Критерий Сэвиджа один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения… … Википедия

Критерий согласия Колмогорова - или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия

Вальда критерий - , другое написание критерий Уолда см. Максимин … Экономико-математический словарь

Критерий согласия Пирсона - Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия

Критерий Краскела - Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия

Критерий Кохрена - Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости, если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия

Критерий Лиллиефорса - статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия

Критерий Уилкоксона - Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Т Крит … Википедия

Последовательный статистический критерий - Последовательный статистический критерий последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… … Википедия

Тест Вальда - (англ. Wald test) статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трех базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом… … Википедия

Книги

• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений , Борзых Д.. В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к… Купить за 443 руб
• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Более 360 задач и упражнений , Борзых Д.А.. В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к…

2. Этапы процесса принятия рационального управленческого решения

3. Методы оптимизации решений

Лекция 3 Стратегические решения

1. Стратегическое управление, основные принципы стратегического управления

2.Технология выработки стратегических решений

Стратегические интересы, лежащие в основе выработки стратегии организации

3. Классификация стратегий

Лекция 4 Системный подход в процессе разработки управленческих решений

1. Понятие системного подхода, его основные черты и принципы.

2. Значение системного подхода в управлении

3. Системный подход при принятии управленческих решений, системный анализ

Лекция 5 Ситуационный анализ в процессе разработки управленческих решений

1. Ситуационный подход в управлении

2. Этапы ситуационного анализа

3.Методы сиуационного анализа

Лекция 6 Целевая ориентация управленческих решений

1. Целеполагание при выборе управленческого решения

2. Оценивание целей

3. Инициативно-целевая технология

4. Программно-целевая технология

5.Регламентная технология

Лекция 7 Процессорные технологии принятия управленческих решений

1. Управление по результатам

2. Управление на базе потребностей и интересов

3.Управление путем постоянных проверок и указаний

Лекция 8 Информация для принятия управленческих решений

1. Роль информации в процессе принятия решения

2. Сущность информационных систем и подходы к их разработке

3. Автоматизированная система поддержки управленческих решений

Лекция 9 Методы анализа и прогнозирования управленческих решений

1. Понятие анализа, классификация методов анализа

2. Приемы анализа

3. Понятие прогнозирования и его задачи

4. Виды прогнозов, классификация прогнозов

5. Классификация основных методов прогнозирования

Лекция 10 Принятие управленческих решений в условиях определенности

1. Постановка задачи обоснования решений в условиях определенности, основные этапы разработки решений в условиях определенности.

Лекция 11 Принятие управленческих решений в условиях неопределенности

2. Методы и технологии принятия решений в условиях «природной» неопределенности

3. Критерий Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица

Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски.

4. Метод теории игр при принятии решений в условиях неопределенности

Лекция 12 Принятие управленческих решений в условиях риска

1. Риск и его разновидности

2.Управления рисками, способы оценки рисков

3. Критерии принятия решения в условиях риска

4. Дерево решений как метод принятия управленческих решений в условиях риска

Лекция 13 Моделирование процесса разработки управленческого решения

1. Понятие и виды моделей

2. Модели процесса разработки управленческого решения

3. Специальные модели принятия решений

Лекция 14 Количественные экспертные оценки в процессе разработки управленческих решений

1. Сущность метода экспертных оценок и его область применения

2. Количественные экспертные оценки, их методы

3. Шкалы количественных экспертных измерений

Лекция 15 Качественные экспертные оценки в процессе разработки управленческих решений

1. Качественные экспертные оценки, их методы

2.Коллективные методы экспертных оценок

Шкалы качественных измерений:

Лекция 16 Качество и эффективность управленческих решений

1.Качество управленческих решений

2. Эффективность управленческих решений

2. Методы оценки эффективности управленческих решений

Лекция 17 Реализация и контроль выполнения управленческих решений

1. Сущность и виды контроля реализации управленческих решений

2.Процесс контроля реализации управленческих решений

3. Инструменты и характеристики эффективного контроля реализации управленческих решений

Лекция 18 Управленческие решения и ответственность руководителей за ур

1.Понятие ответственности за результаты принятия и исполнения управленческого решения.

2. Социальная ответственность руководителя

3. Типы менеджмента и алгоритмы принятия решений.

Рекомендуемая литература для самостоятельной работы студентов

Словарь понятий

3. Критерий Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица

Существует несколько критериев для выбора оптимальной стратегии при принятии решения в условиях риска и неопределенности.

