рассчитать искомую закономерность, используя значения нужных рядов. При проведении данного расчета применяются основные формулы статистики: средние, индексы, показатели. Эти формулы с объяснением условных обозначений можно найти в учебниках или в интернете.

Как правило, полученный расчет требуется представить в виде графического изображения. Для этого в программе, в которой идет работа, нужно выделить столбец и выбрать нужное изображение: график либо диаграмму.

На основе проведенных расчетов и графического изображения нужно провести анализ полученных данных, сопоставить их между собой и таким образом найти ответ на вопрос задачи.

Полезный совет

Самым удобным инструментом решения задач по статистике считается программа MC Excel, которая значительно упрощает все операции.

В интернете легко найти образцы решенных задач по статистике которые можно использовать в качестве наглядного примера.

Статистика - это общественная наука, которая занимается разработкой методов и теоретических положений, применяемых в статистической практике. Статистика изучает общественные явления, а также их внутренние особенности и отличия.

Инструкция

Статистика подразделяется на несколько блоков в зависимости от объекта изучения. Общая теорию статистики включает в себя экономическую и социальную статистику. Общая теория разрабатывает методы и принципы статистического исследования общественных явлений.

В задачи экономической статистики входит анализ показателей, отражающих состояние экономики. Экономическая статистика изучает особенности размещения производительных сил и наличие материальных, финансовых и трудовых ресурсов. Социальная статистика создает систему показателей для того, чтобы дать характеристику образу жизни населения, а также различным аспектам социальных отношений.

Статистика занимается сбором информации, ее сопоставлением и интерпретацией. Причем количественная и качественная стороны явления всегда сосуществуют вместе и образуют единое целое. Явления и процессы общественной жизни, которые изучает статистика, находятся в постоянном изменении. Выполняя сбор, анализ и обработку массовых данных об этих изменениях, выявляются статистические закономерности.

Предметом изучения статистики является общественное явление, его динамика и направление развития. Данная наука исследует социально-экономические процессы, которые носят массовый характер, а также изучает определяющие их факторы.

Выделяют три этапа работы со статистическим данными: сбор, группировку и сводку, обработку и анализ. Сбор данных - это массовое научно-организованное наблюдение, с его помощью получают первичную информацию об отдельных фактах изучаемого явления. Группировка и сводка помогают распределить множество факторов на группы и подгруппы. Итоги по каждой из них оформляют в соответствующие таблицы.

Заключительной стадией статистического исследования является анализ, включающий в себя обработку статистических данных, а также интерпретация полученных результатов. На заключительном этапе делают выводы о состоянии изучаемого явления и выявляют закономерности его развития.

Другие общественные науки используют статистику для подтверждения своих теоретических законов. История, экономика, социология и политология пользуются выводами, основанными на статистических исследованиях.

Видео по теме

Источники:

redov.ru, Общая теория статистики

Считается, что отцом европейской школы логики был Аристотель. Именно ему принадлежат первые шаги по систематизации и обосновании главных логических законов, а также форм и правил логических построений.

Логика как философская категория в современном понимании зародилась в Греции в VI веке до н. э. Само слово логика означает не что иное, как «наука о правильном мышлении». То есть логика в изначальном понимании в определенной мере формализовала такие понятия, как рассуждение, доказательство и .

Таким образом, изучение логики позволяет овладеть формами, методами и законами правильного мышления, а также способствует выработке рефлексивных навыков и критического восприятия - как собственных, так и чужих суждений.

Кроме этого, логическое мышление позволяет определиться в выработке собственной позиции по различным вопросам также суждений и необходимой аргументации по ним.

Изучение логики как научной дисциплины дает возможность сформировать достаточно широкий круг компетенций исходя из этого, решать целый ряд задач в различных сферах деятельности.

Логика как наука

В качестве учебной дисциплины логика выполняет определенный ряд важнейших функций в образовательном процессе. Она позволяет расширить знания, дает необходимые методы правильного, рационального мышления, помогает привить необходимую дисциплину ума.

За время своего существования как философского понятия и научной дисциплины логика непрерывно развивалась и совершенствовалась, пережив при этом множество методов и подходов.

Зародившись в Древней Греции, она обрела сильнейший импульс в Средние века и свое дальнейшее развитие в эпоху Возрождения, также этот процесс не и сегодня.

