Структура системы управления

Функции системы управления:

Контролирование;

Регулирование;

Оптимизация.

Объект управления всегда является составной частью системы управления. Поэтому его модель должна отражать взаимодействия объекта управления с другими частями системы, так и с окружающей средой.

Поэтому модель объекта управления должна состоять из следующих основных составляющих:

1. Модель преобразующих каналов объекта, отражающая влияние изменений всех входных (управляющих и внешних) воздействий на изменение выходных воздействий объекта (Рисунок 2):

Модель преобразующих каналов объекта

Примером таких моделей, статических и динамических являются выражения (11) и (14).

2. Модель внешних воздействий как контролируемых, так и неконтролируемых.

Моделируемый объект управления является составной частью собственной системы управления. Зачастую эта система управления является составной частью другой системы (более верхнего уровня), тогда модели предыдущих (по производственному циклу) объектов и систем можно использовать в качестве моделей внешних воздействий, при условии, что выходные воздействия этих предыдущих систем являются входными воздействиями моделируемого нами объекта. Если нет таких объектов или это сложно осуществить, то в данном случае речь идет о построении модели временных рядов данных. Модель временного ряда внешних воздействий должна отображать свойства натурного временного ряда, характеризующего изменения натурных внешних воздействий W .

Один из вариантов формирования временного ряда внешних воздействий (модель внешних воздействий) имеет следующий вид (рисунок 3)

Модель внешних воздействий

МБ 1,2 – масштабирующие блоки;

ГТФ – генератор типовых функций, реализующий детерминированные составляющие временного ряда W д (t);

ГСЧ – генератор случайных чисел, вырабатывающий отклонение

по заданному закону распределения вероятностей;

К1, К2 – ключи;

К у – ключ управления.

Часто между ГСЧ и МБ ставят формирующие фильтры (фф) для придания временному ряду заданных статистических свойств.

В последнее время, в качестве моделей внешнего воздействия используют нелинейные рекуррентные модели динамического хаоса.

3. Модель измерений.

Поскольку процесс измерения всегда сопровождается погрешностью, то при построении модели объекта это необходимо учитывать.

В простейшем случае эту модель можно записать в виде следующей суммы:

Y u (t ) = Y д (t ) + и (t ) , (17)

где Y u (t ) – измеренное значение выходной величины;

Y д (t ) – действительное значение выходной величины;

и (t ) – погрешность измерения.

4. Модель исполнительных блоков, реализующих управляющие команды, поступающие с выхода управляющих устройств.

Структурно модель исполнительного блока может выглядит как и модель измерения. В простейшем случае она может быть отображена выражением (17).

Вернемся к модели внешних воздействий. Мы описали один из вариантов моделей контролируемых внешних воздействий. Возникает вопрос, можно ли и если можно, то как построить модель неконтролируемых внешних воздействий?

Установить наличие действующих на объект неконтролируемых возмущений возможно 2-мя путями.

Экспериментальный путь. Для этого необходимо установить все контролируемые входные воздействия (управляющие и внешние) на какой-то постоянный уровень, то есть провести активный эксперимент над объектом, зарегистрировать изменение выходных воздействий и проанализировать их. Наличие колебаний относительно установившегося режима функционирования объекта или относительно опорной траектории выходных воздействий (если объект не имеет установившегося состояния, в частности, обладает накопительными свойствами) характеризует действие на объект неконтролируемых возмущений.

Рассмотрим задачу определения неконтролируемых возмущений на объекте.

Дано:

Структура объекта

ОУ подвержен влиянию неконтролируемых возмущений

Имеется возможность реализовать активный эксперимент, при котором входные воздействия U(t) иW k (t) до момента времениtизменялись произвольным образам, а в момент времениt 0 они были зафиксированы на постоянном уровне, т.е.

U(t) = const; при t ≥ t 0 ;

W k (t) = const; при t ≥ t 0 .

Требуется:

Оценить наличие или отсутствие неконтролируемых возмущений.

Поясним графически возможные варианты реакции объекта на такие активные воздействия

Рисунок 4 – Реакции объекта на активные воздействия

При этом уровень отклонений от базовых траекторий характеризует и уровень наличия неконтролируемых возмущений. И чем больше этот уровень, тем выше степень неопределенности в оценке поведения такого объекта. Полученную таким образом оценку колебаний выходного воздействия обозначим y w н (t ) и будем называтьприведенным к выходу объекта возмущением .

Таким образом, приведенное к выходу объекта возмущение характеризует в масштабе изменения выходного воздействия интегральный эффект всех действующих на объект неконтролируемых возмущений . Однако практически провести такой активный эксперимент очень сложно и связано с большими затратами, поэтому используют второй путь.

2) Расчетный путь (моделирование)

Для этого используются следующие соотношения, записанные в общем виде. Предварительно примем следующие обозначения (рисунок 5):

Рисунок 5 −Расчетный путь установления наличия неконтролируемых возмущений

Y(i) = Y 0 (i) + y(i); (18)

y(i) = y u (i) + y w (i) + y w н (i); (19)

y u (i ) = ; ; (20)

y w = ; (21)

u(i) = U(i) – U 0 (i); (22)

w (i ) = W (i ) – W 0 (i ), (23)

где y u – эффекты влияния регулирующих воздействий, оценивается по выражению (20), в котором{∙} – математическая модель в малом, отражающая влияние регулирующих воздействий на отклонения выходных воздействий;

l n =- дискретное время запаздывания;

J ≥0 означает, что эта модель динамическая.

Классическая схема расчета приведенных возмущений, предложенная проф. В.Я. Ротачем, записывается следующим образом:

y w н (i) = Y(i) – Y 0 (i) – y u (i) – y w (i); (24)

Y 0 (i) = ; (25)

y u (i) = ; (26)

y w (i) = ;; (27)

u(i) = U(i) – U 0 (i); (28)

w k (i ) = W k (i ) – W k 0 (i ), (29)

где l u , l w – дискретное запаздывание по каналам преобразования регулирующих и внешних возмущающих воздействий;

j – фиктивная переменная, означающая память динамического объекта,

φ {∙} – модель внутреннего механизма процесса или модель объекта в большом диапазоне изменения входных и выходных воздействий.

В общем случае можно указать следующие факторы, обуславливающие функционирование натурных объектов в условиях неопределенности

влияние неконтролируемых внешних воздействий;

слабая изученность объекта (отсутствие математической модели внутренних механизмов процесса). Ошибки измерения и отсчета могут входить в состав неконтролируемых внешних воздействий;

погрешности измерений физических величин и передачи сигналов.

В рассматриваемой нами схеме расчета приведенных к выходу объекта возмущений предполагается, что объект хорошо изучен, то есть имеется адекватная математическая модель внутренних механизмов процессов.

Для вычисления приведенных к выходу объекта возмущений, если отсутствует математическая модель внутренних механизмов процесса , можно предложить следующих два варианта.

