Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.
При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:
Ранние начала и окончания работ;
Поздние начала и окончания работ;
Продолжительность критического пути;
Общие и частные резервы работ.
За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодированных буквами: h - предшествующая работа, i - рассматриваемая работа,j - последующая работа.
Рис. 18.8 Расчетная модель
Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.
Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы:
Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал
Раннее окончание работы - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:
Для начальных (исходных) работ:
Раннее начало принимается равным 0;
Раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.
Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.
Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.
Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:
Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний
Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.
Для завершающих работ сетевого графика:
Позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:
Позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью данной работы:
Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы:
Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов
Частный резерв времени (рис. 18.12) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:
Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов
Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие работы входят две и более работы.
Методы расчета сетевых графиков
Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.
Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод , или, как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.
Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.
Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов
Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.
1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события (по часовой стрелке), затем - все работы, выходящие из второго события:, и т.д.
2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.
3) Определяют продолжительность критического пути, равная максимальному из ранних окончаний завершающих работ.
4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно снизу вверх, от завершающих работ до исходных.
5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).
Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.
При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).
В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последовательно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько работ, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каждой работе.
Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в графе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.
Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН заполняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вносят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окончанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшествующее событие 1); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае выбирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в графу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.
Максимальное раннее окончание последней работы равно величине критического пути.
Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.
Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в графах 8 и 6 или 7 и 5.
Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним началом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной работы входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.
Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:
Ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;
Критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего;
Величина частного резерва времени работы не должна превосходить величину общего резерва времени;
Позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть нулевым.
Расчет сетевых графиков методом потенциалов
Потенциалом i-го события (ТjП) называют величину наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего:
Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от данного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.
В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал которого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и переходим к последующему событию.
Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов
Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов
(номера событий соответствуют рис. 18.1 З)
Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Цифру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 - в его верхний сектор.
Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 - Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 - Т2П = 4
3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчитывают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.
Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле
Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.
Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потенциалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.
Четырехсекторпый,метод расчета сетевых графиков
При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сектора, в которых указываются необходимые расчетные данные.
Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета
Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит график, приведенный на рис. 18.17.
Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом
Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.
Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.
Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начальному событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.
Дополнительным требованием к критическим работам является требование по соблюдению условия
20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- некритические.
Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом
Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:
Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (иногда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется перебирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пересчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).
Построение сетевых графиков «вершины-работы»
В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).
Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямоугольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних - позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.
Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала работы и ее продолжительности.
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.
Рис. 18.19 График типа "вершины-работы"
Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике "вершины-работы"
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжительности работы.
Полный (общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сроков, заносят в числитель середины нижней части.
Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.
Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.
Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена , план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.
Перед стартом моделирования
Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные в целом и непосредственно . Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).
Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.
Пример фрагмента списка операций инвестиционного проекта
Список параметров сетевой модели, подлежащих расчету
Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.
Формулы расчета параметров сетевого графика
Что нам потребуется определить в ходе построения графика?
- Раннее начало текущей работы, в которую входят несколько связей от предыдущих операций. Выбираем максимальное значение из всех ранних окончаний предыдущих операций.
- Позднее окончание текущего действия, из которого выходят несколько связей. Выбираем минимальное значение из всех поздних начал последующих действий.
- Последовательность работ, формирующих критический путь. У этих действий раннее и позднее начала равны, как и раннее и позднее окончание соответственно. Резерв такой операции равен 0.
- Полные и частные резервы.
- Коэффициенты напряженности работ. Логику формул резервов и коэффициента напряженности работы мы рассмотрим в специальном разделе.
Последовательность действий по моделированию
Шаг первый
Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.
Схема изображения работы на сетевом графике
Результат первого этапа построения сетевого графика
В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.
Шаг второй
Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.
Схема сетевого графика с выделенным критическим путем
Шаг третий
Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.
Схема расчета поздних начал и окончаний вне критического пути
Итоговый вид сетевого графика
Шаг четвертый
Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.
- R пути под номером 1 = 120 – 101 = 19;
- R пути под номером 2 = 120 – 84 = 36;
- R пути под номером 3 = 120 – 104 = 16;
- R пути под номером 4 = 120 – 115 = 5;
- R пути под номером 5 = 120 – 118 = 2;
- R пути под номером 6 = 120 – 115 = 5.
Дополнительные расчеты модели
Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.
Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.
Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.
Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.
