Высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Калужский филиал)
Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика»
Студент___Майборода Галина Юрьевна______
Заочного отделения факультет Государственное и муниципальное управление группа Г-12-В
Преподаватель ____________________ Хамер Г.В.
К.п.н., доцент
Калуга-2013 г.
Задача 1.
Задача 1.1. 4
Задача 1.2. 16
Задача 1.3. 24
Задача 1.4. 33
Задача 2.
Задача 2.1. 43
Задача 2.2. 48
Задача 2.3. 53
Задача 2.4. 58
Задача 3.
Задача 3.1. 63
Задача 3.2. 68
Задача 3.3. 73
Задача 3.4. 79
Задача 4.
Задача 4.1. 85
Задача 4.2. 88
Задача 4.3. 90
Задача 4.4. 93
Список использованных источников. 96
Задача 1.
Задача 1.1.
Имеются следующие данные о выпуске продукции и сумме прибыли предприятиями области (таблица 1).
Таблица 1
Данные о выпуске продукции и сумме прибыли предприятиями
| № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
Постройте графики ряда распределения: полигон, гистограмму, кумуляту. Графически определите значение моды и медианы.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте вывод.
3. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие.
4. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте общие выводы.
Решение:
Построим статистический ряд распределения
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему выпуска продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
х max и х min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности предприятий;
k - число групп интервального ряда.
Число групп k задано в условии задания. k = 5.
х max = 81 млн. руб., х min = 21 млн. руб.
Расчет величины интервала:
млн. руб.
Путем последовательного прибавления величины интервала h = 12 млн. руб. к нижней границе интервала, получаем следующие группы:
1 группа: 21 – 33 млн. руб.
2 группа: 33 – 45 млн. руб.;
3 группа: 45 – 57 млн. руб.
4 группа: 57 – 69 млн. руб.
5 группа: 69 – 81 млн. руб.
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп ).
Процесс группировки предприятий по объему выпуска продукции представлен во вспомогательной таблице 2. Графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки (пункт 3 задания).
Таблица 2
Таблица для построения интервального ряда распределения и
аналитической группировки
| Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб. | № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| Всего | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| Всего | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| Всего | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| Всего | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| Всего | 229,0 | 26,9 | |
| Итого | 183,1 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 3 формируется итоговая таблица 3, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции.
Таблица 3
Ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции
Вывод. Построенная группировка показывает, что распределение предприятий по объему выпуска продукции не является равномерным. Наиболее часто встречаются предприятии с объемом выпуска продукции от 45 до 57 млн. руб. (12 предприятий). Наименее часто встречаются предприятий с объемом выпуска продукции от 69 до 81 млн. руб. (3 предприятия).
Построим графики ряда распределения.
Полигон чаще используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают значения аргумента, т. е. варианты (для интервальных вариационных рядов в качестве аргумента принимают середину интервала) а на оси ординат - значения частот . Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Полигон представлен на рисунке 1.
Гистограмма – столбиковая диаграмма. Она позволяет оценить симметричность распределения. Гистограмма представлена на рисунке 2.
Рисунок 1 – Полигон распределения предприятий по объему
выпуска продукции
|
Рисунок 2 – Гистограмма распределения предприятий по объему
выпуска продукции
Мода – значение признака, которое встречается наиболее часто в исследуемой совокупности.
Для интервального ряда графически моду можно определить по гистограмме (рисунок 2). Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным (45 – 57 млн. руб.). Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Млн. руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий наиболее часто встречаются предприятия с выпуском продукции в 52 млн. руб.
Кумулята – ломаная кривая. Она строится по накопленным частотам (рассчитаны в таблице 4). Кумулята начинается с нижней границы первого интервала (21 млн. руб.), накопленная частота откладывается в верхней границе интервала. Кумулята представлена на рисунке 3.
|
Рисунок 3 - Кумулята распределения предприятий по объему
выпуска продукции
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
В интервальном ряду медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой. Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50% (30:2 = 15), проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Млн. руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют объем выпуска продукции не более 52 млн. руб., а другая половина – не менее 52 млн. руб.
Похожая информация.
Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, величина внешнеторгового оборота варьируется по подразделениям ФТС; величина экспорта (импорта) варьируется по направлениям экспорта (по разным странам-партнерам по внешней торговле), по видам товаров и т.п.
Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на масштабы внешней торговли различных стран мира.
Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.
Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда ) – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Существует 3 вида ряда распределения:
1) ранжированный ряд – это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака (например, таблица 11); если численность единиц совокупности достаточно велика ранжированный ряд становится громоздким, и в таких случаях ряд распределения строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака (ели признак принимает небольшое число значений, то строится дискретный ряд, а в противном случае – интервальный ряд);
2) дискретный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака;
3) интервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).
Построим ряд распределения внешнеторгового оборота (ВО) по таможенным постам России, для чего необходимо провести статистическое наблюдение, то есть собрать первичный статистический материал, который представляет собой величину ВО по таможенным постам.
Результаты наблюдения ВО по 35 таможенным постам региона за отчетный период представим в виде ранжированного по возрастанию величины ВО ряда распределения (таблица 11).
Таблица 11. Внешнеторговый оборот (ВО) по 35 таможенным постам, млн.долл.
|
№ поста |
№ поста |
№ поста |
|||
Определим средний размер ВО по формуле (10), приняв за X величину ВО, а за N – численность постов:
= = 2100/35 = 60 (млн.долл.)
Дисперсию (о ней будет рассказано чуть позднее – на 4-м этапе анализа вариации в этой теме) определим по формуле (28):
= = 445,778 (млн.долл.2)
Построим интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной . Оптимальное число групп выбирается так, чтобы достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.
Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса (19) или (20):
(19) или 
,(20)
где k – число групп (округляемое до ближайшего целого числа); N – численность совокупности.
Из формулы Стерджесса видно, что число групп – функция объема данных (N ).
Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле (21):
,(21)
где X мax и X min - максимальное и минимальное значения в совокупности.
В нашем примере про ВО по формуле Стерждесса (19) определим число групп:
k = 1 + 3,322lg 35 = 1+ 3,322*1,544 = 6,129 ≈ 6.
Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле (21):
h = (111,16 – 24,16)/6 = 87/6 = 14,5 (млн.долл.).
Теперь построим интервальный ряд с 6 группами с интервалом 14,5 млн.долл. (см. первые 3 столбца табл. 12).
Таблица 12. Интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам, млн.долл.
|
Группы постов по величине ВО |
Число постов |
Середина интервала |
Х i’fi |
Накопл. частота |
| Хi ’ - | fi |
(Х i ’ - )2 fi |
(Х i ’ - )3 fi |
(Х i ’ - )4 fi |
|
|
96,66 – 111,16 |
|||||||||
Существенную помощь в анализе ряда распределения и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения таможенных постов в выборке по величине ВО приведено на рис. 4. Диаграмма такого типа называется гистограммой .
Рис. 4. Гистограмма распределения Рис. 5. Полигон распределения
Данные табл. 12 и рис. 4 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже – крайние (малые и большие) значения признака. Форма этого распределения близка к нормальному закону распределения, которое образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего значения.
Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов (как в нашем примере про ВО – в таблице 12 в 4-м столбце рассчитаны середины интервалов как полусумма значений начала и конца интервала), то графическое изображение такого ряда называется полигоном (см. рис. 5) , которое получается соединением прямыми точек с координатами Xi и fi .
Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность.
Математическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, группировки, систематизации и анализа статистических данных, для получения научно обоснованных выводов.
Статистические данные – числовые значения рассматриваемого признака изучаемых объектов, полученные как результат случайного эксперимента.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, но в отличие от теории вероятностей, математическая модель эксперимента неизвестна. В математической статистике по статистическим данным необходимо установить неизвестное распределение вероятностей или объективно оценить параметры распределения.
Методы математической статистики позволяют строить оптимальные математические модели массовых, повторяющихся явлений. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой являются предельные теоремы теории вероятностей.
В настоящее время статистические методы используются практически во всех отраслях народного хозяйства.
Генеральная совокупность – статистические данные всех изучаемых объектов (иногда – сами объекты). Часто генеральную совокупность рассматривают как СВ Х.
Выборка (выборочная совокупность) – статистические данные объектов, выбранных случайно из генеральной совокупности.
Объём выборки n (объём генеральной совокупности N ) – количество объектов, выбранных для изучения из генеральной совокупности (количество объектов в генеральной совокупности).