В конечном счете изучение законов логики помогает повысить производительность умственных процессов не только в учебной, но и в производственной деятельности.

В качестве учебной дисциплины логика преследует вполне определенные цели в образовательном процессе, такие как научить студента определять и различать важнейшие логические формы, выполнять операции обобщения и ограничения имен, их деления и определения, определять истинность и ложность высказывания, проверять гипотезы, верно ставить вопросы, и многому другому.

Изучение логики помогает приучить человека к определенной культуре мышления, основанной на базе законов логики, что позволит избежать противоречий в рассуждениях и теоретических построениях.

Логика позволяет обосновывать собственную точку зрения, подкрепляя ее серьезной аргументацией, тем самым обеспечивая твердые позиции в научном споре.

Видео по теме

Совет 4: Что такое материаловедение как учебная дисциплина

Материаловедение – одна из самых важных дисциплин для технических специальностей. Так же, как невозможно научиться читать без знания букв, без материаловедения невозможно понять более сложные науки.

Цели материаловедения как учебной дисциплины

Студенты при изучении материаловедения должны научиться понимать строение, физические, химические, магнитные, оптические, термические свойства различных материалов и веществ, из которых они состоят. Они должны понять, как применяются данные знания в практическом плане, а не только в теоретическом. Цель изучения материаловедения стоит в понимании того, какие процессы происходят в веществах, а также, как ими можно управлять и воздействовать на них. Необходимо знать, как меняются физико-химические свойства материалов при внешнем термическом, механическом или химическом воздействии на них. Также очень важно понимать, как эксплуатировать тот или иной материал или строительстве и можно ли его вообще в том или ином конкретном случае использовать. Будущий специалист просто обязан быть компетентным в этих вопросах. Знания, которые приобретает учащийся при изучении материаловедения, могут пригодиться практически в любой отрасли промышленности, при конструировании, а также в ходе решения конкретных технологических проблем.

Междисциплинарный характер

Материаловедение как учебная дисциплина примечательна тем, что она строится на пересечении нескольких других наук. Это такие науки, как математика, химия, физика. Без элементарных знаний в этих областях будет очень проблематично и изучение материаловедения. А без изучения такого курса, как материаловедение, очень сложно будет в дальнейшем постигать азы таких дисциплин, как «Сопротивление материалов», «Техническая механика», «Теоретическая механика», «Детали машин» и множество других.

Значение для науки в целом

Как невозможно двигаться вперед и смотреть в будущее, не зная истории, так и невозможно продвижение в научной сфере и создании новых областей, новых материалов, обладающих особенными, уникальными свойствами, без знаний в области материаловедения. Применение знаний, полученных в ходе изучения материаловедения, получило широкое распространение во многих областях промышленности. Появились новые способы обработки материалов, их переработки. Благодаря этим знаниям возможно создание новых, более дешевых и безопасных, видов производства. Все эти нововведения в науке были бы невозможны без классических знаний материаловедения.

Перед каждой организацией ежедневно встает множество логистических задач. Предмет «логистика» вводится в программу обучения многих специалистов. Решение задач – один из лучших способов закрепления изученного материала. Для решения задач по логистике применяются различные методы, в том числе и из других научных областей.

Вам понадобится

- текст задачи;
- учебное пособие по логистике;
- ручка и бумага;
- компьютер с табличным редактором.

Инструкция

Определите метод, который необходимо применить для решения поставленной задачи (чаще всего он указывается в условии задачи ). К математическим методам относятся теория вероятностей, теория случайных процессов, математическая статистика, логика, теория матриц и другие.

Также используются методы теории исследования операций: линейное, нелинейное, динамическое , теория массового обслуживания и управления запасами, теория эффективности, имитационное моделирование и т.д. Применяются и методы технической кибернетики, такие как теория прогнозирования, теория больших систем, теория графов, расписаний, информации, общая теория управления и т.п.

В учебном пособии по логистике вы можете найти теоретические аспекты применения необходимого метода, а также решения задач. Разберите их и используйте для получения ответа на ваше . Кстати, большинство задач можно решить не одним методом, поэтому вы всегда можете проверить правильность рассуждений.

Выполненное на черновике задание после проверки перепишите и оформите в соответствии с требованиями преподавателя. В конце задачи обязательно выделите ответ.