Критерий Лапласа: применяется, если можно предполагать, что все варианты внешних условий одинаково вероятны. Для каждого решения находится средняя оценка по всем вариантам внешних условий (средний выигрыш):

где N– количество состояний внешней среды.

где Z – оптимальная стратегия.

Критерий Вальда: (критерий крайнего пессимизма, максиминный критерий): решение выбирается в расчете на наихудшие внешние условия. Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. В качестве оценки каждого решения используется минимальный выигрыш, который можно получить при выборе этого решения:

Лучшим является решение с максимальной оценкой.

Лучшим является решение с максимальной оценкой.

По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная поте­ря в выигрыше. Для оценки решений используется матрица рисков. В качестве оценки используется максимальный риск (максимальный потерянный выигрыш), соответствующий данному решению:

Лучшим является решение с минимальной оценкой.

Это наиболее осторожный подход к принятию решений и наиболее учитывающий все возможные риски.

Критерий Гурвица: решение принимается с учетом того, что возможны как благоприятные, так и неблагоприятные внешние условия. При использовании этого критерия требуется указать «коэффициент пессимизма» – число в диапазоне от 0 до 1, представляющее собой субъективную (т.е. не рассчитанную, а указанную человеком) оценку возможности неблагоприятных внешних условий. Если есть основания предполагать, что внешние условия будут неблагоприятными, то коэффициент пессимизма назначается близким к единице. Если неблагоприятные внешние условия маловероятны, то используется коэффициент пессимизма, близкий к нулю. Оценки решений находятся по следующей формуле:

где a – коэффициент пессимизма.

Лучшим является решение с максимальной оценкой:

Кроме критериев оптимальности, которые можно применять при принятии решения в условиях риска и неопределенности, существует очень известный и распространенный метод теории игр, используемый в управленческой деятельности в условиях неопределенности.

4. Метод теории игр при принятии решений в условиях неопределенности

При принятии решений в условиях неопределенности очень широко используется метод теории игр. Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теоpии – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. При этом строят упрошенную модель конфликтной ситуации, называемую игрой. Под «игрой» понимают мероприятие, состоящее из ряда действий или «ходов». От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Сторо­ны, участвующие в конфликте, называют игроками, исход конфликта - выигрышем и т.д.

Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше - множествен­ной. Множественная игра с двумя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее практическое значе­ние имеют парные игры. Рассматрим конечную игру, в которой игрок А имеет m стратегий, а игрок В - n стратегий. Та­кая игра называется m x n. Стратегии, соответственно, обозначим: А 1 , А 2 , ..., А m - для игрока А; В 1 , В 2 , ..., В n - для игрока В. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий А i и В j игроками однозначно определяет исход игры - наш выигрыш a ij Если известны a ij для всех сочетаний стратегий, то они образуют платежную матрицу размером m x п, где: m - число строк матрицы, а n - число его столбцов.

Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор соответствующих стратегий (максиминной и минимаксной), является в теории игр основным принципом и называется принципом минимакса. В платежной матрице такой игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент назы­вают седловой тонкой. При этом значение v=ą=þ назы­вают чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством: если один из игроков придерживает­ся своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной страте­гии . Если верхняя цена игры не совпадает с нижней, то в этом случае стоит говорить об игре в смешанных стратегиях. Смешанной S A называется применение чистых стратегий А 1 ,А 2 ,…,А n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p n , а смешанной стратегией S B - применение чистых стратегий B 1 ,B 2 ,…,B n с вероятностью p 1 ,p 2 ,…,p m . Пусть игра имеет размерность 2 на 2 и задается платежной матрицей:

Для игрока А оптимальная стратегия будет иметь вероятности:

;
; цена игры

Критерий Вальда

Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.

Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс" (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).

Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин" выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). Здесь и далее для всех критериев в тексте мы будем рассматривать именно такой случай, когда исход показывает некий выигрыш.

По критерию Вальда оценкой i-й альтернативы является ее наименьший выигрыш:

W i = min(x ij), j = 1..M

Оптимальной признается альтернатива с максимальным наихудшим выигрышем:

Х* = Х k , W k = max(W i), i = 1..N

Пример применения критерия Вальда

Есть два проекта Х 1 и Х 2 , которые при трех возможных сценариях развития региона (j=1..3) обеспечивают разную прибыль. Значения прибыли приведены в таблице 2. Необходимо выбрать проект для реализации.

Табл.2. Исходные данные.