1. Согласованное выделение опорных уровней входных и выходных воздействий не с помощью математических моделей внутренних механизмов процесса, а с помощью сглаживающих фильтров типа РЭС или ЭС с большой инерционностью. То есть выбирается достаточно малой величины, в пределах (0,01; 0,1). Согласованное сглаживание здесь понимается так, чтобы имело место хотя бы приближенное соответствие между сглаженными (опорными) значениями входных воздействий и сглаженными (опорными) значениями выходных воздействий.

Согласованное сглаживание здесь означает, что сглаживание выходных воздействий должно осуществляться фильтрами большей инерционности, чем для входных (с меньшим значением коэффициента сглаживания ). Причем это уменьшение должно осуществляться с учетом динамических свойств преобразующих каналов для соответствующих входных воздействий, а конкретнее, с учетом их инерционности. Другими словами, для этого необходимо располагать функциональными математическими моделями соответствующих преобразующих каналов.

2. В инженерной практике оценки эффектов неконтролируемых внешних возмущений можно использовать схемы аналогов приведенных к выходу возмущений, например, оценивать не приведенное к выходу возмущение, а приведенное выходное воздействие в виде:

Y пр (t) = Y 0 (t 0 ) + y w н (t) (30)

Мы рассмотрели 2 вида математических моделей:

Математические модели внутреннего механизма процессов моделей, которые отображают достаточно подробно все основные стадии преобразования энергии и вещества внутри объекта. Это достаточно сложные математические модели и естественно, что их сложность обусловлена сложностью процессов и явлений, протекающих внутри объектов управления. Например, агрегаты, в которых происходит нагрев металла перед прокаткой, содержат в себе только те процессы и явления, которые связаны с нагревом металла. Модели нагрева строят с помощью известных законов термодинамики и включают законы теплопередач, энергии и т.д. Это достаточно сложные модели, представленные в виде обычных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных.

Плавильные агрегаты являются более сложными по виду протекаемых процессов, чем нагревательные печи, потому что дополнительно к тепловым процессам и явлениям здесь происходят процессы плавления, испарения, химические процессы и др. Соответственно и математические модели этих плавильных агрегатов сложнее, чем нагревательных печей.

Функциональные (кибернетические модели) – более простые модели, отображающие только причинно-следственные связи внутри объекта. Другими словами такие модели отображают реакцию объекта на изменение водных воздействий. Они, как правило, отражают работу объекта в малом (небольшом) диапазоне изменения входных и выходных воздействий, но в отличие от модели внутреннего механизма они приспособлены и соответственно могут быть использованы для тех данных, которые содержат ошибки измерения передачи данных. Именно для таких моделей и используют отклонения, приращение сигналов относительно их опорных или базовых уровней.

Таким образом, следует помнить, что модели в большом диапазоне изменения входных и выходных воздействий или математические модели внутренних механизмов объекта целесообразно использовать для данных, которые не содержат погрешности их измерения и передачи. Поэтому исходные данные должны быть предварительно обработаны с целью выделения, например, полезных составляющих сигналов измерительной информации.

В свою очередь функциональные модели используются для преобразования данных содержащих эти ошибки, но они эффективны в малом диапазоне изменения входных и выходных воздействий.

В принципе могут быть использованы и комбинированные математические модели, представляющие собой комбинацию модели внутреннего механизма и функциональной модели. При формировании структуры такой комбинированной математической модели следует учитывать указанные выше особенности этих двух типов. В общем виде структура такой комбинированной математической модели может быть представлена с помощью следующей схемы:

Рисунок 6 – Укрупненная структура комбинированной математической модели

На схеме обозначено:

V(t) – вектор входных воздействий, который включает вектор внешних воздействий и управляющих воздействий;

СФ – сглаживающий фильтр, при этом:

v(t) = V(t)-V 0 (t);

Ф – математическая модель внутреннего механизма процесса.

Y 0 (t)= Ф{V 0 (t)}=Ф{V 0 (t);W 0 (t)};

y(t) =φ{v(t)}= φ{u(t),w(t)};

Y(t)=Y 0 (t)+y(t);

W(t) ≡W k (t);

W k (t)=0;W k 0 (t)=0;

Тоесть модель не отражает влияние внешних неконтролируемых воздействий.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СЛАВЯНСКИЙ КОЛЛЕДЖ НАЦИОНАЛЬНОГО АВИАЦИОННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Реферат

По дисциплине «Цифровые автоматизированные системы»

«Моделирование объектов управления »

Общие принципы построения моделей технических систем

Основные понятия о моделях объектов управлении

При изучении любых объектов (технических систем, процессов, явлений) основной задачей является построение их моделей. Как результат познания модель представляет собой отображение в той или иной форме свойств, закономерностей, физических и других характеристик, присущих исследуемому объекту. Характер модели определяется поставленными целями и может быть различным в зависимости от ее назначения. Модели разделяют на два основных класса: символические (словесные описания, схемы, чертежи, математические уравнения и т. д.) и вещественные (макеты, разного рода физические аналоги и электронные моделирующие устройства, имитирующие процессы в объектах)

При исследовании объектов, предназначенных для управления, применяют математические модели, входящие в класс символических, и вещественные. К математическим моделям относится такое математическое описание, которое адекватно отражает как статические, так и динамические связи между входными и выходными переменными объекта. Математическая модель может быть получена и аналитически (закономерности протекающих в объекте процессов полностью известны), и по результатам экспериментального исследования входных и выходных переменных объекта без изучения его физической сущности. Последний подход особенно широко используется на практике, так как позволяет обойтись минимумом априорных сведений об объекте при построении его модели.

Для управления объектом необходимо иметь модель в виде математического описания, устанавливающего связь между входными и выходными переменными в форме, на основе которой может быть выбран закон управления, обеспечивающий заданное функционирование объекта. Получаемое описание должно давать преобразования воздействия на объект u в реакцию объекта y. Переменные u и y могут представлять собой функции одинаковых и разных аргументов.

Преобразование одной функции в другую производится оператором, который определяет совокупность математических или логических операций, устанавливающих соответствие между ними: y(t)=A{u(t)}.

В качестве примера можно назвать операторы дифференцирования, интегрирования и т. п. Для стационарных линейных одномерных объектов оператор может быть задан в виде дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений первого порядка, интегральной свертки, частотной характеристики (передаточной функции) объекта.

Операторы, используемые для описания моделей, можно классифицировать согласно схеме, приведенной на рис. 1.1.

На практике объекты стремятся описывать линейными стационарными моделями, хотя в действительности все объекты в той или иной мере обладают свойствами нелинейности, нестационарности, распределенности, стохастичности.

Использование более простых операторов следует рассматривать как попытку аппроксимации характеристик сложного объекта упрощенным приближенным описанием, но удобным для дальнейших расчетов. Описания могут быть заданы различным образом: аналитически, таблично, в виде разложения по какой-либо системе функций и т. д.

Рис.1.1 - Классификация моделей объектов управления по операторам их описания.