Примечание:

Первым делом нажать «Вид», там поставить Галку на «Схема документа». Это и есть содержание. С помощью этого можно ходить по документу.

Ответственная за выпуск: Курашева Татьяна Александровна

Составители: Борисова Елена Григорьевна (I – 3, 4); Галкин Сергей Алексеевич (I – 5, II – 1); Григорук Наталия Евгеньевна (I – 6); Куликова Наталия Ивановна (I – 2); Курашева Татьяна Александровна (II – 3); Курникова Елена Леонидовна (I – 1, II – 9); Мальцева Галина Александровна (II – 5, 6); Онучак Виктор Александрович (II – 7); Симонова Марина Демьяновна (II – 8); Тарлецкая Лидия Владимировна (II – 2, 3)

Часть I. Общая теория статистики

Тема 1. Сводка и группировка. Статистические таблицы и графики Задачи и решения

Задача 1

На фирме с числом занятых в 50 чел. в ходе статистического наблюдения были получены следующие данные о стаже рабочих и служащих:

Составьте ранжированный (в порядке возрастания) ряд распределения;

Постройте дискретный ряд распределения;

Произведите группировку, образовав 7 групп с равными интервалами;

Результаты группировки представьте в таблице и проанализируйте их.

Решение

Задача 2

Имеются следующие данные о годовом обороте по 20 магазинам города:

№ магазина	Розничный товарооборот (в тыс. у.е.)	Число рабочих мест

На основе этих данных составьте:

Ряды распределения магазинов:

По размеру товарооборота и количеству магазинов;
По числу рабочих мест и количеству магазинов;

Комбинационную таблицу, разбив все магазины на 5 групп по размеру товарооборота, а в сказуемом таблицы выделите 4 подгруппы по числу рабочих мест.

Решение

Задача 3

По итогам исследования затрат времени сотрудников фирмы на дорогу к месту работы имеются следующие данные (в млн.):

Сгруппируйте данные, образовав четыре группы

Результаты группировки оформите таблицей

Решение

Задача 4

Сумма продаж 50 филиалов крупного концерна за неделю составили следующие величины в тыс. долл.:

Составьте ранжированный ряд в порядке возрастания

Сгруппируйте данные:

Используя интервал равный 2 тыс. долл.
Используя интервал равный 4 тыс. долл.

В какой из группировок потеря информации будет большей?

Решение

Задача 5

Располагая данными о динамике мировой торговли, постройте статистическую таблицу.

Мировой импорт составил (в млрд. долл.):

2000г. – 6230, 2001г. – 5995, 2002г. – 6147, 2003г. – 7158, 2004г. – 8741, 2005г. – 9880, 2006г. – 11302

Мировой экспорт характеризовался за соответствующие годы следующими данными (млрд.долл.):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2005. №6. P. 114

Решение

Задача 6

Имеются следующие данные о географическом распределении мировой торговли за 2006 год (в млрд.долл.): мировой экспорт – 11191; экспорт стран ЕС – 4503; РФ – 301; Китай – 969; США – 1038; ФРГ – 1126; Япония – 650.

Подсчитайте долю указанных стран в мировой торговле и оформите эти данные в виде таблицы, а также изобразите их графически.

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, YN, 2007. №6. P.114, 118, 129, 139, 136.

Решение

Задача 7

Как эксперту кредитного учреждения Вам необходимо составить макет таблицы, дающей представление о количестве предоставленных Вашей организации кредитов за 5 лет. При этом Вы должны отразить сроки предоставления кредитов (долгосрочные, среднесрочные, краткосрочные) и сумму кредитов, как в абсолютном выражении, так и в % к итогам.

Решение

Задача 8

Имеются следующие данные о численности и стаже работы сотрудников организации на начало текущего года:

Руководители отделов и их заместители со стажем работы

до 3 лет – 6,

до 6 лет – 8,

до 10 лет – 11,

лет и выше – 5.

Работники бухгалтерии со стажем работы

до 3 лет – 3,

до 6 лет – 7,

до 10 лет – 12,

10 лет и выше – 12.

Работники отделов со стажем работы

до 3 лет – 40,

до 6 лет – 26,

до 10 лет – 21,

10 лет и выше – 53.

На основе этих данных постройте статистическую таблицу, в подлежащем которой приведите типологическую группировку; разбейте каждую группу работников на подгруппы по стажу работы.