Таблица расчета частных резервов и коэффициента напряженности
Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:
- критической зоны (Кн более 0,8);
- подкретической зоны (Кн более или равно 0,6, но менее или равно 0,8);
- резервной зоны (Кн менее 0,6).
Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.
- Перераспределение ресурсов в пользу наиболее напряженных процедур.
- Снижение трудоемкости операций, расположенных на критическом пути.
- Распараллеливание работ критического пути.
- Переработка структуры сети и состава операций.
Использование табличного метода
Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.
Модель расчета параметров сетевого графика табличным способом
Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.
- Ранние начала операций, следующих за текущей работой . Алгоритм расчета настраиваем на выбор максимального значения из раннего времени окончания нескольких альтернативных предыдущих действий. Взять, например, операцию под номером 13. Ей предшествуют работы 6, 7, 8. Из трех ранних окончаний (71, 76, 74 соответственно) нам нужно выбрать максимальное значение – 76 и проставить его в качестве раннего начала операции 13.
- Критический путь . Выполняя процедуру расчета по пункту 1 алгоритма, мы доходим до конца фрагмента, найдя значение продолжительности критического пути, которая в нашем примере составила 120 дней. Значения наибольших ранних окончаний среди альтернативных действий обозначают операции, лежащие на критическом пути. Отмечаем эти операции красным цветом.
- Поздние окончания операций, предшествующих текущей работе . Начиная с концевой работы начинаем движение в обратную сторону от действий с большими номерами к операциям с меньшими. При этом из нескольких альтернатив исходящих работ выбираем наименьшее знание позднего начала. Поздние начала вычисляем как разницу между выбранными значениями поздних окончаний и продолжительности операций.
- Резервы операций . Вычисляем полные (общие) резервы как разницу между поздними началами и ранними началами либо между поздними окончаниями и ранними окончаниями. Значения частных (свободных) резервов получаем в результате вычитания из числа раннего начала следующей операции раннего окончания текущей.
Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.
- 1. Выделить критический путь и найти его длину;
- 2. Определить резервы времени каждого события;
- 3. Определить резервы времени всех работ и коэффициент напряженности работы предпоследней работы
Решение
Для решения задачи применим следующие обозначения.
|
Элемент сети |
Наименование параметра |
Условное обозначение параметра |
|
Событие i |
Ранний срок свершения события |
|
|
Поздний срок свершения события |
||
|
Резерв времени события |
||
|
Работа (i, j) |
Продолжительность работы |
|
|
Ранний срок начала работы |
||
|
Ранний срок окончания работы |
||
|
Поздний срок начала работы |
||
|
Поздний срок окончания работы |
||
|
Полный резерв времени работы |
||
|
Продолжительность пути |
||
|
Продолжительность критического пути |
||
|
Резерв времени пути |
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние t p и наиболее поздние t п сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
t p (i) = max(t(L ni)) (1)
где L ni - любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
t p (j) = max (2)
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t п (i) свершения i-ого события равен:
t п (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)
где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
t п (i) = min
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = t п (i) - t p (i)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Расчет сроков свершения событий.
Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.
i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.
i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.
i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.
i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.
i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.
i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.
i=7: t p (7) = t p (6) + t(6,7) = 19 + 9 = 28.
i=8: max(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4) = 32.
i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.
i=10: max(t p (4) + t(4,10);t p (7) + t(7,10);t p (9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0) = 32.
i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: t kp =tp(11)=44
При определении поздних сроков свершения событий t п (i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t п (11)= t р (11)=44
i=10: t п (10) = t п (11) - t(10,11) = 44 - 4 = 40.
i=9: t п (9) = t п (10) - t(9,10) = 40 - 0 = 40.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
i=8: t п (8) = t п (11) - t(8,11) = 44 - 12 = 32.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: min(t п (8) - t(7,8);t п (9) - t(7,9);t п (10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2) = 28.
i=6: min(t п (7) - t(6,7);t п (8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
i=5: min(t п (6) - t(5,6);t п (9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.
i=4: min(t п (5) - t(4,5);t п (6) - t(4,6);t п (10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4) = 14.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
i=3: t п (3) = t п (4) - t(3,4) = 14 - 3 = 11.
i=2: min(t п (4) - t(2,4);t п (8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.
i=1: min(t п (2) - t(1,2);t п (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.