Проиллюстрируем использование моделей при решении задач управления объектами (рис.1.2). После формулировки целей управления необходимо выделить объект управления из среды, т. е. определить границы объекта и установить его взаимодействие со средой. Последнее характеризуется моделью возмущений. Далее строится структура и проводится идентификация параметров модели объекта. В процедуре синтеза управления, являющейся оптимизационной задачей, модель объекта выступает как ограничение. С помощью же модели возмущений можно оценить некоторые качественные показатели управления.

Рис. 1.2 - Структурная схема решения задачи управления объектом.

Когда решается задача управления сложным объектом, часто не удается получить описание, имеющее приемлемую точность. В этом случае используется ансамбль моделей, в котором каждая из них описывает отдельные стороны процесса. С упрощением моделей ослабляются и цели управления (например, в неопределенной ситуации ставится задача нахождения разумной стратегии управления без жестких качественных показателей). Часто такие модели реализуются как совокупность программ, имитирующих работу объекта и ориентированных на использование ЭВМ.

Аналитическое составле ние математических моделе й

Если известно конструктивное устройство объекта управления, то зная физические законы протекающих в нем процессов, его модель можно найти аналитически. При аналитическом составлении математической модели обычно используются уравнения материального и энергетических балансов, принципы подобия, законы Кирхгофа и т.д. Приступая к составлению модели, необходимо вначале ознакомиться с объектом, изучить документацию, процессы, протекающие в объекте, определить рабочую точку и область, в которой могут меняться переменные. Кроме того, целесообразно определит характеристики исполнительных устройств, через которые на объект подаются управляющие воздействия, и контрольно-измерительных приборов, служащих для наблюдения за процессом.

Методику аналитического составления математических моделей проиллюстрируем на примере. Рассмотрим резервуар. Переменные q1 и q2 обозначают расход жидкости, а f1 и f2 -- проходные сечения вентилей.

Для составления модели необходимо определить, какие переменные будут характеризовать управление, возмущение и состояние. В данном простом примере объект содержит только один накопитель (накапливается вещество), поэтому в качестве переменной состояния можно выбрать координату h. Управляющие и возмущающие координаты определяются практическими отображениями, связанными с конкретным включением объекта в систему, а также связью системы с внешней средой. Допустим, что f1 - управляющая координата, а f2 -- возмущение

После выбора координат необходимо определить статические характеристики исследуемого объекта, т. е. зависимости, связывающие координаты в установившемся режиме, когда производные всех переменных в системе равны нулю. Для этого в рассматриваемом случае используем закон гидравлики Бернулли: , где µ - коэффициент, характеризующий гидравлическое сопротивление и зависящий от вязкости жидкости,
геометрии трубопровода, шероховатости поверхности труб и т. д.

Для выходного патрубка можно записать:, однако в статике q1 = q2, поэтому (14.2).

Уравнение связывает все три координаты и позволяет получить три однопараметрических семейства характеристик: по управлению, по возмущению и регулировочную функцию, определяем формулами:

Как видно из рис. 14. 9 полученные статистические характеристики (14.3) являются нелинейными. Они могут быть использованы, например, для выбора рабочей точки или оценки соотношения между переменными в различных режимах. На следующем этапе строится уравнение динамического режима. Здесь может быть использован метод «замороженных координат», суть которого состоит в том: что при составлении дифференциального уравнения координаты, зависящие от времени -- q2(t), f1(t),h(t), считаются постоянными (замороженными) на время dt. Используя этот метод, уравнение динамического режима можно записать в виде

где F-- площадь сечения резервуара.

Из уравнения следует, что количество жидкости, поступившей в резервуар за время dt, уравновешивается изменением количества жидкости в резервуаре и количеством жидкости, вытекающей из резервуара (уравнение материального баланса). Разделив уравнение на dt и подставив в выражение q1(t) из (14.2)
(последнее справедливо для мгновенных значений), получим дифференциальное уравнение, описывающее поведение исследуемого объекта:

Это уравнение нелинейно, однако если объект работает при малых отклонениях от положения равновесия (обычно так работают системы стабилизации), его можно линеаризовать. Перепишем для удобства уравнение

После его линеаризации способом малых приращении переменных имеем

Полученное уравнение описывает объект в окрестности рабочей точки (f10,q20,h0), которая становится началом координат отсчета переменных.

Следует обратить внимание на следующие обстоятельства. Обычно, описание объекта не удается завершить аналитически, так как значения некоторых параметров приходится определять экспериментально. В рассматриваемом примере к таким параметрам относится коэффициент µ. Вообще говоря, статические характеристики содержатся в динамических моделях,
при этом определение статических зависимостей связано с тем. что построить полное динамическое описание удается не всегда. В большинстве случаев приходится удовлетвориться нелинейными статическими и линеаризованными динамическими уравнениями.

Вид математического описания объекта в значительной степени зависит от принятой системы координат. Так, если бы можно было вместо f1(t) принять в качестве управляющей координату q1(t), то уравнение (14.4), описывающее динамику объекта, было бы линейным.

Заметим также, что полученная математическая модель нуждается в проверке на адекватность. В данном случае для проверки можно использовать экспериментально снятую переходную функцию, параметры которой легко сопоставить с параметрами уравнения (14.5). Однако на практике подобная задача может оказаться достаточно сложной и потребовать специального технического обеспечения и подготовительной работы.

И последнее. Даже в рассмотренном простом примере получено несколько моделей (статическая, нелинейная, динамическая, линеаризованная). В более сложных случаях число возможных и необходимых моделей увеличивается за счет все более подробного учета нелинейных, распределенных, стохастических свойств реального объекта. В общем случае приходится искать компромисс между сложным и точным и, с другой стороны, простым, но грубым описанием. Выбор определяется конкретной целью идентификации, т.е., по существу, назначением искомого описания объекта.

Вопросы

1. Что такое модель?

2. Как определяется характер модели?

3. Какие модели бывают?

4. Какие модели в основном применяются для исследования объектов?

5. Как можно получить математическую модель?

6. Какое описание должно давать преобразования воздействия на объект u в реакцию объекта y?

7. Какие бывают описания?

8. Какие уравнения используются при аналитическом составлении математической модели?

Подобные документы

Особенности создания непрерывных структурированных моделей. Схема выражения передаточной функции. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Структурная схема систем управления с учетом запаздывания в ЭВМ. Расчет непрерывной SS-модели.

курсовая работа , добавлен 16.11.2009

Основы математического моделирования детерминированных и стохастических объектов. Идентификация объектов управления по переходной характеристике. Получение модели методом множественной линейной регрессии и проверка ее адекватности по критерию Фишера.

курсовая работа , добавлен 14.10.2014

Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.

реферат , добавлен 22.04.2009

Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.

курсовая работа , добавлен 23.06.2013

Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.

курсовая работа , добавлен 21.12.2010

Теория математического анализа моделей экономики. Сущность и необходимость моделей исследования систем управления в экономике и основные направления их применения. Выявление количественных взаимосвязей и закономерностей в социально-экономической системе.