Решение

Задача 9

По данным о размере жилой площади, приходящейся на 1 человека, по двум районам города в 2006 году произведите перегруппировку, взяв за основу группы семей во 2 ом районе.

I район		II район
Группы семей по размеру жилплощади, приходящейся на 1 чел. (в м 2)	Доля семей в % к итогу		Группы семей по размеру жилплощади, приходящееся на 1чел. (в м 2)	Доля семей в % к итогу



			14 и более



20 и более

Решение

Задача 10

Имеются следующие данные по 2 филиалам фирмы:

Филиал I		Филиал II
Зарплата в у.е.	Число работников (в %)		Зарплата в у.е.	Число работников в (%)

Произведите вторичную группировку данных с целью приведения их к сопоставимому виду, проведите сравнительный анализ результатов.

Решение

Задача 11

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов фирмы «Омега» по величине товарооборота за квартал (данные условные):

Группы магазинов по размерам товарооборота (тыс. у.е.)	Количество магазинов









свыше 1100

На основе этих данных произведите вторичную группировку, разбив указанную совокупность магазинов на новые группы:

До 100 тыс. у.е.: 100 – 250; 250 – 400; 400 – 700; 700 – 1000; 1000 тыс.у.е. и выше.

Решение

Задача 12

По данным о рождаемости и смертности в некоторых странах мира постройте линейные графики (в промилле):

Годы	Китай	Япония

Источник : Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2007. №6. P. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

Решение

Задача 13

Товарная структура экспорта РФ в 2005 году характеризовалась следующими данными в (%):

в том числе:
Продовольственные товары и с/х сырьё (кроме текстильного)
Минеральные продукты
Продукция химической пром-ти, каучук
Кожевенное сырьё, пушнина и изделие из них
Древесина и целлюлозно-бумажные изделия
Текстиль, текстильные изделия и обувь
Металлы, драгоценные камни и изделия из них
Машины, оборудование и транспортные средства
Прочие товары

На этой странице выложено большое количество решенных задач по статистике - от простых до сложных, с запутанными условиями. Эти типовые примеры предназначены для самостоятельной работы студентов экономических и управленческих специальностей ВУЗов. Тематика охватывает весь курс общей теории статистики, основные разделы курса социально-экономической статистики и статистики предприятия. Решения содержат пояснения и выводы.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по статистике...

Кратко рассматривается статистическая сводка и группировка, виды группировок, а также формула Стерджесса. Приведен пример решения задачи на группировку статистической совокупности.

Относительные показатели планового задания и выполнения плана

Рассматриваются относительные показатели планового задания, выполнения плана, динамики и их взаимосвязь между собой. Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассмотрен расчет относительных показателей структуры (ОВС) и координации (ОВК). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

На странице рассматриваются относительные показатели динамики (ОВД) и интенсивности (ОВИ). Приведены примеры расчета рассматриваемых относительных величин.

Решено несколько задач по статистике на использование средних величин. Приведены примеры вычислений средней арифметической простой, средней арифметической взвешенной, средней гармонической взвешенной. Решение задач предваряет краткая теория.

Рассматривается понятие средней хронологической величины в рядах динамики, виды средней хронологической. Приведены примеры расчета средней хронологической для моментных и интервальных рядов с равноотстоящими и неравноотстоящими интервалами.

Описание структурных средних дискретного и интервального рядов. На примерах решения задач показан расчет показателей - моды, медианы, квартилей, децилей.

В приведенной на странице задаче показано вычисление абсолютных и относительных показателей вариации интервального ряда - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

На странице рассмотрена задача на правило сложения дисперсий и сопутствующий расчет средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Вычисление числовых характеристик выборки. Рассчитаны такие характеристики как выборочная средняя, мода и медиана, средний квадрат отклонений (дисперсия), выборочное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Приведен пример вычисления предельной ошибки выборочной средней и выборочной доли, а также границ генеральной средней и удельного веса.

Страница содежит описание методов выборочного наблюдения, приведены формулы для расчета средней и предельной ошибок выборки. Изложены сведения по методам собственно-случайного отбора, механической выборки, типической (районированной) выборки, серийной выборки. Привена таблица с формулами для определения численности выборки при различных методах отбора.

Приведена краткая теория и рассмотрен пример решения задачи на расчет коэффициента корреляции знаков Фехнера.

Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона, значимость линейного коэффициента корреляции. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона и проверке его значимости.

Содержится краткая теория и пример решения задачи на ранговую корреляцию. Дано понятие ранговой корреляции, показан расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.

Рассмотрено вычисление эмпирического корреляционного отношения и эмпирического коэффициента детерминации, на примере показан расчет внутригрупповой и межгрупповой дисперсии.

Дана краткая теория и на примере решения задачи показан расчет коэффициентов ассоциации и контингенции.

Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Страница содержит сведения по методам изучения взаимосвязей между качественными признаками с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона.

На странице рассмотрены задачи на ряды динамики. Показано вычисление цепных, базисных и средних показателей динамики, а также недостающих уровней динамических рядов. Приведены формулы цепных, базисных и средних абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста.

Страница содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов обработки динамических рядов - метода скользящей средней и метода укрупнения интервалов.

Представлены базовые методы индексного анализа. В решенных задачах рассчитаны индивидуальные и общие индексы цен, себестоимости, физического объема, стоимости товарооборота и затрат, а также показано разложение абсолютного прироста по факторам. Приведен расчет средних индексов - индексов цен и себестоимости переменного и постоянного составов, а также индекс структурных сдвигов. Показано разложение абсолютного прироста средней цены и себестоимости на факторы.

Приведен пример решения задачи на вычисление индексов цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, а также индексов физического объема Ласпейреса и Пааше. Показана взаимосвязь между исчисленными индексами.

Изложена методика расчета календарного, табельного и максимально-возможного фондов рабочего времени, а также коэффициентов их использования. Содержатся сведения по составлению балансов рабочего времени на предприятии. Рассматриваются коэффициенты использования рабочего дня, рабочего периода, а также интегральный показатель использования рабочего времени.

Решена задача с вычислением уровня и динамики производительности труда. Рассчитаны индексы средней производительности труда - индекс переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Показано разложение на факторы прироста продукции, вычисление числа высвободившихся работников в связи с ростом производительности.

В представленной на странице задаче вычислены индексы средней заработной платы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов, показано разложение на факторы изменения средней заработной платы и фонда заработной платы.

Заказать статобработку

Бесплатный статанализ

Планирование исследования

Выбор статистического метода Определение объема выборки

Расчет статистических величин:

Расчет относительных величин Анализ динамического ряда Прямой метод стандартизации Показатели вариационного ряда Расчёт демографических показателей

Сравнение совокупностей по качественным признакам:

Относительный риск Отношение шансов Анализ четырехпольной таблицы (критерий хи-квадрат) Критерий хи-квадрат для произвольных таблиц Q-критерий Кохрена Критерий Мак-Немара

Сравнение совокупностей по количественным признакам (параметрический анализ):

t-критерий Стьюдента для несвязанных совокупностей t-критерий Стьюдента для связанных совокупностей

Сравнение совокупностей по количественным признакам (непараметрический анализ):

U-критерий Манна-Уитни W-критерий Уилкоксона H-критерий Краскела-Уоллиса Критерий Фридмана

Изучение связи между признаками:

Корреляционно-регрессионный анализ (коэффициент Пирсона) Коэффициент корреляции Спирмена

Онлайн калькуляторы для расчета статистических критериев

В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа. Для каждого результата также выводится средняя ошибка m .

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей - результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

7)€: a

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

Относительный риск - позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом. Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу "случай-контроль".

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни - непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.

В рамках образовательной программы вуза вряд ли встретишь отдельную дисциплину с названием «математическая статистика», однако элементы математической статистики часто изучаются в совокупности с теорией вероятностей , но только после изучения основного курса теории вероятностей.

Математическая статистика: общие сведения

Математическая статистика – это раздел математики, который разрабатывает методы регистрации, описания и анализа данных каких-либо наблюдений и экспериментов, целью которых является построение вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Математическая статистика как наука возникла в XVII в. и развивалась параллельным курсом с теорией вероятностей. Большой вклад в развитие науки внесли в XIX-XX вв. Чебышев П.Л., Гаусс К., Колмогоров А.Н. и др.