Примеры .
а) Статистическими данными могут быть: рост студентов; количество глаголов (или других частей речи) в отрывке текста определённой длины; средний балл аттестата; уровень интеллекта; число ошибок, допущенных диспетчером и т. п.
б) Генеральной совокупностью может быть: рост всех людей, разряды всех рабочих завода, частота употребления определённой части речи во всех произведениях изучаемого автора, средний балл аттестата всех выпускников и т. п.
в)Выборкой может быть: – рост 20 студентов, количество глаголов в выбранных произвольно 50 однородных отрывках текста длиной 500 словоупотреблений, средний балл аттестата 100 выпускников, выбранных случайно из школ города и т.п.
Выборка называется репрезентативной, если она верно отражает свойство генеральной совокупности. Репрезентативность выборки достигается случайностью отбора, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность быть отобранными.
Для того чтобы выборка была репрезентативной применяют различные способы отбора объектов изучения.
Виды отбора : простой, механический, серийный, типический.
Простой . Произвольно отбираются элементы из всей генеральной совокупности.
Механический отбор . Выбирают каждый 10 (25, 30 и т.п.) объект из генеральной совокупности.
Серийный . Проводится исследование в каждой серии (например, из текста выбирают 10 отрывков по 500 словоупотреблений- 10 серий).
Типический . Генеральную совокупность по определённому признаку разделяют на типические группы. Количество серий, извлекаемых из каждой такой группы, определяется удельным весом этой группы в генеральной совокупности.
Статистическое распределение выборки и его графическое изображение.
Пусть изучается СВ Х (генеральная совокупность) относительно некоторого признака. Проводится ряд независимых испытаний. В результате опытов СВ Х принимает некоторые значения. Совокупность полученных значений представляет собой выборку, а сами значения являются статистическими данными.
Первоначально проводят ранжирование выборки - расположение статистических данных выборки по неубыванию. Получаем вариационный ряд.
Вариационный ряд - проранжированная выборка.
Дискретный статистический ряд
Если генеральная совокупность является дискретной СВ, строится дискретный статистический ряд (статистическое распределение).
Пусть значение появилось в выборке раз,
Разa , …, - раз.
I-тая варианта выборки; - частота i-той варианты Частота показывает, сколько раз данная варианта появилась в выборке.
- относительная частота i-той варианты
(показывает какую часть выборки составляет ).
Статистическое распределение – это соответствие между вариантами выборки и их частотами или относительными частотами.
Для ДСВ статистическое распределение можно представить в виде таблицы – статистического ряда частот или статистического ряда относительных частот.
Статистический ряд частот Статистический ряд
относительных частот
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Для наглядности представления статистического распределения выборки строят «графики» статистического распределения: полигон и гистограмму.
Полигон частот (относительных частот) – графическое изображение дискретного статистического ряда - ломаная линия, последовательно соединяющая точки [ для полигона относительных частот].
Пример. Исследователя интересуют знания абитуриентов по математике. Выбирают 10 абитуриентов и записывают их школьные оценки по этому предмету. Получена следующая выборка: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.
а) Представить выборку в виде вариационного ряда;
б) построить статистический ряд частот и относительных частот;
в) изобразить полигон относительных частот для полученного ряда.
а) Проведем ранжирование выборки, т.е. расположим члены выборки по неубыванию. Получаем вариационный ряд: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.
б) Построим статистический ряд частот (соответствие между вариантами выборки и их частотами) и статистический ряд относительных частот (соответствие между вариантами выборки и их относительными частотами)
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Статистический ряд частот статистический ряд отн. частот
1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.
Полигон относительных частот.
Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .
Ряд распределния является одним из видов группировок.
Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:
- Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
- Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .
В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами
и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант
, выраженное через частоты или частости:
Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.
Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.
Графическое изображение рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.
Ряды распределения изображаются в виде:- Полигона
- Гистограммы
- Кумуляты
- Огивы
Полигон
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.
Условие
: Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача
: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение
:
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.
Полигон используется для дискретных вариационных рядов.
Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды
распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.
Статистическая таблица
Условие
: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача
: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение
:
- Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
- По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
- Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
- Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
- Результаты группировки представим в таблице:
При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.
Гистограмма
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы
Задача
: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение
:
- Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
- Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников. - Построим гистограмму:
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
Кумулята
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).