Среди возможных проектов нет доминирующих ни абсолютно, ни по состояниям. Поэтому решение придется принимать по критериям.

Если выбор оптимального проекта осуществляется по критерию Вальда, то ЛПР должен выполнить следующие действия:

1. Найти минимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:

W 1 = min(x 1j), j = 1..3 => W 1 = min(45, 25, 50) = 25

W 2 = min(x 2j), j = 1..3 => W 2 = min(20, 60, 25) = 20

2. Сравнить значения критерия Вальда и найти наибольшую величину. Альтернатива с максимальным значением критерия будет считаться оптимальной:

25 > 20 => W 1 > W 2 => X* = X 1

Если бы решение принималось только по критерию Вальда, ЛПР выбрал для реализации проект Х 1 , поскольку прибыль, которую обеспечит данный проект при самом плохом развитии ситуации, выше.

Выбрав оптимальную альтернативу по критерию Вальда, ЛПР гарантирует себе, что при самом плохом стечении обстоятельств он не получит меньше, чем значение критерия. Поэтому данный показатель еще называют критерием гарантированного результата .

Основной проблемой критерия Вальда является его излишняя пессимистичность, и, как следствие, не всегда логичный результат. Так, например, при выборе по данному критерию между альтернативами А{100; 500} и В{90; 1000} следует остановиться на варианте А. Однако в жизни логичнее было бы выбрать В, так как в худшем случае В лишь немного хуже А, тогда как при хорошем стечении обстоятельств В обеспечивает гораздо больший выигрыш.

2. Критерий "максимакса"

Диаметральной противоположностью критерия Вальда является так называемый критерий "максимакса". Если Вальд отражал взгляд предельного пессимиста, то "максимакс" соответствует отношению крайнего оптимизма. Все внимание уделяется только наилучшим исходам, поэтому оценкой i-й альтернативы по данному критерию является ее наибольший выигрыш М i:

М i = mах(x ij), j = 1..M

Оптимальной считается альтернатива с максимальным наибольшим выигрышем:

Х* = Х k , М k = max(М i), i = 1..N

Пример применения критерия "максимакса"

В условиях примера из п. 1 (табл.2) действия ЛПР, использующего критерий "максимакса" для принятия решения, будут следующие:

1. Найти максимальные исходы для каждой альтернативы:

М 1 = max(x 1j), j = 1..3 =>М 1 = max(45, 25, 50) = 50

М 2 = max(x 2j), j = 1..3 =>М 2 = max(20, 60, 25) = 60

2. Сравнить найденные значения и определить альтернативу с максимальной величиной критерия:

50 < 60 => М 1 < М 2 => X* = X 2

По критерию "максимакса" оптимальным является проект Х 2 ., который может обеспечить наибольшую прибыль при наилучшем стечении обстоятельств.

Критерий "максимакса" не учитывает никакие иные исходы, кроме самых лучших. Поэтому его применение, во-первых, может быть весьма опасным, и, во-вторых, также как и критерий Вальда он может приводить к нелогичным решениям. Например, среди альтернатив А{-100; 0; 500} и В{200; 300; 400} с позиции "максимакса" лучшей является А, однако она несет в себе и опасность убытков (-100), и вообще все исходы, кроме лучшего намного уступают В. Поэтому практическое применение критерия "максимакса" весьма

Критерий Лапласа

Критерий Лапласа основан на принципе недостаточного обоснования . Поскольку в рамках информационного подхода в ситуации неопределенности вероятности состояний неизвестны, то нет оснований утверждать, что они различны. Поэтому можно допустить, что они одинаковы.

По критерию Лапласа в качестве оценки альтернативы используется средний выигрыш:

Оптимальной является альтернатива с максимальным средним выигрышем:

Х* = Х k , L k = max(L i), i = 1..N

Назначение сервиса . Данный тип задач относится к задачам принятия решений в условиях неопределенности . С помощью сервиса можно выбрать оптимальную стратегию, используя:

• критерий минимакса, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Вальда, критерий Сэвиджа , критерий Лапласа, критерий Ходжа-Лемана см. Типовые задания ;
• критерий Гурвица, обобщенный критерий Гурвица с расчетом эффективности.

Также проводится планирование идеального эксперимента. Результаты онлайн вычислений оформляются в отчете формата Word (см. пример оформления).

Инструкция . Для выбора оптимальной стратегии в онлайн режиме необходимо задать размерность матрицы. Затем в новом диалоговом окне выбрать необходимые критерии и коэффициенты. Также можно вставить данные из Excel .