курсовая работа , добавлен 27.09.2010

Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

реферат , добавлен 16.05.2012

Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.

практическая работа , добавлен 21.01.2010

Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.

курсовая работа , добавлен 13.09.2011

Анализ перспектив развития кадрового отдела ОАО "Cухой" и возможности адекватной реакции отдела на изменения во внешней среде. Формирование математических моделей управления предприятием. Количественное моделирование и оптимизация трудовых ресурсов.

Структура управления (система управления)

Функции системы управления:

1. Измерение физических величин;

2. Контролирование;

3. Регулирование;

4. Оптимизация.

Объект управления всегда является составной частью системы управления. Поэтому его модель должна отражать взаимодействия объекта с подсистемой системы управления так и с окружающей средой.

Модель объекта управления должна состоять из следующих основных составляющих:

Рисунок 2 - Модель преобразующих каналов объекта

Примером таких моделей, статических и динамических являются выражения (11) и (14).

2. Модель внешних воздействий, как контролируемых, так и неконтролируемых.

Рисунок 3 - Модель внешних воздействий

МБ 1,2 – масштабирующие блоки;

ГТФ – генератор типовых функций, реализующий детерминированные составляющие временного ряда W д (t);

ГСЧ – генератор случайных чисел, вырабатывающий отклонение

По заданному закону распределения вероятностей;

К1, К2 – ключи;

К у – ключ управления.

3. Модель измерений.

В простейшем случае эту модель можно записать в виде следующей суммы:

Y u (t) = Y д (t) + и (t) , (17)

где Y u (t) – измеренное значение выходной величины;

Y д (t) – действительное значение выходной величины;

и (t) – погрешность измерения.

Структурно модель исполнительного блока может выглядит как и модель измерения. В простейшем случае она выглядит также как и выражение (17).

Установить наличие действующих на объект неконтролируемых возмущений возможно 2-мя путями.

1) Экспериментальный путь. Для этого необходимо установить все контролируемые входные воздействия (управляющие и внешние) на какой-то постоянный уровень, то есть провести активный эксперимент над объектом, зарегистрировать изменение выходных воздействий и проанализировать их. Наличие колебаний относительно установившегося режима функционирования объекта или относительно опорной траектории выходных воздействий (если объект не имеет установившегося состояния, в частности, обладает накопительными свойствами) характеризует действие на объект неконтролируемых возмущений.

Рассмотрим задачу определения неконтролируемых возмущений на объекте.

Дано:

Судя по структуре, видно, что это ОУ, подверженный влиянию неконтролируемых возмущений.

Предположим, что реализован активный эксперимент, при котором:

U (t+õ) = U 0 , õ>0

Wk (t+õ) = Wk o , õ>0

Переход к постоянному значению произошел скачкообразно.

Т.е входные воздействия ОИ, начиная с момента t+õ является постоянным.

Требуется: нарисовать качественно-характеристические изменения Y(t) при наличии и при отсутствии Wн(t), как для объектов, обладающих свойством самовыравнивания, так и нет.

С самовыравниванием, когда присутствуют неконтролируемые возмущения:

Без самовыравниванием, когда присутствуют неконтролируемые возмущения:

С самовыравниванием, когда отсутствуют неконтролируемые возмущения:

Без самовыравниванием, когда отсутствуют неконтролируемые возмущения:

При этом уровень отклонений от базовых траекторий характеризует и уровень наличия неконтролируемых возмущений. И чем больше этот уровень, тем выше степень неопределенности в оценке поведения такого объекта. Полученную таким образом оценку колебаний выходного воздействия обозначим y w н (t) и будем называть приведенным к выходу объекта возмущением .

Таким образом, приведенное к выходу объекта возмущение характеризует в масштабе изменения выходного воздействия интегральный эффект всех действующих на объект неконтролируемых возмущений . Однако практически провести такой активный эксперимент невозможно, поэтому используют второй путь.

2) Расчетный путь (моделирование)

Для этого используются следующие соотношения, записанные в общем виде. Предварительно примем следующие обозначения (рисунок 4):

Рисунок 4 - Расчетный путь установления наличия неконтролируемых возмущений

Y(i) = Y 0 (i) + y(i); (18)

y(i) = y u (i) + y w (i) + y w н (i); (19)

y u (i) = ; - модель в малом преобразующих каналов (20)

более точно отражают то, что объект динамический.

y w = ; (21)

u(i) = U(i) – U 0 (i); (22)

w(i) = W(i) – W 0 (i). (23)

Классическая схема расчета приведенных возмущений, предложенная Ротачом, записывается следующим образом:

y w н (i) = Y(i) – Y 0 (i) – y u (i) – y w (i); (24)

Y 0 (i) = ; (25)

y u (i) = ; (26)

y w (i) = ; ; (27)

u(i) = U(i) – U 0 (i); (28)

w k (i) = W k (i) – W k0 (i); (29)

где l u , l w – дискретное запаздывание по каналам преобразования регулирующих и внешних возмущающих воздействий;

j – фиктивная переменная, означающая память динамического объекта.

Ф {∙} – модель внутреннего механизма процесса или модель объекта в большом диапазоне изменения входных и выходных воздействий.

В общем случае можно указать следующие факторы, обуславливающие функционирование натурных объектов в условиях неопределенности:

· влияние неконтролируемых внешних воздействий;

· слабая изученность объекта (отсутствие математической модели внутренних механизмов процесса) Ошибки измерения и отсчета могут входить в состав неконтролируемых внешних воздействий;

· погрешности измерений физических величин и передачи сигналов.

Для вычисления приведенных к выходу объекта возмущений, если отсутствует математическая модель внутренних механизмов процесса можно предложить:

1. Согласованное выделение опорных уровней входных и выходных воздействий не с помощью математических моделей внутренних механизмов процесса, а с помощью сглаживающих фильтров типа РЭС или ЭС с большой инерционностью. То есть выбирается достаточно малой величины, в пределах (0; 0,1). Согласованное сглаживание здесь понимается так, чтобы имело место хотя бы приближенное соответствие между сглаженными (опорными) значениями входных воздействий и сглаженными (опорными) значениями выходных воздействий.

U(t)

Рисунок 5 - Функциональная математическая модель преобразующих каналов

Y пр (t) = Y 0 (t 0) + y w н (t) (30)

Введение . 2

Понятие сложной системы .. 2

Понятие обратной связи . 2

Понятие целесообразности . 3

Кибернетика . 3

ЭВМ и персональные компьютеры .. 5

Модели мира . 5

.. 7

Список литературы .. 10

Введение. 3

Понятие сложной системы.. 3

Понятие обратной связи. 3

Понятие целесообразности. 4

Кибернетика. 5

ЭВМ и персональные компьютеры.. 6

Модели мира. 7

Информационные модели систем управления. 8

Создание компьютерной модели систем управления. 9

Система управления без обратной связью .. 9

Модель разомкнутой системы управления. 9

Система управления с обратной связью. 10

Список литературы.. 12

Введение .