(0,1): 0 - 0 = 0;
Таблица 1 - Расчет резерва событий
|
Номер события |
Сроки свершения события: ранний tp(i) |
Сроки свершения события: поздний tп(i) |
Резерв времени, R(i) |
Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 0, затем с номера 1 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (1,2) в графу 1 поставим число 1, т.к. на номер 1 оканчиваются 1 работы: (0,1).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (t p (i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (t п (i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической
Таблица 2 - Анализ сетевой модели по времени
|
Работа (i,j) |
Количество предшествующих работ |
Продолжительность tij |
Ранние сроки: начало tijР.Н. |
Ранние сроки: окончание tijР.О. |
Поздние сроки: начало tijП.Н. |
Поздние сроки: окончание tijП.О. |
Резервы времени: полный RijП |
Независимый резерв времени RijН |
Частный резерв I рода, Rij1 |
Частный резерв II рода, RijC |
Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R 1 - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R 1 находится по формуле:
R(i,j)= R п (i,j) - R(i)
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R(i,j)= R п (i,j) - R(j)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R(i,j)= Rп(i,j)- R(i) - R(j)
Критический путь : (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)
Продолжительность критического пути: 44
Найдем коэффициент напряженности работы предпоследней работы. Так как длина критического пути 44, максимальный путь, проходящий через работу (1,10) равен 32, тогда
К(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.
4. Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 акзаов в час. Если свобдных каналов нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием линий связи, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число выделенных каналов, при котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0,95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие
Интенсивность потока обслуживания:
Интенсивность нагрузки:
с = л * t обс = 6 * 25/60 = 2.5
Интенсивность нагрузки с=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p 1 = с 1 /1! p 0 = 2.5 1 /1! * 0.0857 = 0.214
заняты 2 канала:
p 2 = с 2 /2! p 0 = 2.5 2 /2! * 0.0857 = 0.268
заняты 3 канала:
p 3 = с 3 /3! p 0 = 2.5 3 /3! * 0.0857 = 0.223
заняты 4 канала:
p 4 = с 4 /4! p 0 = 2.5 4 /4! * 0.0857 = 0.139
заняты 5 канала:
p 5 = с 5 /5! p 0 = 2.5 5 /5! * 0.0857 = 0.0697
Вероятность отказа- это доля заявок, получивших отказ:
Значит, 7% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
Вероятность обслуживания поступающих заявок -вероятность того, что клиент будет обслужен:
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
p отк + p обс = 1
Относительная пропускная способность Q = p обс .
p обс = 1 - p отк = 1 - 0.0697 = 0.93
Следовательно, 93% из числа поступивших заявок будут обслужены. Среднее число каналов, занятых обслуживанием
n з = с * p обс = 2.5 * 0.93 = 2.326 канала.
Среднее число простаивающих каналов .
n пр = n - n з = 5 - 2.326 = 2.7 канала.
Коэффициент занятости каналов обслуживанием .
Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.
Абсолютная пропускная способность
A = pобс * л = 0.93 * 6 = 5.581 заявок/час.
Среднее время простоя СМО .
t пр = p отк * t обс = 0.0697 * 0.417 = 0.029 час.
Среднее число обслуживаемых заявок .
L обс = с * Q = 2.5 * 0.93 = 2.326 ед.
Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p 1 = 0.418 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 5 / 0.417 = 12.002 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 5.581 / 12.002 = 47% от номинальной производительности.
Определим количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ? 0.95
Для этого находим n из условия:
Найдем вероятность того, что если в системе будет 6 каналов и все они будут заняты:
Практическое занятие №2
Параметры сетевой модели
1. Порядок сетевого планирования
1. Установление полного перечня работ, которые необходимо выполнить при планировании комплекса работ.
2. Составление топологии сети - четкой последовательности и взаимосвязей всех работ и построение сетевого графика.
3. Оценка продолжительности выполнения отдельных работ.
4. Расчет параметров сетевого графика.
5. Анализ и оптимизация сетевого графика.
6. Управление ходом работ по сетевому графику.
Параметры сетевой модели
В системах СПУ применяются различные типы сетевых моделей, отличающиеся составом информации о комплексе работ.
Встречаются модели с детерминированной и вероятностной структурой сети, с детерминированными и вероятностными оценками продолжительности работ сети. При выборе модели руководителю проекта приходится принимать компромиссное решение: с одной стороны, сетевая модель должна быть простой, а с другой – адекватной объекту.