Размерность платежной матрицы (целевая функция ЗПР в условиях неопределенности)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ",0);">

Примечание : Сначала, если возможно, упрощают матрицу, вычеркивая невыгодные стратегии A. Стратегии природы вычеркивать нельзя, т. к. каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий A .

Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.

Пример . Предприятие может выпускать 3 вида продукции А 1 , А 2 и А 3 , получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В 1 , В 2 , В 3 , В 4). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:

	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1	2	7	8	6
А 2	2	8	7	3
А 3	4	3	4	2

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой.

Решение.
Критерий максимакса .

Выбираем из (8; 8; 4) максимальный элемент max=8

Критерий Лапласа .

Выбираем из (5.75; 5; 3.25) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда .

Выбираем из (2; 2; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа .
Находим матрицу рисков.
Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b j = max(a ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r 11 = 4 - 2 = 2; r 21 = 4 - 2 = 2; r 31 = 4 - 4 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r 12 = 8 - 7 = 1; r 22 = 8 - 8 = 0; r 32 = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r 13 = 8 - 8 = 0; r 23 = 8 - 7 = 1; r 33 = 8 - 4 = 4;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r 14 = 6 - 6 = 0; r 24 = 6 - 3 = 3; r 34 = 6 - 2 = 4;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Выбираем из (2; 3; 5) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A 1 .

Многие из нас не любят попадать в ситуацию, когда информации о внешних факторах очень мало, или она напрочь отсутствует, и при этом нужно срочно сделать важный выбор. Скорее всего, именно поэтому большинство людей предпочитает избегать на работе ответственности и довольствуется скромным, но вместе с тем относительно спокойным служебным положением. Если бы они знали о теории игр и о том, какую пользу могут сослужить критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, карьера наиболее сообразительных из них наверняка бы стремительно пошла вверх.

Рассчитывай на худшее

Именно так можно охарактеризовать первый из перечисленных принципов. Критерий Вальда нередко называют еще критерием крайнего пессимизма или правилом минимального зла. В условиях и шаткого, неустойчивого положения вполне логичным представляется перестраховочная позиция, которая рассчитана на самый худший случай. Максиминный критерий Вальда ориентирует на максимизацию выигрыша при наиболее неблагоприятных обстоятельствах. Примером его использования может служить максимальное увеличение минимального дохода, максимизация минимальных объемов наличности и т. п. Такая стратегия оправдывает себя в тех случаях, когда человек, принимающий решения, не столько заинтересован в большой удаче, сколько хочет застраховать себя от внезапных потерь. Другими словами, критерий Вальда сводит риск к минимуму и позволяет принимать наиболее безопасные решения. Подобный подход дает возможность получить гарантированный минимум, хотя фактический итог может оказаться не таким уж и плохим.

Критерий Вальда: пример использования

Предположим, некое предприятие собирается выпускать новые виды товаров. При этом следует сделать выбор между одним из четырех вариантов В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , каждый из которых предполагает определенный тип выпуска либо их сочетание. От принятия решения в конечном счете будет зависеть, какую предприятие получит прибыль. Как конкретно сложится рыночная конъюнктура в будущем, неизвестно, однако аналитики прогнозируют три основных сценария развития событий: С 1 , С 2 , С 3 . Полученные данные позволяют составить таблицу возможных вариантов выигрыша, которые соответствуют каждой паре возможного решения и вероятной обстановки.

Виды продукции	Сценарии рыночной конъюнктуры			Наихудший результат

Используя критерий Вальда, следует выбрать такую, которая будет для рассматриваемого предприятия наиболее оптимальной. В нашем случае показатель эффективности

Е = мах {25;22;15;20} = 25.

Его мы получили, выбрав по каждому из вариантов минимальный результат и вычленив среди них тот, который принесет наибольший доход. Это означает, что решение В 1 будет для фирмы, согласно данному критерию, самым оптимальным. Даже при самой неблагоприятной обстановке будет получен результат 25 (С 1), в то же время не исключено, что он достигнет 45 (С 3).

Отметим еще раз, что критерий Вальда ориентирует человека на максимально осторожную линию поведения. При других обстоятельствах вполне возможно руководствоваться иными соображениями. К примеру, вариант В 3 мог бы принести выигрыш в 90 при гарантированном результате в 15. Однако этот случай выходит за рамки темы данной статьи, и потому рассматривать его мы пока не будем.