В процессе функционирования сложных систем (биологических, технических и т. д.), входящие в них объекты постоянно обмениваются информацией. Изменение сложных систем во времени имеет свои особенности. Так, для поддержания своей жизнедеятельности любой живой организм постоянно получает информацию из внешнего мира с помощью органов чувств, обрабатывает ее и управляет своим поведением (например, перемещаясь в пространстве, избегает опасности). В повседневной жизни мы встречаемся с процессами управления очень часто:

1. пилот управляет самолетом, а помогает ему в этом автоматическое устройство - автопилот ;

2. директор и его заместители управляют производством, а учитель - обучением школьников;

3. процессор обеспечивает синхронную работу всех узлов компьютера, каждым его внешним устройством руководит специальный контроллер;

Работу можно условно разделить на теоретическую и практическую часть . В теоретической части я познакомилась с основными типами существующих систем управления. В практической части создана компьютерная модель системы управления.

Целью работы является изучение систем управления на предмет создания компьютерной модели системы управления.

Задачи:

2. Проанализировать собранную информацию

3. Создать компьютерную модель системы управления.

4. Сделать выводы

Результатом работы является компьютерная модель системы управления, которая используется на уроках информатики в качестве учебного пособия .

Понятие сложной системы

Теория относительности, изучающая универсальные физические закономерности, относящиеся ко всей Вселенной, и квантовая механика, изучающая законы микромира, нелегки для понимания, и, тем не менее, они имеют дело с системами, которые с точки зрения современного естествознания считаются простыми. Простыми, в том смысле, что в них входит небольшое число переменных и, поэтому, взаимоотношение между ними поддается математической обработке, и выведению универсальных законов.

Однако, помимо простых, существуют сложные системы, которые состоят из большого числа переменных и стало быть большого количества связей между ними. Чем оно больше, тем труднее поддается предмет исследования достижению конечного результата - выведению закономерностей функционирования данного объекта. Трудности изучения данных систем связаны и с тем обстоятельством, что чем сложнее система, тем больше у нее так называемых эмерджентных свойств, т. е. свойств, которых нет у ее частей и которые являются следствием эффекта целостности системы.

Такие сложные системы изучает, например, метеорология - наука о климатических процессах. Именно потому, что метеорология изучает сложные системы, процессы образования погоды гораздо менее известны, чем гравитационные процессы, что, на первый взгляд, кажется парадоксом. Действительно, почему мы точно можем определить, в какой точке будет находиться Земля или какое-либо другое небесное тело через миллионы лет, но не можем точно предсказать погоду на завтра? Потому, что климатические процессы представляют гораздо более сложные системы, состоящие из огромного количества переменных и взаимодействий между ними.

Разделение систем на простые и сложные является фундаментальным в естествознании. Среди всех сложных систем наибольший интерес представляют системы с так называемой «обратной связью». Это еще одно важное понятие современного естествознания.

Понятие обратной связи

Если мы ударим по бильярдному шару, то он полетит в том направлении, в котором мы его направили, и с той скоростью, с которой мы хотели. Полет брошенного камня тоже соответствует нашему желанию, если ничего не препятствует этому. Сам камень совершенно безразличен по отношению к нам. Он не сопротивляется, если только не иметь в виду закона инерции.

Совсем иным будет поведение кошки, которая активно реагирует на наше воздействие. Так вот, если поведение объекта (поведением будем называть любое изменение объекта по отношению к окружающей среде) зависит от воздействия на него, мы говорим, что в такой системе имеется обратная связь - между воздействием и ее реакцией.

Поведение системы может усиливать внешнее воздействие: это называется положительной обратной связью. Если же оно уменьшает внешнее воздействие, то это отрицательная обратная связь. Особый случай - гомеостатические обратные связи, которые действуют, чтобы свести внешнее воздействие к нулю. Пример: температура тела человека, которая остается постоянной благодаря гомеостатическим обратным связям. Таких механизмов в живом теле огромное количество. Свойство системы, остающееся без изменений в потоке событий, называется инвариантом системы.

В любом нашем движении с определенной целью участвуют механизмы обратной связи. Мы не замечаем их действия, потому что они включаются автоматически. Но иногда мы пользуемся ими сознательно. Скажем, один человек предлагает место встречи, а другой повторяет: да, мы встречаемся там-то и во столько-то. Это обратная связь, делающая договоренность более надежной. Механизм обратной связи и призван сделать систему более устойчивой, надежной и эффективной.

В широком смысле понятие обратной связи «означает, что часть выходной энергии аппарата или машины возвращается на вход. Положительная обратная связь прибавляется к входным сигналам, она не корректирует их. Термин «обратная связь» применяется также в более узком смысле для обозначения того, что поведение объекта управляется величиной ошибки в положении объекта по отношению к некоторой цели».

Механизм обратной связи делает систему принципиально иной, повышая степень ее внутренней организованности и давая возможность говорить о самоорганизации в данной системе.

Итак, все системы можно разделить на системы с обратной связью и без таковой. Наличие механизма обратной связи позволяет заключить о том, что система преследует какие-то цели, т. е. что ее поведение целесообразно.

Понятие целесообразности

Активное поведение системы может быть случайным или целесообразным, если «действие или поведение допускает истолкование как направленное на достижение некоторой цели, т. е. некоторого конечного состояния, при котором объект вступает в определенную связь в пространстве или во времени с некоторым другим объектом или событием. Нецеленаправленным поведением является такое, которое нельзя истолковать подобным образом».

Для обозначения машин с внутренне целенаправленным поведением был специально введен термин «сервомеханизмы». Например, торпеда, снабженная механизмом поиска цели. Всякое целенаправленное поведение требует отрицательной обратной связи. Оно может быть предсказывающим или непредсказывающим. Предсказание может быть первого, второго и последующих порядков в зависимости от того, на сколько параметров распространяется предсказание. Чем их больше, тем совершеннее система.

Понятие целесообразности претерпело длительную эволюцию в истории человеческой культуры. Во времена господства мифологического мышления деятельность любых, в том числе неживых, тел могла быть признана целесообразной на основе антропоморфизма, т. е. приписывания явлениям природы причин по аналогии с деятельностью человека. Философ Аристотель в числе причин функционирования мира, наряду с материальной, формальной, действующей, назвал и целевую. Религиозное понимание целесообразности основывается на представлении о том, что Бог создал мир с определенной целью, и стало быть мир в целом целесообразен.

Научное понимание целесообразности строилось на обнаружении в изучаемых предметах объективных механизмов целеполагания. Поскольку в Новое время наука изучала простые системы, постольку она скептически относилась к понятию цели. Положение изменилось в XX веке, когда естествознание перешло к изучению сложных систем с обратной связью, так как именно в таких системах существует внутренний механизм целеполагания. Наука, которая первой начала исследование подобных систем, получила название кибернетики.

Кибернетика

Кибернетика (от греч. kybernetike - искусство управления) - это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии, и ее интересовал целый класс систем, как живых, так и неживых, в которых существовал механизм обратной связи. Основателем кибернетики по праву считается американский математик Н. Винер (1894-1964), выпустивший в 1948 году книгу, которая так и называлась «Кибернетика».