Широкое применение получила сетевая модель ПДВ (простейшая детерминированная временная), которая характеризуется следующими тремя моментами:
а) имеется сеть с единственным исходным и единственным завершающим событием;
б) продолжительности всех работ t ij известны, однозначно определены (вспомните из математики: детерминант – определитель) и указаны на графике (обычно в днях, в зарубежной практике – чаще в неделях);
в) задан момент начала выполнения комплекса Т 0 , а также задается (но не обязательно) директивный срок Т дир наступления завершающего события.
Рассмотрим временные параметры этой модели.
По известным продолжительностям работ легко определить продолжительность каждого пути – t(L) . Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей работ, его составляющих:
Для пояснения обратимся к рис.1. На графике над стрелками указаны продолжительности работ в днях (напомним, что продолжительность фиктивной работы равна нулю).
 |
Найдем на графике полные пути и определим их продолжительность (по номерам событий):
L 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 t(L 1) = 14 дн.
L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 2) = 12 дн.
L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 3) = 13 дн.
L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t(L 4) = 16 дн.
Всегда найдется путь, имеющий наибольшую продолжительность, он называется критическим – L кр . Его продолжительность получила особое обозначение:
t(L кр) = Т кр.
Понятие критического пути является центральным понятием в системе СПУ. Значение L кр , во-первых, состоит в том, что он является самым длинным путем в сети и, таким образом, является единственным путем, который определяет полную продолжительность процесса. Поэтому, если мы хотим определить полную продолжительность процесса, нужно определить Т кр , а определять для этой цели все остальные t(L) не имеет смысла. Во-вторых, если мы хотим сократить продолжительность процесса, нужно прежде всего сокращать продолжительность работ, принадлежащих L кр . Таким образом, логика сетевого планирования приводит нас к необходимости находить в сетях критические пути и определять их продолжительность.
На графике рис. 1 путь L 4 имеет наибольшую продолжительность, равную 16 дням, и потому является критическим. Обычно критический путь на графиках выделяется (цветными, двойными, жирными и т.п. стрелками).
Обратим внимание, что в сети может быть несколько критических путей (с точки зрения использования ресурсов – чем больше критических путей в графике, тем лучше).
Обычно к L кр принадлежит 10-15 % работ. Чем сложнее сеть, тем таких работ меньше (считается, что в сети средней сложности количество работ в 1,7 раза превышает количество событий).
Другие полные пути рассматриваемого сетевого графика могут либо полностью проходить вне критического пути (L 1 и L 2 ), либо частично с ним совпадать (L 3 ). Эти пути называются ненапряженными : на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Задержка в наступлении событий, лежащих на этих участках, до определенного момента не влияет на срок завершения всего комплекса.
Из ненапряженных путей наибольшее внимание привлекают наименее напряженные и подкритические. Подкритические пути имеют продолжительность, близкую к Т кр (отличаются от Т кр на определенную величину, устанавливаемую руководителем проекта). Эти пути могут стать критическими в результате задержки выполнения их работ или в результате сокращения продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и, следовательно, являются потенциально опасными с точки зрения соблюдения сроков завершения проекта.
Например, при увеличении времени выполнения работы 2-5 (рис. 1) на 2 дня это приведет к тому, что t(L 1) = 16 дн. = Т кр . Тогда L 1 тоже станет критическим и будет определять срок выполнения всего комплекса.
Наименее напряженные пути могут рассматриваться с точки зрения возможности использования ресурсов (рабочей силы, оборудования, денежных средств). Возможное удлинение этих путей, вызванное переброской ресурсов, до определенных пределов не опасно для сроков проекта.
Работы, принадлежащие критическому и подкритическим путям, составляют критическую зону комплекса (15-20 % всех работ).
Зная продолжительность всех работ, можно также определить сроки наступления всех событий сети. Для каждого события определяют ранний и поздний сроки его наступления.
Ранний срок наступления события – это минимальный из возможных моментов его наступления, когда будут выполнены все работы, предшествующие данному событию. Он определяется максимальной из продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию:
где - путь, предшествующий данному событию i ;
Поясним это на примере рис. 1. Событию 5 предшествуют три пути: 1-2-5 с продолжительностью 7 дн., 1-2-4-5 с продолжительностью 5 дн. и 1-3-4-5 с продолжительностью 6 дн. Событие 5 не может наступить ранее 7 дней, т.к. только в течение этого периода будут выполнены все предшествующие ему работы 2-4, 3-4 и 2-5.