Общая задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Основными разделами математической статистики являются:

выборочный метод (ознакомление с понятием выборки, способами сбора и обработки данных и т.д.);
статистическая оценка параметров выборки (оценки, доверительные интервалы и т.д.);
расчет сводных характеристик выборки (расчет вариант, моментов и т.д.);
теория корреляции (уравнения регрессии и т.д.);
статистическая проверка гипотез;
однофакторный дисперсионный анализ.

К наиболее распространенным задачам математической статистики, которые изучаются в вузе и часто встречаются на практике, относятся:

задачи определения оценок параметров выборки;
задачи на проверку статистических гипотез;
задачи определения вида закона распределения по статистическим данным.

Задачи определения оценок параметров выборки

Изучение математической статистики начинается с определения таких понятий как «выборка», «частота», «относительная частота», «эмпирическая функция», «полигон», «кумулята», «гистограмма» и т.д. Далее идет изучение понятий оценок (смещенная и несмещенная): выборочная средняя, дисперсия, исправленная дисперсия и т.д.

Задача

Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Найдем некоторые характеристики этой выборки.

Решение

Размер выборки (число измерений; N ): 10.
Наименьшее значение выборки: 92. Наибольшее значение выборки: 98.
Размах выборки: 98 – 92 = 6.
Запишем ранжированный ряд (варианты в порядке возрастания):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Сгруппируем ряд и запишем в таблицу (каждой варианте поставим в соответствие число ее появлений):

x i	92	94	95	96	97	98	N
n i	1	2	2	3	1	1	10

Вычислим относительные частоты и накопленные частоты, результат запишем в таблицу:

x i	92	94	95	96	97	98	Итого
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Накопленные частоты	1	3	5	8	1	10

Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией).

Выборочную среднюю и дисперсию вычислим по формулам (соответственно):

Можно находить и другие характеристики выборки, но для общего представления вполне достаточно найденных характеристик.

Задачи на проверку статистических гипотез

Задачи, относящиеся к данному типу, сложнее задач предыдущего типа и их решение зачастую более объемно и трудоемко. Прежде чем приступать к решению задач, сначала изучаются понятия статистической гипотезы, нулевой и конкурирующей гипотезы и т.д.

Рассмотрим простейшую задачу данного типа.

Задача

Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ =0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.

Решение

Нулевая гипотеза для нашей задачи записывается следующим образом:

В качестве конкурирующей гипотезы рассмотрим следующую:

Вычислим отношение большей исправленной дисперсии к меньшей и получим наблюдаемое значение критерия:

Так как конкурирующая гипотеза, которую мы выбрали, имеет вид , то критическая область является правосторонней.
По таблице для уровня значимости 0,05 и числам степеней свободы равным 10 (11 – 1 = 10) и 13 (14 – 1 = 13) соответственно найдем критическую точку:

Так как наблюдаемое значение критерия меньше критического значения (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Рассмотренная задача непроста на первый взгляд, но вполне стандартна и решается по шаблону. Друг от друга такие задачи отличаются, как правило, значениями критериев и критической областью.

Более трудоемкими (так как содержат много вычислений, часть из которых сводится в таблицы) являются задачи на проверку гипотезы о типе распределения генеральной совокупности. При решении таких задач используются различные критерии, например, критерий Пирсона.

Задачи определения вида закона распределения по статистическим данным

Данный тип задач относится к разделу, изучающему элементы теории корреляции. Если рассматривать зависимости Y от Х, то тогда можно было бы вспомнить метод наименьших квадратов для определения вида зависимости. Однако в математической статистике все гораздо сложнее и в теории корреляции рассматриваются двумерные величины, значения которых, как правило, задаются в виде таблиц.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1m	n 2m	…	n nm
n x			…		N

Приведем формулировку одной из задач данного раздела.

Задача

Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х. Данные приведены в корреляционной таблице.

Y	X				n y
Y	10	20	30	40	n y
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N =13

Заключение

В заключении отметим, что уровень сложности задач по математической статистике достаточно сильно разнится при переходе от одного типа к другому. Задачи первого типа достаточно просты и не требуют особого понимания теории, можно просто выписать формулы и решить практически любую задачу. Задачи второго и третьего типа немного сложнее и для их успешного решения необходим определенный «багаж знаний» по данной дисциплине.

Приведем список всего из двух книг, но именно эти книги для автора статьи уже давно стали настольными.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – 12-е изд., перераб. – М.: ИД Юрайт, 2010. – 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005. – 404 с.