Оригинальность этой науки заключается в том, что она изучает не вещественный состав систем и не их структуру (строение), а результат работы данного класса систем. В кибернетике впервые было сформулировано понятие «черного ящика» как устройства, которое выполняет определенную операцию над настоящим и прошлым входного потенциала, но для которого мы не обязательно располагаем информацией о структуре, обеспечивающей выполнение этой операции.

Системы изучаются в кибернетике по их реакциям на внешние воздействия, другими словами, по тем функциям, которые они выполняют. Наряду с субстратным (вещественным) и структурным подходом, кибернетика ввела в научный обиход функциональный подход как еще один вариант системного подхода в широком смысле слова.

Если XVII столетие и начало XVIII столетия - век часов, а конец XVII и все XIX столетие - век паровых машин, то настоящее время есть век связи и управления. В изучение этих процессов кибернетика внесла значительный вклад. Она изучает способы связи и модели управления, и в этом исследовании ей понадобилось еще одно понятие, которое было давно известным, но впервые получило фундаментальный статус в естествознании - понятие информации (от лат. informatio - ознакомление, разъяснение) как меры организованности системы в противоположность понятию энтропии как меры неорганизованности.

Понятие информации имеет такое большое значение, что оно вошло в заглавие нового научного направления, возникшего на базе кибернетики - информатики (название произошло из соединения слов информация и математика).

Кибернетика выявляет зависимости между информацией и другими характеристиками систем.

С повышением энтропии уменьшается информация (поскольку все усредняется) и наоборот, понижение энтропии увеличивает информацию. Связь информации с энтропией свидетельствует и о связи информации с энергией.

Энергия (от греч. energeia - деятельность) характеризует общую меру различных видов движения и взаимодействия в формах: механической, тепловой, электромагнитной, химической, гравитационной, ядерной. Информация характеризует меру разнообразия систем. Эти два фундаментальных параметра системы (наравне с ее вещественным составом) относительно обособлены друг от друга. Точность сигнала, передающего информацию, не зависит от количества энергии, которая используется для передачи сигнала. Тем не менее энергия и информация связаны между собой. Винер приводит такой пример: «Кровь, оттекающая от мозга, на долю градуса теплее, чем кровь, притекающая к нему».

Информация растет с повышением разнообразия системы, но на этом ее связь с разнообразием не кончается. Одним из основных законов кибернетики является закон «необходимого разнообразия». В соответствии с ним эффективное управление какой-либо системой возможно только в том случае, когда разнообразие управляющей системы больше разнообразия управляемой системы. Учитывая связь между разнообразием и управлением, можно сказать, что чем больше мы имеем информации о системе, которой собираемся управлять, тем эффективнее будет этот процесс.

Общее значение кибернетики обозначается в следующих направлениях:

1. Философское значение, поскольку кибернетика дает новое представление о мире, основанное на роли связи, управления, информации, организованности, обратной связи, целесообразности, вероятности.

2. Социальное значение, поскольку кибернетика дает новое представление об обществе как организованном целом. О пользе кибернетики для изучения общества немало было сказано уже в момент возникновения этой науки.

3. Общенаучное значение в трех смыслах: во-первых, потому что кибернетика дает общенаучные понятия, которые оказываются важными в других областях науки - понятия управления, сложно-динамической системы и т. п.; во-вторых, потому что дает науке новые методы исследования: вероятностные, стохастические, моделирования на ЭВМ и т. д.; в-третьих, потому что на основе функционального подхода «сигнал - отклик» кибернетика формирует гипотезы о внутреннем составе и строении систем, которые затем могут быть проверены в процессе содержательного исследования. Например, в кибернетике выработано правило (впервые для технических систем), в соответствии с которым для того, чтобы найти ошибку в работе системы, необходима проверка работы трех одинаковых систем. По работе двух находят ошибку в третьей. Возможно так действует и мозг.

4. Методологическое значение кибернетики определяется тем обстоятельством, что изучение функционирования более простых технических систем используется для выдвижения гипотез о механизме работы качественно более сложных систем (живых организмов, мышления человека) с целью познания происходящих в них процессов - воспроизводства жизни, обучения и т. п. Подобное кибернетическое моделирование особенно важно в настоящее время во многих областях науки, поскольку отсутствуют математические теории процессов, протекающих в сложных системах и приходится ограничиваться их простыми моделями.

5. Наиболее известно техническое значение кибернетики - создание на основе кибернетических принципов электронно-вычислительных машин, роботов, персональных компьютеров, породившее тенденцию кибернетизации и информатизации не только научного познания, но и всех сфер жизни.

ЭВМ и персональные компьютеры

Точно так же, как разнообразные машины и механизмы облегчают физический труд людей, ЭВМ и персональные компьютеры облегчают его умственный труд, заменяя человеческий мозг в его наиболее простых и рутинных функциях. ЭВМ действуют по принципу «да-нет», и этого оказалось достаточно для того, чтобы создать вычислительные машины, хотя и уступающие человеческому мозгу в гибкости, но превосходящие его по быстроте выполнения вычислительных операций. Аналогия между ЭВМ и мозгом человека дополняется тем, что ЭВМ как бы выполняет роль центральной нервной системы для устройств автоматического управления.

Введенное чуть позже в кибернетике понятие самообучающихся машин аналогично воспроизводству живых систем. И то, и другое есть созидание себя (в себе и в другом), возможное в отношении машин, как и живых систем. Обучение онтогенетически есть то же, что и самовоспроизводство филогенетически.

Как бы не протекал процесс воспроизводства, «это - динамический процесс, включающий какие-то силы или их эквиваленты. Один из возможных способов представления этих сил состоит в том, чтобы поместить активный носитель специфики молекулы в частотном строении ее молекулярного излучения, значительная часть которого лежит, по-видимому, в области инфракрасных электромагнитных частот или даже ниже. Может оказаться, что специфические вещества вируса при некоторых обстоятельствах излучают инфракрасные колебания, которые обладают способностью содействовать формированию других молекул вируса из неопределенной магмы аминокислот и нуклеиновых кислот. Вполне возможно, что такое явление позволительно рассматривать как некоторое притягательное взаимодействие частот»

(Такова гипотеза воспроизводства Винера, которая позволяет предложить единый механизм самовоспроизводства для живых и неживых систем.

Современные ЭВМ значительно превосходят те, которые появились на заре кибернетики. Еще 10 лет назад специалисты сомневались, что шахматный компьютер когда-нибудь сможет обыграть приличного шахматиста, но теперь он почти на равных сражается с чемпионом мира. То, что машина чуть было не выиграла у Каспарова за счет громадной скорости перебора вариантов (100 млн. в сек. против двух у человека) остро ставит вопрос не только о возможностях ЭВМ, но и о том, что такое человеческий разум.