Легко увидеть, что для события 3 ранний срок его наступления = 4 дн., т.к. ему предшествует только один путь 1-2, состоящий из одной работы.
Поздний срок наступления события - это максимальный из допустимых моментов его наступления, при котором еще не изменяется общий срок выполнения всего комплекса. Поздний срок определяется разностью между Т кр и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i :
(3)
где - путь, следующий за событием i ;
Максимальный из этих путей.
Продолжим рассмотрение рис. 1. За событием 5 следует только один путь 5-7-8 продолжительностью 7 дней. Следовательно,
16 – 7 = 9 дн.
За событием 3 следуют два пути: 3-4-5-7-8 с продолжительностью 9 дн. и 3-6-7-8 с продолжительностью 12 дн. Следовательно, = 16 – 12 = 4 дн., т.е. событие 3 не может наступить позже 4 дней от начала работ, иначе это скажется на изменении срока всего комплекса.
Так как по определению критического пути
, (4)
то для всех событий, принадлежащих критическому пути, справедливо равенство:
В справедливости этого мы уже убедились из рассмотренного примера для события 3. Оно лежит на критическом пути, поэтому
Зная сроки наступления событий, можно для каждой работы сети определить сроки ее начала и окончания, выявив тем самым возможности смещения сроков. Применительно к каждой работе рассматриваются четыре срока:
Ранний срок начала работы ; (6)
Ранний срок окончания работы ; (7)
Поздний срок начала работы ; (8)
Поздний срок окончания работы . (9)
С учетом равенства (5) для событий, лежащих на критическом пути, можно сделать вывод, что у работ критического пути ранние и поздние сроки начала или окончания совпадают:
Следующим важным параметром является резерв времени – применительно к пути, событию и работе.
Критический путь является самым продолжительным в сети. Разность между продолжительностью критического пути Т кр и продолжительностью любого другого пути t(L) называется резервом времени пути L и обозначается :
(11)
Чем короче путь L , чем больше он по времени не совпадает с критическим, тем у него больше резерв времени. Физический смысл этого параметра таков: резерв времени пути показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути L , чтобы при этом не изменился общий срок выполнения всего комплекса работ.
Так, L 1 (см. рис. 1) не совпадает с критическим на участке сети между 1 и 7 событиями. Его продолжительность, как было показано выше, составляет 14 дней, и, следовательно, резерв равен двум дням. Только двумя днями располагают руководители всех трех работ при непредвиденной задержке в их выполнении.
Все события, не лежащие на критическом пути, обладают резервом времени, который определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления:
Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. При большей задержке критический путь переместится на максимальный из путей, проходящих через данное событие i .
Так, для события 5 (рис.1) = 9 – 7 = 2 дн. При задержке этого события на 2 и более дней критический путь переместится на максимальный путь L 1 , проходящий через событие 5.
События, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв времени , в том числе исходное и завершающее события.
Для работ сетевой модели определяются два резерва времени: полный и свободный.
Полный резерв времени работы - это резерв максимального из путей, проходящих через работу i,j
, (13)
где - поздний срок наступления конечного события этой работы;
Ранний срок наступления начального события этой работы;
Продолжительность выполнения работы.
Физический смысл этого параметра таков: этот резерв показывает, на сколько можно задержать начало или увеличить продолжительность отдельной работы, не изменяя директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В последнем случае (если директивный срок не задан) – не изменяя Т кр .
Обратим внимание на следующий важный момент: полный резерв принадлежит не одной работе, а всем путям, которые проходят через данную работу. Поэтому использование его полностью на одной из работ пути L аннулирует полные резервы времени всех работ , принадлежащих этому пути.
Например, = 2 дн. (см. рис.1), т.к. он определяется резервом пути L 1 . Если использовать его полностью на работе 5-7, то другие работы этого пути (1-2, 2-5) останутся без резервов времени.
Полные резервы времени принимают минимальное значение у работ, лежащих на критическом пути. Это свойство является необходимым и достаточным условием принадлежности работы критическому пути и используется для его нахождения при расчете сети. Минимальное значение полного резерва равно нулю, если Т дир не задан или превышает момент начала работ Т 0 на величину Т кр . В общем случае оно равно разности (Т кр - Т дир ).