4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.
При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:
Огива
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.
Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения. Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку: по качественному или количественному. Если ряд построен по качественному признаку, то он называется атрибутивным, а если по количественному признаку, то вариационный.
Вариационный ряд характеризуется двумя элементами: вариантой (Х) и частотой (f). Варианта – это отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности. Число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака, называется частотой. Если частота выражена относительным числом, то она называется частостью. Вариационный ряд может быть интервальным, когда определены границы «от» и «до», а может быть дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом.
Построение вариационных рядов рассмотрим на примерах.
Пример . и меются данные о тарифных разрядах 60 рабочих одного их цехов завода.
Распределить рабочих по тарифному разряду, построить вариационный ряд.
Для этого выпишем все значения признака в порядке возрастания и посчитаем число рабочих в каждой группе.
Таблица 1.4
Распределение рабочих по разряду
|
Разряд рабочих (X) |
Число рабочих |
|
|
человек (f) |
в % к итогу (частность) |
|
Мы получили вариационный дискретный ряд, в котором изучаемый признак (разряд рабочего) представлен определенным числом. Для наглядности вариационные ряды изображают графически. На основании данного ряда распределения построили поверхность распределения.
Рис. 1.1. Полигон распределения рабочих по тарифному разряду
Построение интервального ряда с равными интервалами рассмотрим на следующем примере.
Пример . Известны данные о стоимости основного капитала 50 фирм в млн руб. Требуется показать распределение фирм по стоимости основного капитала.
Чтобы показать распределение фирм по стоимости основного капитала, сначала решим вопрос о количестве групп, которые хотим выделить. Предположим, решили выделить 5 групп предприятий. Затем определим величину интервала в группе. Для этого воспользуемся формулой
Согласно нашему примеру .
Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака, получим группы фирм по стоимости основного капитала.
Единица, обладающая двойным значением, относится к той группе, где она выступает в роли верхней границы (т.е. значение признака 17 пойдет в первую группу, 24 – во вторую и т.д.).
Подсчитаем число заводов в каждой группе.
Таблица 1.5
Распределение фирм по стоимости основного капитала (млн руб.)
|
Стоимость основного капитала |
Число фирм |
Накопленные частоты |
Согласно данному распределению получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 36 фирм имеют основной капитал стоимостью от 10 до 24 млн руб. и т.д.
Интервальные ряды распределения можно представить графически в виде гистограммы.
Результаты обработки данных оформляются в статистические таблицы . Статистические таблицы содержат свое подлежащее и сказуемое.
Подлежащее – это та совокупность или часть совокупности, которая подвергается характеристике.
Сказуемое – это показатели, характеризующие подлежащее.
Таблицы различают: простые и групповые, комбинационные, с простой и сложной разработкой сказуемого.
Простая таблица в подлежащем содержит перечень отдельных единиц.
Если же в подлежащем имеется группировка единиц, то такая таблица называется групповой. Например, группа предприятий по числу рабочих, группы населения по полу.
В подлежащем комбинационной таблицы содержится группировка по двум или нескольким признакам. Например, население по полу разделяется на группы по образованию, возрасту и т.д.
Комбинационные таблицы содержат информацию, позволяющую выявить и охарактеризовать взаимосвязь ряда показателей и закономерность их изменения как в пространстве, так и во времени. Чтобы таблица была наглядной при разработке ее подлежащего, ограничиваются двумя-тремя признаками, образуя по каждому из них ограниченное число групп.
Сказуемое в таблицах может быть разработано по-разному. При простой разработке сказуемого все его показатели располагаются независимо друг от друга.
При сложной разработке сказуемого показатели сочетаются друг с другом.
При построении любой таблицы нужно исходить из целей исследования и содержания обработанного материала.
Кроме таблиц в статистике используются графики и диаграммы. Диаграмма – статистические данные изображаются с помощью геометрических фигур. Диаграммы подразделяются на линейные и столбиковые, но могут быть фигурные диаграммы (рисунки и символы), круговые диаграммы (окружность принимается за величину всей совокупности, а площади отдельных секторов отображают удельный вес или долю ее составных частей), радиальные диаграммы (строятся на базе полярных ординат). Картограмма представляет собой сочетание контурной карты или плана местности с диаграммой.