Предполагалось два десятилетия назад, что ЭВМ будут с годами все более мощными и массивными, но вопреки прогнозам крупнейших ученых, были созданы персональные компьютеры, которые стали повсеместным атрибутом нашей жизни. В перспективе нас ждет всеобщая компьютеризация и создание человекоподобных роботов.

Надо, впрочем, иметь в виду, что человек не только логически мыслящее существо, но и творческое, и эта способность - результат всей предшествующей эволюции. Если же будут построены не просто человекоподобные роботы, но и превосходящие его по уму, то это повод не только для радости, но и для беспокойства, связанного как с роботизацией самого человека, так и с проблемой возможного «бунта машин», выхода их из-под контроля людей.

Модели мира

Благодаря кибернетике и созданию ЭВМ одним из основных способов познания, наравне с наблюдением и экспериментом, стал метод моделирования. Применяемые модели становятся все более масштабными: от моделей функционирования предприятия и экономической отрасли до комплексных моделей управления биогеоценозами, эколого-экономических моделей рационального природопользования в пределах целых регионов, до глобальных моделей.

В 1972 году на основе метода «системной динамики» Дж. Форрестера были построены первые так называемые «модели мира», нацеленные на выработку сценариев развития всего человечества в его взаимоотношениях с биосферой . Их недостатки заключались в чрезмерно высокой степени обобщения переменных, характеризующих процессы, протекающие в мире; отсутствии данных об особенностях и традициях различных культур и т. д. Однако, это оказалось очень многообещающим направлением. Постепенно указанные недостатки преодолевались в процессе создания последующих глобальных моделей, которые принимали все более конструктивный характер, ориентируясь на рассмотрение вопросов улучшения существующего эколого-экономического положения на планете.

М. Месаровичем и Э. Пестелем были построены глобальные модели на основе теории иерархических систем, а В. Леонтьевым - на основе разработанного им в экономике метода «затраты - выпуск». Дальнейший прогресс в глобальном моделировании ожидается на путях построения моделей, все более адекватных реальности, сочетающих в себе глобальный, региональные и локальные моменты.

Создатель метода системной динамики Дж. Форрестер выдвинул так называемый «контринтуитивный принцип», в соответствии с которым сложные системы функционируют таким образом, что это принципиально противоречит человеческой интуиции, и таким образом машины могут дать более точный прогноз их поведения, чем человек. Другие исследователи считают, что «контринтуитивное поведение» свойственно тем системам, которые находятся в критической ситуации.

Трудности формализации многих важных данных, необходимых для построения глобальных моделей, а также ряд других моментов свидетельствуют о том, что значение машинного моделирования не следует абсолютизировать. Моделирование может принести наибольшую пользу в том случае, если будет сочетаться с другими видами исследований.

Простираясь на изучение все более сложных систем метод моделирования становится необходимым средством как познания, так и преобразования действительности. В настоящее время можно говорить как об одной из основных о преобразовательной функции моделирования, выполняя которую оно вносит прямой вклад в оптимизацию сложных систем. Преобразовательная функция моделирования способствует уточнению целей и средств реконструкции реальности. Свойственная моделированию трансляционная функция способствует синтезу знаний - задаче, имеющей первостепенное значение на современном этапе изучения мира.

Прогресс в области моделирования следует ожидать не на пути противопоставления одних типов моделей другим, а на основе их синтеза. Универсальный характер моделирования на ЭВМ дает возможность синтеза самых разнообразных знаний, а свойственный моделированию на ЭВМ функциональный подход служит целям управления сложными системами.

Информационные модели систем управления.

В любом процессе управления всегда происходит взаимодействие двух объектов – управляющего объекта и управляемого, которые соединены каналами управления и обратной связью. По каналу управления передаются управляющие сигналы.

В системах управления без обратной связи не учитывается состояние

управляемого объекта и обеспечивается управление только по прямому каналу от управляющего объекта к управляемому объекту.

Создание компьютерной модели систем управления .

Пусть управляемым объектом будет точка, которую управляющий объект (пользователь) должен переместить в центр мишени (круга). Прямое управление положением точки будем производить путем нажатия на кнопки, которые перемещают объект вверх, вниз, влево и вправо. Обратная связь будет отсутствовать.

Модель разомкнутой системы управления.

Система управления без обратной связью

Поместить на форму графическое поле, по которому будет перемещаться точка, кнопку для вывода первоначального положения точки, четыре кнопки для управления движением точки и кнопку для вывода положения мишени.

https://pandia.ru/text/80/310/images/image004_7.jpg" width="381" height="321 id=">

Система управления с обратной связью.

Событийная процедура вывода мишени и положения точки:

Для кнопки Мишень и точка

Dim X1, Y1, X2, Y2 As Byte

Private Sub ………..

Pic1.Scale (0, 200)-(200, 0)

Pic1.Circle (100, 100), 50

X1 = Int(Rnd * 200)

Y1 = Int(Rnd * 200)

Pic1.PSet (X1, Y1), vbRed

LblX. Caption = X1

LblY. Caption = Y1

Для кнопки влево

Private Sub …….

pic1.PSet (X1, Y1), vbRed

lblX. Caption = X1

lblY. Caption = Y1

Выводы:

В процессе работы я познакомилась с системами управления, при изучении научной литературы почерпнула много информации о работе систем управления. Стало понятно различие между системами управления с обратной связью и системами управления с автоматической обратной связью. Создана компьютерная модель систем управления, которая используется на уроках информатики в качестве учебного пособия.

Список литературы

1. ибернетика. М., 1968.

2. Кендрью Дж. Нить жизни. М., 1968.

3. Эшби мозга. М., 1964.

4. Эшби в кибернетику. М., 1959.

5. Угринович и ИКТ М, 2009

3.1. Средства и этапы описания объектов управления

Объект управления сокращенно ОУ, это часть среды, выделенная таким образом, что на ОУ можно воздействовать и это воздействие позволяет перевести состояние ОУ в заданном направлении.

Объектами управления могут быть технические устройства и агрегаты, технологические установки и процессы, роботы и робототехнические системы, участок, цех и предприятие.

В практике проектирования и управления используются различные средства (модели) для описания ОУ. Под моделью понимают зависимость, которая в удобной форме отражает существенные стороны (процессы) реального объекта управления (проектирования).

Различают модели для целей управления, для целей проектирования, для прогнозирования, для отражения физико-химических процессов, протекающих в объекте, для исследования, для диагностики, для классификации, для обучения и т.д.

Модель не обязательно должна быть описанием фактического устройства объекта. Модель не должна быть слишком сложной. Ее сложность должна находиться в определенном соотношении со сложностью объекта управления (проектирования). Она должна воспроизводить фактическое поведение объекта. Один и тот же объект управления (проектирования) может быть описан моделями разной степени сложности и разного назначения (для управления, для проектирования, для исследования). Модели бывают концептуальные, физические, математические (аналитические) в зависимости от средств их описания.

В современной теории управления наиболее часто используют параметрические модели в пространстве состояний . Хотя и классическое представление в частотной области особенно для объектов со скалярным входом

и выходом весьма информативно, особенно если учесть возможности систем моделирования, например системы Matlab.