Свободный резерв времени работы представляет собой максимальное время, на которое можно задержать начало или увеличить продолжительность работы i,j при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:
. (14)
Свободный резерв образуется не у всех работ, а только у работ, непосредственно принадлежащих событиям, через которые проходят пути с различной продолжительностью. Это надо понимать так: если событию предшествует одна работа (например, работа 1-2 на рис.1), то для нее свободный резерв равен нулю по определению ( = 0), в других случаях – 0.
Свободный резерв является частью полного, и потому чаще на практике применяется другая формула:
где – резерв конечного события работы i,j .
Свободный резерв показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это не вызовет изменения раннего срока наступления ее конечного события. Свободный резерв является независимым резервом, т.е. использование его на одной из работ не изменяет величины свободных резервов времени остальных работ сети. Используя свободный резерв времени, ответственный исполнитель может маневрировать в его пределах временем начала данной работы, ее окончания или ее продолжительностью, не затрагивая интересов других руководителей работ.
Практическое занятие №3
Расчет параметров сетевых графиков.
«Графический» способ
Для расчета параметров сетевых графиков предложен ряд способов:
а) непосредственно на самом графике (так называемый «графический» способ);
б) табличный способ;
в) матричный способ;
г) на основе машинных алгоритмов.
В средних и крупных комплексах такую работу выполняют специально выделенные работники, входящие в службу СПУ. В настоящее время на многих предприятиях и в организациях имеются стандартные и собственной разработки программы расчета параметров сети на ЭВМ.
«Графический» способ
Расчет параметров и запись результатов осуществляются на самом графике. Для этого сетевой график, желательно не имеющий пересечений, вычерчивается в укрупненном масштабе: диаметр кружков, изображающих на графике события, равен 15-25 мм. Кружки делятся на 4 сектора.
«Ключ» к чтению такого графика показан на рис. 2: в нижних секторах будем изображать номер события; в левых секторах – ранние сроки наступления событий; в правых – поздние сроки наступления событий; в верхних – резервы времени событий; в квадратных скобках под стрелкой – полный и свободный резерв каждой работы; над стрелкой – продолжительность работы.
Вначале график перечерчивается в укрупненном масштабе (рис. 4). Напомним, что продолжительность фиктивной работы равна нулю. И еще: не имеет значения, в какой сектор кружка направлена стрелка.
Параметры графика рассчитываются в следующем порядке.
1. Определение раннего срока наступления каждого события .
Для исходного события 1 имеем = 0 и это указывается в левом секторе. Для остальных событий 
в соответствии с формулой (2).
 |
Это означает, что если в событие входит одна стрелка (например, событие 2), то к раннему сроку наступления предыдущего события 1 прибавляется продолжительность работы 1-2, а результат записывается в левом секторе события 2.
В событие 3 входит две работы: 1-3 и 2-3. Поэтому вначале получаем два значения: 0 + 4 = 4 и 2 + 7 = 9. Большее значение (9 дней) является ранним сроком наступления события 3, что и отмечается в его левом секторе.
Поскольку завершающее событие всегда лежит на критическом пути, можно сказать, что = = 19 дней. Через какие работы и события пройдет критический путь, мы не знаем, но его продолжительность уже определена при расчете первого параметра сети.
2. Определение поздних сроков наступления событий .
Расчет ведется от завершающего события (с конца графика) в строго обратном порядке. Поскольку у событий, лежащих на критическом пути, ранние и поздние сроки совпадают, то для завершающего события = = 19 дней, что и отмечено в правом секторе (рис. 5).
 |
Для остальных событий в соответствии с формулой (3) можно записать . Для события 5 имеем = 19 – 4 = 15 дней, для события 6 = 19 – 2 = 17 дней, для события 4 = 15 – 0 = = 15 дней.
В эти события, идя с конца графика, можно попасть только одним путем, поэтому нет необходимости определять минимальное значение, как, например, для события 3. Из него выходят работы 3-4 и 3-6, поэтому вначале получаем два значения: 15 – 6 = 9 и 17 – 3 = 14. Меньшее значение (9 дней) является поздним сроком наступления события 3, что и отмечено в его правом секторе.
3. Определение резервов времени событий .
Расчет можно вести или с начала графика, или с его конца. Для любого события . Это значит, что для каждого события из значения его правого сектора надо вычесть значение левого сектора, а результат поставить в его верхний сектор (рис. 6).
 |
4. Нахождение критического пути на графике, т.е. находятся события и работы, лежащие на критическом пути.