Для построения непараметрических моделей обычно применяют методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе.

Параметрические модели наиболее приспособлены для задач управления. По ним удобно синтезировать алгоритм управления.

Наибольшее распространение получили следующие средства описания: - словесное описание; - чертежи и принципиальные (электрические, монтажные и др.) схе-

Логические схемы, графы, сети; - программы на языке программирования;

- кривые, номограммы, таблицы;

- математические модели.

Словесное описание доступно для понимания каждого специалиста, но неоднозначно, и не позволяет провести синтез необходимого управления.

В задачах проектирования, сборки, монтажа широко применяют чертежи и принципиальные схемы, которые обладают хорошими описательными свойствами, однозначны, но малопригодны в задачах синтеза управления.

Для программирования весьма удобны логические блок-схемы, которые обеспечивают однозначную последовательность процедур управления (проектирования), но обладает слабой описательной способностью.

Кривые, номограммы, таблицы обеспечивают наглядное представление зависимостей между переменными ОУ, например, управляющих воздействий от состояния ОУ, выходных переменных от состояния и т.п.

Математические модели наиболее приспособлены для анализа состояния ОУ и синтеза управляющих воздействий для достижения цели, но обладают слабой описательной возможностью.

В зависимости от сложности ОУ применяют комбинацию перечисленных средств описания. Так словесное описание в основном используется для описания функциональных (технологических) моделей ОУ , которые описы-

вают функции (технологический процесс) объекта управления с позиции технологов и проектировщиков.

Принципиальные схемы, логические блок-схемы более всего подходят для описанияпроцедурных моделей , описывающих порядок действий по управлению технической системой.

Математические модели, кривые, номограммы, таблицы более всего подходят для представления физических процессов, протекающих в ОУ, для описания взаимосвязи переменных и ограничений в задачах проектирования.

В кибернетике объект управления, в котором известны только входы и выходы, принято называть «черный ящик».

Если имеется априорная информация о свойствах модели, например, что она динамическая или линейная, то можно говорить уже о «сером ящике».

Процесс разработки или построения модели объекта управления (проектирования) нельзя формализовать какой либо процедурой, даже очень сложной. Эффективность процесса разработки модели, особенно ее структуры во многом определяется квалификацией, опытом, интуицией исследователя, возможностями используемых программно-технических средств.

В большинстве случаев для разработки модели используют основные физические законы (Ньютона, Максвелла, Кирхгоффа, законы сохранения массы, энергии, перераспределения количества тепла и энтропии). На их основе разрабатывают физико-химические модели (называемые также аналитическими или теоретическими). Эти модели, как правило, представляются в

виде сложных систем уравнений (алгебраических, дифференциальных или в частных производных).

Другой подход разработки модели основан на применении эксперимен- тально-статистических методов, когда сведения об объекте получают непосредственно в условиях эксплуатации объекта (пассивный эксперимент), либо путем намеренных воздействий (активно-пассивный эксперимент). При этом структура модели может быть относительно простой.

Отметим, что для моделей проектирования более предпочтительны теоретические модели.

Условно выделяют следующие этапы построения модели эксперимен- тально-статистическими методами:

1) разработка структуры модели на основе априорной информации о физических процессах объекта управления (проектирования) и цели управления (проектирования);

2) планирование эксперимента и сбор экспериментальных данных;

3) оценивание неизвестных параметров (коэффициентов) выбранной структуры модели к имеющимся входным и выходным данным объекта управления (проектирования);

4) проверка адекватности разработанной модели реальному объекту;

5) использование полученной модели в соответствии с выбранной це-

3.2. Характеристика моделей объектов управления

Независимо от сложности объекта управления его структурная схема может быть представлена в виде (рис. 3.1).

F (u ,z ,w )

x состояние

Рис. 3.1. Структурная схема ОУ

Здесь u u (t )u 1 (t )u 2 (t )...u m (t )T – вектор управляющих воздействий,t – время,T – знак транспонирования;

z z (t )z 1 (t )z 2 (t )...z r (t )T – вектор контролируемых неуправляемых воздействий (возмущений);

– m -мерное

w w (t )w 1 (t )w 2 (t )...w l (t )T – вектор неконтролируемых воздействий (помех и возмущений);

x x (t )x 1 (t )x 2 (t )...x n (t )T – вектор состояния ОУ, содержащий всю информацию о прошлом ОУ, необходимую для определения реакции на входные

Если F – функция, то модель (3.1) описывает статические объекты. ЕслиF – оператор (интегрирование, дифференцирование, преобразование Лапласа), то объекты динамические.

Возможная классификация моделей ОУ вида (3.1) приведена на рис.

Такое многообразие моделей обусловлено, с одной стороны, видом входных воздействий, с другой – видом зависимости F .

Кратко характеризуем входные воздействия.

Управляющие воздействия u i (t ) , как правило, представляют кусочнонепрерывную функцию, удовлетворяющую ограничениям

по физической реализуемости или энергетическим возможностям устройства управления.

Множество всех допустимых значений управляющих воздействий

можно представить в виде		(t )u (t ),i ,m ,
U u : u Em , u(t) u		(t )u (t ),i ,m ,

где U – допустимое множество управляющих воздействий;E m евклидово пространство.

Выражение (3.3) читается следующим образом: «Множество U состоит из элементовu , принадлежащихm -мерному евклидову пространству и удовлетворяющих позиционным ограничениям по всем переменным».

Предполагается, что переменные u i (t ) можно изменить мгновенно. Ес-

ли реализация управления исполнительным механизмом описывается дифференциальным уравнением, то эти динамические процессы следует отнести к ОУ и выделить такое u i (t ) , которое по отношению к вновь выделенному

объекту является безынерционным. Здесь не рассматриваются следящие системы, где исполнительные механизмы можно считать инерционными.

Поведение вектора возмущений z (t ) во многом определяет состояние

объекта, методологию исследования ОУ и синтез управления. Различают:

1) детерминированную возмущающую среду, когда закон изменения составляющих вектора z (t ) известен, и можно рассчитать значения возмуще-

ний в будущие моменты времени. Например, z (t ) cost ,z (t ) t ;

Модели ОУ

Детерминированные		Стохастические

Непрерывные		Дискретные

Рис. 3.2. Классификация моделей объектов управления

2) полудетерминированную возмущающую среду или возмущения волновой структуры. В этом случае возмущение можно выразить уравнением

	z i (t )c f (t )c f (t ) ...c l f l (t ) ,
где f i (t )	– известные функции некоторого базиса функционального про-
странства;	c i – кусочно-постоянные весовые коэффициенты, которые неиз-
вестны и могут изменяться случайным кусочно-постоянным образом.
Например, z (t )c c t , гдеf (t ) ,f (t )t . Реализация возмуще-
ния z (t ) представлена на рис. 3.3.
В момент времени t (см. рис. 3.3) значение коэффициентовc		и c из-