Процедуру можно осуществлять с начала или конца графика.
а) Необходимое условие принадлежности события критическому пути: , т.е. отыскивают последовательно события с нулевыми резервами времени.
б) Если из события с нулевым резервом выходит несколько работ, имеющих нулевой резерв конечного события, то проверяется достаточное условие принадлежности работы критическому пути:
5. Определение полного резерва времени работы .
Находим полные резервы только для работ, не лежащих на критических путях и не являющихся фиктивными, по формуле (13) 
. Результат записывается в квадратных скобках под стрелкой или рядом с ней. Так, для работы 1-3 полный резерв времени равен 9 – 4 – 0 = 5 дней, для работы 2-5 имеем 15 – 6 – 2 = 7 дней и т.д.
Напомним, что если у работы , то она обязательно лежит на критическом пути (это для самопроверки).
6. Определение свободного резерва времени работы .
Свободный резерв времени является частью полного, поэтому его определяют у тех же работ, не лежащих на критическом пути и не являющихся фиктивными, по формуле (15) . Расчет по этой формуле проще, чем по формуле (14), т.к. к этому времени полные резервы работ и резервы событий уже рассчитаны. Так, для расчета надо взять значение полного резерва работы 2-5 (7 дней) и вычесть из него резерв конечного события этой работы (0 дней), результат указать под стрелкой и закрыть квадратную скобку. Аналогично быстро рассчитываются свободные резервы других работ.
Практические советы:
б) для ускорения процесса расчета параметров этап 6 целесообразно совмещать с этапом 5, т.к. в сложных сетях каждый раз отыскивать на графике одну и ту же работу затруднительно.
Практическое занятие №4
Рис. 40 Сетевая модель к расчету параметров табличным методом
Таблица 2
Методика ручного расчета сетевого графика в табличной форме (табл. 2) заключается в следующем.
1. Нумеруем (кодируем) события, соблюдая правило: номер предшествующего события должен быть меньше номера последующего.
2. Заполняем первые три графы таблицы, в которые заносятся исходные данные по каждой работе - номера начальных событий предшествующих работ (графа 1), код работ (графа 2), продолжительность работы (графа 3). Заполнение следует начинать с графы 2. При этом следует придерживаться правила: в графу 2 нужно сначала записать все работы, выходящие из исходного события в порядке возрастания номеров, а затем записать продолжительность работ в графу 3. В графе 1 ставим прочерки для работ, выходящих из исходного события сетевого графика, так как они не имеют предшествующих работ. Закончив запись работ, выходящих из исходного события, переходим к работам, выходящим из второго и последующих событий в порядке их возрастания.
3. Определяем ранние сроки начала и окончания работ. Заполняем построчно графы 4, 5. Расчет ведем от исходных к завершающим событиям. Для исходного события сетевого графика ранние сроки начала работ принимаем равными нулю, а окончания работ их - продолжительности.
Если работе ij предшествует только одна работа hi, то раннее окончание работы hi равно раннему началу работы ij. Раннее начало рассматриваемой работы равно раннему окончанию предыдущей работы.
При рассмотрении сложного события, когда ему предшествуют две и более работ, раннее начало рассматриваемой работы равно наибольшему значению из ранних окончаний предшествующих работ.
4. Рассчитываем поздние параметры работ - позднее начало и позднее окончание и записываем построчно результаты в графы 6, 7. Расчет ведем в обратном порядке - от завершающих работ до исходной снизу вверх. Сначала по каждой строке определяем поздние окончания работ (графа 7), затем поздние начала работ (графа 6). Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы. Позднее начало данной работы равно разности между се поздним окончанием и продолжительностью.
Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ. При правильном расчете позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.
5. Определяем полный резерв времени. Полный резерв времени по каждой строке определяется при сопоставлении граф 6, 4 или 7, 5, как разность позднего и раннего начал или позднего и раннего окончаний работ. Результат записываем в графу 8.
6. Определяем частный резерв времени по каждой работе как разность между ранним началом последующей работы по графе 4 и ранним окончанием данной работы по графе 5. Результат записываем в графу 9.
Работы не имеющие общего резерва, не имеют и частного резерва, поэтому в графе 9 должен быть всюду О, где 0 имеется в графе 8.
